小学的空间与形体课程内容有哪些主要特点？
第一阶段的研究
小学一年级，学生1-3年级，学龄0-3年。他们的思维基本处于形象化和直觉化阶段，学前和童年活动的经历成为他们学习空间和图形的重要基础。在本节中，学生将认识简单的几何和平面图形，感受平移、旋转和对称，学习一些描述物体相对位置的方法，进行简单的测量活动，建立初步的空间概念。就课程内容的结构而言，这些课程内容实际上包括四个部分:认识简单图形、学习体积和测量、初步直观感知几何变换、认识位置。
1.简单图形理解的主要内容包括认识简单几何和平面图形，用自己的语言描述矩形和正方形的特征，利用平面图形的学习工具制作拼图。(1)简单立体图形的理解。这个目标包括三层含义:第一，“通过物体和模型识别长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等立体图形”。在生活中，人们首先感知的是三维世界，往往需要描述事物的形状和大小，用恰当的方式表达事物之间的关系。因此，让学生通过观察物体和模型来认识三维图形，是“空间与图形”学习的开始。同时，让学生在观察三维图形中认识图形特征，也是2001课程标准强化的内容之一。在这里，其实主要是通过对学生生活中常见的物体和模型的观察，对三维图形有了初步的认识，感觉到三维图形有各种各样的特点。其次包括“识别从正面、侧面、上方观察到的简单物体的形状”。从不同角度观察同一物体是课程标准中新增加的内容，也是注重从学生的生活经验中形成空间概念的措施之一。让学生认识到，当他们站在不同的位置时，他们看到的形状可能不完全相同。这与学生的生活经验是一致的。这项活动涉及学生的空间想象和几何图形的记忆，是发展学生空间概念的重要基础。这个目标是让学生通过不同角度的观察，说出简单物体的大致形状。因此，实施的重点是给每个学生观察的机会。只有通过他们的亲身观察，他们才会意识到同一物体的图形形状在不同的角度是不同的。第三，包括“简单几何可以分类”。分类思维方法是重要的数学思维方法之一，可以培养和提高学生的概括能力，也是解决问题的重要方法。通过对简单几何的分类，可以进一步了解简单几何的本质特征。(2)对封闭简单平面图形的理解。这里主要涉及简单多边形、圆等简单平面图形。首先是“识别矩形、正方形、三角形、平行四边形、圆形等简单平面图形”。矩形、正方形、三角形、平行四边形和圆形是最基本的平面图形。理解这些基本图形是学生进一步学习的基础，也是学生从物理立体图逐渐过渡到抽象平面图的过程。这个目标的重点是识别，即用学生自己的语言描述平面图形的感受，并说出这些图形的不同特点。其次，“通过观察和操作，可以用自己的语言描述长方形和正方形的特征。”让学生用自己的语言表达观察和操作的经验，是把学生作为“学习的主人”的体现，是逐步发展学生数学语言的过程。这个目标的重点是尽可能地给学生提供观察和操作的机会，用自己的语言描述长方形和正方形的特征，而不是简单机械地让学生模仿老师和书本的语言。再次强调，“你将使用矩形、正方形、三角形、平行四边形或圆形拼图。”使用矩形、正方形、三角形、平行四边形或圆形拼图是课标新增的内容，是从儿童“拼图”游戏中迁移过来的学习内容。增加这一部分的目的是为学生提供几何直观的学习材料。通过学生的拼图活动，进一步了解矩形、正方形、三角形、平行四边形或圆形的特征。这个目标的重点是让学生独立操作拼图，难点是想象拼出来的图形。(3)角度的理解。即“认识角度结合生活情况会认识直角、锐角、钝角”。重视学生的生活体验，数学与现实紧密联系，是课程标准中的理念之一。“结合生活情境认识直角、锐角、钝角”是从学生的生活情境出发，从中总结出角度的特点，用学生经验的感受来描述，没有严格的概念界定。
2.测量的主要内容包括:测量物体的长度和面积，估算物体的长度和面积，探索矩形和正方形的周长和面积的计算方法，知道常用的长度单位和面积单位。主要包括以下三个要求:(1)物体长度和面积的测量和估算。首先包括“经历结合实际生活用不同方法测量物体长度的过程，认识到测量过程中建立统一计量单位的重要性”。强调对量的实际意义的理解和测量过程的体验是课程标准具体测量目标的一个特点。这里所指的“体验”是指在课堂教学中，每个学生都参与到测量一个物体长度的活动中，测量方法多种多样。学生逐渐认识到建立统一计量单位在计量和交流活动中的重要性。其次，包括“能够估计某些物体的长度并进行测量”。在生活中，我们经常需要粗略估计一些物体的长度。能否拥有这种估算能力，体现了一个人的数学素养和生活技能。培养学生估算一些物体长度的能力，其实就是发展他们的空间概念。这个目标的度量有两层含义:一是检验估计结果，二是掌握度量方法。具体表现为以下两个特点。一种是将对一些计量单位的理解和图形周长面积的计算与测量结合起来，在测量过程中感受到建立计量单位的必要性，探索周长和面积的计算方法。第一节提出“用不同方法测量物体长度的过程与实际生活相结合；在测量活动中，我意识到了建立统一计量单位的重要性。指出并测量具体图形的周长，探索并掌握矩形和正方形的周长公式。可以用自己的单位来测量一个图形的面积，体验和认识面积单位”。在这里，测量与学习周长和面积相结合。学生在学习周长和面积时，并不是简单地记住计量单位并用它来计算，而是在测量物体的过程中感受到使用统一计量单位的必要性。二是要求学生进行实际物体的测量活动，从中感受测量的过程和解决问题的思路。标准对这两部分都提出了测量对象的要求。第一节提出“某些物体的长度是可以估计和测量的”。第二阶段提出“不规则图形的面积可以用网格纸估算”“探索一些物理量的测量方法”。在日常生活中，人们经常会遇到物体或图形尺寸的测量，这些测量往往是不规则的。过去的教学大纲只关注标准图形的计算和测量，很少涉及不规则图形。标准在降低了部分平面图形的纯计算要求后，对不规则图形的测量内容提出了更高的要求。(2)矩形和正方形的周长和面积的计算。首先是“指出和测量具体图形的周长，探索和掌握长方形和正方形的周长公式”。为了克服以往大纲中简单的计算平面图形面积和周长的问题，课程标准融入了几何直观和反映空间概念的问题。为了贯彻这一理念，提出了这一具体目标。本目标提出探究测量具体图形中的周长公式，目的是关注学生探究的过程。这个目标的重点是探究公式的形成过程，而不是关注公式的结果。其次，“探索和掌握矩形和正方形的面积公式，可以估算给定矩形和正方形的面积”。以前教学大纲只要求“掌握”，课程标准要求“探索掌握”。其目的是重视公式的形成过程，改变过去重视“结论”而忽视“过程”的做法。还要求改变学生的学习方式，通过学生的实验和运算，探索矩形和正方形面积的公式。“能够估算给定的矩形和正方形的面积”是进一步理解和掌握公式，发展学生空间概念的过程。(3)对常用长度单位和面积单位的理解。首先是“在实际活动中，理解公里、米、厘米的含义，认识分米、毫米，进行简单换算，适当选择长度单位”。由于公里、米、厘米是生活中使用较多的长度单位，所以要求“有经验”，而厘米、毫米的单位只要求“已知”。但公里、米、厘米、分米、毫米都要在实践中“体验”和“知道”，目的是在实践中建立实际的长度单位概念，正确选择长度单位，进行简单的单位换算。其次，“用实例理解面积的含义，可以用自己的单位估算和测量一个图形的面积，理解和认识面积单位(平方厘米、平方米、平方公里、公顷)，进行简单的单位换算。“是什么区域？人们会觉得很抽象，往往会考虑具体的物体或图形，尤其是小学生。所以，结合实际去了解地区是非常重要的。同时，结合实际活动，让学生了解实际测量中统一计量单位的必要性，树立面积单位的实用概念。平方厘米和平方米的学生更容易感受，而平方公里和公顷的学生就很抽象了。因此，有必要通过实例帮助学生理解和建立平方公里和公顷的实际概念。
3.图形与变换的主要内容有:对平移、旋转、对称的感知和对对称图形的理解；能画简单的平面图形和轴对称图形。(1)感知转换。即“结合实例感知平移、旋转、对称”。平移、旋转、对称是图形变换的基本形式，对学生了解丰富多彩的现实世界，形成初步的空间概念，感受和欣赏图形之美，具有十分重要的意义。平移、旋转、对称的要求是用实例“感知”，即让学生在生活实例中认识这些现象，并在生活中谈论它们。就具体目标安排而言，平移、对称、旋转的要求分为两个阶段:第一阶段，要求“用实例感知平移、旋转、对称”，在具体案例中，提出组织学生观察现实生活中的实例。如“方向盘转动”、“水龙头开关转动”、“电梯上下运动”、“钟摆运动”等。标准中要求学生“在正方形纸上画出一个水平和垂直平移的简单图形”。为了满足这一要求，学生应在头脑中形成翻译图形的概念，并具有一定的空间感和想象力。在第二个时期，对图形的平移和旋转提出了进一步的要求。“通过观察实例，我们可以理解图形的平移和旋转，我们可以将简单的图形在网格纸上平移和旋转90度。”“欣赏生活中的图案，灵活运用平移和旋转在方形纸上设计图案。”这进一步加深了学生对图形的平移和旋转的理解，以及运用这些知识解决问题的能力。(2)简单作图，知道轴对称图形。首先，“你可以在网格纸上画一个水平和垂直平移的简单图形”。学生能否在网格纸上画出一个水平和垂直平移的简单图形，表明学生是否正确理解了翻译现象。因为图形平移是图形上所有点的集合按一定方向等距移动，所以本节只要求画出水平和垂直平移后的图形。其次，“通过观察和运算，可以知道轴对称图形，可以在网格纸上画出简单图形的轴对称图形”。在2000年教学大纲的教学要求中，对观察生活中的对称性没有具体要求，只在六年级的数学内容中有:“轴对称图形的初步认识”。课程标准提出了“结合实例感知对称性”，这一具体目标是在学生感知对称性的基础上提出的。前一个目标是通过观察和操作认识轴对称图形，后一个目标是利用对称图形的特点画出轴对称图形，这是教学的难点。
4.图形和位置(1)知道物体的相对位置，即“用上、下、左、右、前、后来描述物体的相对位置，用上、下、左、右、前、后来描述物体的相对位置”。这是课程标准中新增加的内容，有助于学生理解生活空间。物体的相对位置包括两层含义，一是知道生活情境中物体的相对位置，二是知道平面图形中物体的相对位置。实施的重点是学生能用自己的语言描述物体的相对位置，这种描述要符合生活常识。(2)认识方向和路线图，即“在东、南、西、北和东北、西北、东南和西南，给出一个方向(东、南、西或北)来认识其他七个方向，并用这些词来描述物体的方向；会看简单的路线图。”认准方向，看到简单的路线图，是课标新增的内容。识别一个物体的方向，有助于学生理解其生活环境的路线图，这是学生的一种基本生存能力，也是学生从熟悉的环境中建立空间概念的有效途径。认识东、南、西、北、东西、西北、东南、西南八个方向，可以建立空间方向感，这也是以后学习几何方位知识的基础。这个目标的实现重点是东、南、西、北四个基本方向，难点是看一张简单的路线图。
(2)第二个学术时期
在本节中，学生将学习一些简单几何体和平面图形的基本特征，并进一步了解图形变换和物体的相对位置。在第一期“空间与图形”的学习中，学生已经初步了解了简单的几何与平面图形、图形变换和物体的相对位置，这是进一步学习的基础。第二期学习的内容会逐渐抽象化，对学习的要求会进一步提高。因此，课程标准对第二学段的实施提出了总体要求:在教学中，要注意让学生通过观察、操作和推理，逐步理解简单几何和平面图形的形状、大小、位置关系和变换；要注重观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动。，从而充分发挥学生的空间概念。
1.图形理解的主要内容包括:理解直线的特征和直线在平面上的位置，理解角的大小关系，理解基本平面图形的特征和简单几何体的特征。(1)认知线的基本特征是“认识两点确定一条直线，两条相交的直线确定一点”。理解点和线是进一步学习平面图形的基础。在小学阶段，点和线的概念是用描述性语言表达的。教学中要通过观察、实践、推理、判断来认识两点确定一条直线，两条相交的直线确定一点。其次，“能区分直线、线段、射线”。区分直线、线段、射线主要是区分它们的不同特点，这是进一步学习角度和平面图形特点的基础。再次，“认识到两点间的直线中线段最短，知道两点间的距离”。在第一阶段的学习中，学生已经获得了一定的抽象思维能力。这个目标的目的是要求学生在实际生活中对活动的过程和结果进行思考和直觉推理。最后是“结合生活情境理解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系”。这个目标提出了图形与生活的联系，充分利用学生已有的生活经验学习数学是课程标准的理念之一。在平面上，两条直线有两种位置关系:平行和相交(包括垂直)；在三维空间上，两条直线有三种位置关系:平行、相交、不平行(既不相交也不平行)。学习两条直线的位置关系，是进一步学习几何图形特征的基础。(2)了解角与角的关系，就是“了解圆角、平角的概念以及圆角、平角、钝角、直角、锐角的关系”。第一节课，学生已经学习了直角、锐角和钝角。在此基础上，在第二节课中，他们将进一步学习圆角、直角以及各种角之间的关系。为进一步学习平面图形的特点打下基础。(3)理解简单平面图形的基本特征是“通过观察、操作、理解平行四边形、梯形、圆，可以用圆规画圆”。这个目标是在学生对平行四边形、梯形、圆及相关的角、线段、平行线、垂直线有直观认识的基础上，进一步理性认识平行四边形、梯形、圆。理解的手段是实践、观察、操作，与之前大纲的要求不同。其次，“认识三角形，通过观察和运算，知道三角形的两条边之和大于第三条边，三角形的内角之和为180”。“理解三角形两条边之和大于第三条边”是课标新增加的内容，旨在理解三角形各边之间的关系。这个目标的重点是理解三角形，利用三角形的特性解决一些简单的实际问题。再次，“认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形”。三角形按边可分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形，按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边或角对三角形进行分类是进一步学习三角形的基础。这个目标是从边和角的角度进一步理解三角形。实施的重点是学生理解三角形的分类标准，理解同一个三角形，根据不同的分类标准得到不同的三角形。(4)了解简单几何体和观察物体的特点一方面，“通过观察、操作和了解长方体、正方体、圆柱体、圆锥体，可以了解长方体、正方体、圆锥体的展开图”。这个目标是在学生对长方体、正方体、圆柱体、圆锥体以及矩形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形有直观认识的基础上提出的，从而学习一些常见的物体。学习手段还是观察和操作。另一方面，它可以“识别从不同方向看到的物体的形状和相对位置”。“从不同方向看同一物体”是课程标准新增加的内容。目的是加强数学与生活的联系。学生从不同方向观察物体的形状，需要想象不同图形侧面的物体形状，有利于发展学生的空间概念。这个具体目标实际上是第一学习期“识别从正面、侧面和上方观察到的简单物体的形状”这一具体目标的发展，这个具体目标的实施重点是从不同方向观察和积累图像结构。
2.测量的主要内容包括:角度测量、平面基本图形和不规则平面图形测量、简单几何、一些实物的测量等。主要包括以下三个内容:(1)角度测量。首先包括“用量角器测量指定角度的度数，画出指定度数的角度，用直尺画出30°、45°、60°、90°的角度”。其次，包括“能用三角尺画30°、45°、60°和90°的角，这在之前的大纲中是没有要求的。课程标准中增加这一部分，是为了让学生能够灵活运用工具，画出一些有特殊度数的角度。(2)基本平面图形和不规则平面图形的测量。首先包括“用方格纸或剪贴的方法探索和掌握三角形、平行四边形、梯形的面积公式”。这个具体目标的重点是“探究”三角形、四边形、梯形的面积公式。其次包括“探索并掌握圆的周长和面积公式”。这个具体目标的重点是“探索”圆的周长和面积的公式。再次，“不规则图形的面积可以用网格纸估算。”“不规则图形的面积估算”是课程标准中新增加的内容。在现实生活中，人们会接触到不规则的图形。但是在我们之前的《大纲》中，所学的都是标准图形或者相对标准的组合图形，所以学生在面对现实生活中的实际问题时往往会感到束手无策。《标准》为了帮助学生解决平面图形中不规则图形的问题，提出了“不规则图形的面积可以用网格纸来估算”。解决方法是将不规则图形转化为一个或几个近似的规则图形，一方面可以提高学生的解题能力，另一方面可以促进学生空间概念的发展。(3)简单几何和简单物体的测量。首先包括“通过举例，了解体积的单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升)以及单位之间的换算，感受1立方米、1立方厘米、1升、1毫升的实际意义”。课程标准提出了实现这一部分的具体方法和手段，即“通过实例”。这个目标的具体要求包括三个方面:一是理解体积(包括体积)的含义；二是了解体积的计量单位和单位之间的换算；三是感受体积基本单位或体积单位的实际意义。其次包括“结合具体情况，探索和掌握矩形、立方体、圆柱体的体积和表面积以及圆锥体体积的计算方法”。课程标准提出“探索和掌握长方体、正方体、圆柱体体积和表面积、圆锥体体积的计算方法”要在解决具体问题的情境中完成。第三，“探索一些物理量的测量方法”。现实生活中，有些物体的形状是不规则的，没有计算这些不规则物体体积的公式。在教学中，学生可以通过一些例子来探索和掌握一些测量不规则物体体积的一般方法。基本方法是转化的思想方法。即通过换算间接计算来衡量。实现这一目标的关键点是渗透“等积变形”的思想，即同一物体的形状可以有不同的变化，但它们的空间位置大小不变。
3.图形与变换的主要内容包括:在网格纸上画对称轴，识别简单的相似图形，通过平移、对称、旋转在网格纸上设计图案。具体目标如下:(1)理解简单相似图形，即“利用网格纸的形式，将简单图形按一定比例放大或缩小，实现图形的相似”。“将图形按一定比例放大或缩小”是课程标准中新增的内容，旨在让学生体验图形的变换，为学习类似图形打下基础。实现这一目标的关键点是通过学生的动手实践，按比例放大或缩小图形，实现图形的大小变了但形状没变。(2)用变换作简单的画。首先包括“用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，在正方形纸上画出图形的轴对称图形”。关于对称图形，在第一个时期，课程标准已经提出了“经过观察和操作，能认识轴对称图形，并能在方形纸上画出简单图形的轴对称图形”的要求，这是第一个时期的发展。用折纸确定轴对称图形的对称轴，一方面可以提高学生的动手能力，另一方面可以帮助学生进一步理解和验证对称轴。学生知道对称轴，就能理解对称图形的本质。《课程标准》提出了“在正方形纸上画轴对称图形”的要求，要求学生不仅能画简单的对称图形，还能在正方形纸上画一些比较复杂的对称图形，有利于学生对对称图形的理解，发展空间概念。其次包括“通过观察实例，了解图形的平移和旋转，可以在网格纸上将简单图形平移或旋转90度。”关于翻译与轮换，课程标准在第一期提出了“用实例理解翻译与轮换”。这个目标会在第一期要求的基础上提出更高的要求。一方面通过观察实例加深对平移旋转后图形的理解，另一方面将平移旋转后的图形表达在网格纸上。发展学生的空间概念。第三，包括“欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称、旋转在方形纸上设计图案”。现实生活中，有无数种奇妙的模式。如何引导学生从数学的角度认识世界，欣赏生活中的美好图案？应该是课程标准提出的具体目标之一。课程标准提出了设计模式的要求，设计模式是学生综合运用知识的过程。这个过程应该是开放的，允许学生设计不同的图案。从一个或几个简单的图案开始，经过多次对称、平移、旋转，可以得到一系列图案，形成一个图案。
4.图形与位置的主要内容包括:知道比例尺，图形与实际距离的换算，根据方向和距离确定物体的位置，描绘简单的路线图并用几对表示位置等。具体目标如下:(1)理解尺度；在特定情况下，地图上的距离会按照给定的比例换算成实际距离。课程标准提出了这一具体目标，旨在加强量表在生活中的实际应用。在现实生活中，往往需要将地图与平面图之间的距离换算成实际距离，而这种换算的关键在于理解比例尺的实际意义。实现这一目标有两个步骤。一个是了解尺度，知道它的实际意义。第二，在解决具体问题的背景下，按照给定的比例进行换算。(2)能够描述一个简单的路线图“描述一个简单的路线图”是课程标准中新增加的内容。要描述一个简单的路线图，首先要对路线图周围物体的位置和方向有感觉，然后在大脑中形成图像。因此，描述一个简单的路线图对发展学生的空间概念和提高学生的生存技能是非常有益的。(3)位置确定首先“能根据方向和距离确定物体的位置”。在第一个时期，课程标准已经提出了“在东、南、西、北和东北、西北、东南和西南，给出一个方向(东、南、西、北)来标识其他七个方向，并且可以用这些词来描述物体的方向”的要求。这个目标是第一个学习时期目标的发展。不仅要求识别方向，还要求确定物体的距离和位置。其次，“在特定的情况下，可以用数字对来表示位置，可以用数字对来确定在网格纸上的位置。”“用数字对表示位置”是课程标准中新增的内容，旨在将具体物体的相对位置抽象为平面坐标的初步表示，为进一步学习平面直角坐标系奠定基础。