什么是加法分配律，加法结合律，加法交换律？

交换两个加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。

A+B=B+A

A+B+C=A+C+B=C+B+A

例如:8+1 = 1+8 = 9 100+2 = 2+100 = 102。

2.加法结合律

将前两个数相加，或者将后两个数相加，总和不变。这就是所谓的加法联想定律。

(A+B)+C=A+(B+C)

例:7+4+1 = 7+(4+1)=(7+4)+1 = 12 10-5+2 =(10+2)-5。

除此之外没有分配规律。

扩展数据

1.证明:加法结合律(a+b)+c = a+(b+c)

当a = 0时，(a+b)+c =(0+b)+c = b+ c = 0+(b+ c)= a+(b+ c)。

如果对a = n和(n+b)+c = n+(b+c)成立，那么对a = n+1 = n '成立

(a+b)+c =(n '+b)+c =(n+b)'+c =((n+b)+c)' =(n+(b+c))' = n '+(b+c)= a+(b+ c)

所以加法结合律成立。

2.证明:加法交换律A+B = B+A。

首先证明0+m = m+0 = m。

根据加法1的运算法则，有0+m = m。

所以0+0 = 0。

那么1+0 = 0 '+0 =(0+0)' = 0 ' = 1。

所以对于m = 0和1，有m+0 = m。

利用数学归纳法，假设当m = n时n+0 = n成立，那么当m = n+1

m+0 = n'+0 = (n+0)' = n' = n+1 = m

所以0+m = m+0 = m成立。

然后，数学归纳法证明m+n = n+m。

对于m = 0，0+n = n+0，我们上面已经证明了这是多米诺骨牌的第一张牌。这张卡掉了。

对于m = 1，1+n = 0 '+n =(0+n)' = n ' = n+1，第二张牌也落。

然后我们需要证明，如果一个多米诺骨牌倒了，可以保证他的下一个也会倒。

假设m = k，k+n = n+k，那么当m = k+1

m+n = k+1+n = k '+n =(k+n)' =(n+k)' = n '+k =(n+1)+k = n+(1+k)= n。

综上所述，加法交换律成立。