如何在小学课堂上培养学生的数学思想和方法

小学数学知识可以分为显性知识和隐性知识。小学数学教材是数学教学的显性知识体系，数学思想方法是数学教学的隐性知识体系。小学数学最重要的知识是数学思维方法的知识，是学生未来适应社会和继续学习的能力。笛卡尔说:“数学是一门使人聪明的学科”。数学思维方法是数学的精髓。它是数学精神和科学世界观的重要组成部分，需要长期的培养和经常的运用。细微地说，小学数学中常用的数学思维方法有:对应思维方法、假设思维方法、比较思维方法、符号思维方法、类比思维方法、转化思维方法、分类思维方法、集合思维方法、数形结合思维方法、统计思维方法、极限思维方法、替代思维方法、可逆思维方法、化归思维方法，本文结合自己的教学实践谈谈如何培养转化的思维方法。所谓“皈依”，就是转化和归属。在解决数学问题时，人们往往把问题A归结为一个已经解决或通过某种转化过程相对容易解决的问题B，然后通过解决问题B回到原来的问题A，这就是转换法的基本思想。转换思想的实质是将新问题转化为已掌握的旧知识，进而进一步理解和解决新问题。其基本形式有:化未知为已知，化新为旧，化难为易，化繁为简，化曲为直。有些同学平时学习很努力，遇到新问题却无从下手，不知道从哪里着手解决。造成这种情况的根本原因是他们不能灵活运用所学知识。第一，为新问题搭建一个回归所学的桥梁。示例1。计算+= =？学生们刚刚开始学习不同分母的分数加法。怎么求他们的和？这是一个有待解决的未知问题。为了解决这个问题，老师搭桥:我们没有学过这样的分数加法，但是我们学过+=的加法。问:公式的含义是什么？你能用一个计划显示公式的意义吗？你能找到一种方法把新的问题变成你已经学会的问题，从而找出解决问题的方法吗？老师一定要放+=？归结为学生能解决的分母相同的分数相加问题。即通过总分数，将分母不同的分数相加成分母相同的分数，这样就可以解决原问题。即+(新问题)=(转化为)+(旧问题)= =(结论)得出结论时，老师一定要问:你怎么看？用什么数学思维方法解题？这个看似普通简单的问题，其实归纳法的数学思想方法在这个问题中得到了升华、强化和巩固。或者在学习了一种知识之后，例如，平面图形面积的计算；或者在学习完阶段知识后，比如小学数学学习结束时，教师要引导学生总结出我们用了哪些数学思维方法来解决这些知识。从而进一步阐明这些数学思维方法在知识建构中的重要作用。比如在学习平面图形的时候，老师可以引导学生总结一下我们小学学过的平面图形面积的计算公式是如何推导出来的。即在同类知识结构中总结归纳化归思维方法在知识建构中的应用。问题:我们学过哪些平面图形的面积公式？总结:长方形，正方形，三角形，梯形，圆形。启示:同学们想一想，这些平面图形的面积是怎么推导出来的？用什么方法？在给学生足够的时间独立思考、合作探究后，总结为:正方形按网格计数，正方形的面积等于边长×边长；矩形的面积是用平方和数格法得出的矩形的面积=长×宽；平行四边形的面积是将平行四边形转化为矩形的图形。矩形的长度是平行四边形的长度，矩形的宽度是平行四边形的高度，矩形的面积=长×宽。然后，平行四边形的面积等于长乘以高，得出平行四边形的面积=底×高的结论；三角形的面积是将三角形转换成长方形或平行四边形(或正方形)，由此推导出三角形的面积=底×高÷2；梯形(转化为)矩形(或正方形)，从而推导出梯形的面积=(上底+下底)×高÷2的圆的面积。我们用剪切、拼读、旋转、平移的方法把圆分类成类似矩形的图形。发现圆周的一半相当于矩形的长度，宽度相当于圆的半径，平行四边形的面积等于长度。圆的面积=圆周的一半×半径= ×r=π× r2。所以得出圆的面积等于π× r2。我们推导出的计算平面图形面积的公式都是把一个新图形归类为已学图形，这样就可以从已学的面积公式推导出一个新图形的面积公式，把没学过的知识转化为我们学过的知识来解决新问题。这种解决数学问题的方法就是化归的数学思维方法。化归的数学思想方法不仅在小学学习中起着重要的作用，在中学和高中学习中也是一种重要的思想方法，也是我们终身学习的一种思想方法。小学学习结束时，教师还要引导学生总结化归的数学思想方法在计算、几何、应用题中的应用。