小学奥林匹克数剩余问题的公式及解法
蒂希
公式:有(N-1)个余数，最小的是1，其余的是(N-1)。
周期变化的时候，不看商，只看盈余。
示例:
如果现在时钟显示18点，分针转1990圈后是几点？
分针转一圈就是1小时，24圈就是时针的1圈，也就是时针回到原来的位置。
1980/24的余数是22，所以相当于分针向前旋转了22圈。
分针向前旋转22圈相当于时针向前移动22小时。
顺时针往前走22小时，相当于24-22=2小时，相当于把顺时针往回拉2小时。
瞬针相当于18-2=16(点)。
偏激
在除法运算中，被除数和除数有两种关系:一种是整除关系，即被除数-除数=商，称为完全商；另一种是带余数的除法，即被除数-除数=商...余数(余数除数)，称为不完全商。余数问题分为同余和异同余。同余是指A和B两个自然数，如果除以自然数N得到的余数相同，我们称A和B同余为除数N，同余问题中常用的结论如下:
(1)如果a和b除以n的余数相同，那么a和b的差可以被n整除；
(2)如果a和b除以m的余数相同，那么a+b和a×b除以m的余数也相同。
有以下几种方法可以找到一个表达式除以一个数的余数的结果:
(1)A和B的乘积除以C的余数分别等于A和B的乘积除以C的余数(或乘积除以C的余数)；
(2)A和B的和除以C分别等于A和B的和除以C(或和除以C)；
(3)A和B的差除以C的余数分别等于A和B的差除以C的余数(或差除以C的余数)；
不同的同余式，又称“中国剩余定理”、“孙子定理”，解题时经常列举。
提索
当几个数相乘求余数时，将每个因子除以除数，然后将所得余数的乘积除以余数，所得余数即为原余数；当几个乘积的和或差除以某个数的余数时，先将每个乘积除以某个数，然后将所得余数加减，再除以某个数，所得余数即为原余数。
带剩余问题
为了解决这个问题，可以使用枚举法枚举满足其中一个条件的数据，然后选择满足第二个条件的数据。如果我们在寻找多个数的最小公倍数，我们通常会先找出其中两个的最小公倍数及其规律，然后再找出满足其他标准的数。
同余问题
如果几个数被同一个数整除，余数相同，除数就能把这几个数的差整除。
练习:
1，97×436×578除以29的余数是多少？(参考答案:余数是9)
2、一个数，除以9大于6，除以12大于3。最小数量是多少？(参考答案:15)
3.自然数300、262、205被整数整除时，余数相同，余数不为0。这个整数除以2510的余数是多少？(参考答案:2)
公式:
岁差不会变，加减的时候。
随着年龄的变化，倍数也在变化。
抓住这三点，一切都简单了。
示例1:
小军今年8岁，父亲34岁。几年后，他父亲的年龄是小军的三倍。
岁差不会变，今年年龄差不多34-8=26，几年后也不会变。
知道了差和倍数，就转化为差比问题。
26/(3-1)=13.若干年后，父亲的年龄是13X3=39。
小军的年龄是13X1=13岁。
所以应该是五年后。
示例2:
姐姐13岁，弟弟9岁。当他们的年龄之和是40岁的时候，他们应该多大？
岁差不会变，今年的年龄差13-9=4，几年后也不会变。
若干年后，年龄和为40，年龄差为4，转化为和差问题。
然后几年后，姐姐的年龄:(40+4)/2=22，
兄弟年龄:(40-4)/2=18，
所以答案是九年后。