第九章算术把小学数学分成几类。怎么分呢？

第一章“方场”主要描述平面几何图形面积的计算方法。包括矩形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形和环形。此外，还系统地阐述了分数的四则运算法则和求分子分母最大公约数的方法。

第二章“粟”:粮食比例换算；提出比例算法，称之为现有技术；比例分配定律是在衰变一章中提出的，称为衰变纲；

第三章“衰落”:比例分配问题；本文介绍了平方根和平方根的方法，其步骤与今天基本相同。这是世界上最早的多位数和分数根规则。为中国长期在高次方程数值求解方面领先世界奠定了基础。

第四章“少而广”:已知面积和体积，反算一边的长度和直径的长度；

第五章“商业工程”:岩土工程和体积计算；除了各种立体体积公式，还有工程分摊法；

第六章“双输”:税收的合理分摊；用递减法解决纳税服务的合理负担问题。现有技术、递减技术及其应用方法构成了一整套比例理论，包括今天的正负比例、比例分配、复合比例和链式比例。直到15年底，西方才形成了一套类似的方法。

第七章“余缺”:即双重管理的问题；提出了盈余不足、盈余充足与不足、两个盈余与两个不足三类盈亏问题，以及通过两个假设可以转化为盈余不足问题的一些一般性问题的解决方法。这也是世界领先的成果，传到西方后影响很大。

第八章“方程”:线性方程组问题；用分离系数法表示线性方程组，求解勾股定理。

相当于当前矩阵；解线性方程组所用的直接除法与矩阵的初等变换是一致的。这是世界上最早的完全线性方程组的解法。在西方，直到17世纪，莱布尼茨才提出了完整的解线性方程组的定律。本章还介绍和使用了负数，提出了正负数的加减规律，与近世代数中的完全相同。解线性方程组时，实际上执行的是正负数的乘除法。这是世界数学史上的一大成就，首次突破了正数的范围，扩大了数系。外国直到7世纪印度的雅鲁藏布江才实现负数。

第九章“勾股定理”:勾股定理解决的各种问题。它们大多与当时的社会生活密切相关。提出了勾股数问题的通解公式:若A、B、C分别为勾股、股、弦，则m >；n .在西方，毕达哥拉斯和欧几里得只得到这个公式的几个特例，直到3世纪的丢番图才得到类似的结果，比《九章算术》晚了约3个世纪。毕达哥拉斯那一章还有一些内容，但在西方还是现代的东西。比如毕达哥拉斯一章最后一个问题给出的一组公式，美国数论家狄克逊直到国外19年底才得到。