小学奥林匹克竞赛的多解

我孩子也是六年级，下面的题都是我选的(我辅导小学奥数很多年了)。题不多，让孩子做一个，理解一个系列。一* * *有五本，这是其中一本。希望对你的孩子有一点帮助。我的邮箱dfacs @ 163.com。

1.一个水池可以灌满水管A和B，单管A需要12小时灌满，单管B需要24小时灌满。现在规定10小时内必须注满水池，那么A管和B管同时注水需要多少小时？

分析:以总工作量为“1”单位，管道A的效率为1/12，管道B的效率为1/24，管道A的效率更高。

10小时用于加注。为了使两个管道同时注水尽量少，一个效率高的管道要开10小时，不足部分由一个管道B注水，管道B注水时间为两个管道同时开的时间，两个管道同时注水时间至少为:

(1-10×1/12)÷1/24 = 4(小时)

2.A池，A管和B管同时打开，5小时注满；试管B和C同时打开，并在4小时内填充。如果第二根管道先开6个小时，A、C两根管道都需要开2个小时才能灌满(此时第二根管道关闭)，那么第二根管道单独灌满水池需要几个小时？

解析:如果把灌满一池水的工作量看成“1”的单位，那么同时开两管的工作效率是1/5，同时开两管的工作效率是1/4。“先开乙管6小时，甲管和丙管同时开2小时”，相当于甲、乙开2小时，乙、丙开2小时，最后乙单独开2小时。根据上面的分析，我们可以先找出单独打开第二根管道2小时的工作量:

1-2×1/5-2×1/4 = 1/10那么，根据工作时间与工作量的比例关系，第二根管道单独注满池所需的时间为2 ÷ (1-2× 60)。

3.一个水池配有A、b两根进水管，同时第二根管的进水量是第一根管的1.6倍。为了填满空池，从A管开始1/5池水，然后关闭A管，打开B管，剩下的水单独由B管注满。* * *用了12分15秒问A管开了多久。

解析:12分钟15秒= 49/4分钟以灌满一池水的工作量为单位“1”，第二根管子灌满的剩余水量为:1-1/5 = 4/5”。在同样的时间内，第二根管的进水量为a，即第二根管的工作效率是第一根管的1.6倍。工作量是一定的，工作效率和工作时间成反比。可以得出结论，第一根灌满一池水的管子推出的时间是第二根管子的1.6倍。假设第二根管道注满一池水需要X分钟，那么第一根管道需要1.6x分钟。从问题的意思可以得到:1.6x×1/5+x×4/5 = 49/4。解决方法是:x = 175/16。

4.蓄水池配备有两条进水管A和C以及两条排水管B和D..灌满一池水，开单管需要3个小时，开单管需要5个小时。要泄光，开B管需要4个小时，开D管需要6个小时。已知池中有1/6水。如果按照A、B、C、D、A、B、C、D的顺序打开水1小时...，水要多久才会开始溢出池子？

分析:每4小时，先找出一个周期的涌水量:

1小时后，水池蓄水量增加了1/3。

每隔4个小时，池中存水量增加:1/3-1/4+1/5-1/6 = 7/60。

根据上面的分析，每循环水池的水量会增加7/60，但只要水池不足水量不超过1/3，也就是水量达到2/3，就可以在下一个循环直接由A管注满。

水池现有水量为1/6，空水量为1/3:

(1-1/6-1/3) ÷ 7/60 = 4 2/7

也就是需要五个周期，池子里的水才能达到2/3。

第六周期的进水量:

需要注水量:1-1/6-5×7/60 = 1/4。

A管注水时间为1/4 ÷ 1/3 = 3/4(小时)。

所以从开始到水溢出需要时间* * *: 4× 5+3/4 = 20 3/4(小时)。

与此同时，弟弟妹妹从家里出发去1080米外的学校上学。我哥哥每分钟骑360米，我姐姐每分钟走60米。当我弟弟到达学校门口时，他发现他忘了带课本，于是立即原路返回。他又追上了离家多远的妹妹？

解析:哥哥的行程是姐姐的两倍，即(1080×2)米。而且我哥每分钟比我姐多走(360-60)米。从兄妹同时到哥哥再次追上姐姐的时间是:

1080× 2 ÷ (360-60) = 7.2(分钟)。从家到学校的距离中减去妹妹的步行距离，可以发现追的地方到学校的距离是1080-7.2× 60 = 648(米)。

7.实验小学组织学生排队徒步郊游。行走速度为每秒1米。校领导王老师以每秒2.5米的速度到达学校尾部，然后立即返回学校头部。* * *求队长需要10分钟。

第一次领先的王先生从领先到落后的过程中，王先生的行走距离和队伍的行走距离之和正好等于队伍的长度；

第二次，王先生从排尾冲到了排头。王先生的步行距离和队伍的步行距离之差正好等于队伍的长度。

方案一:假设王先生从前排到后排用了x分钟。

(1+2.5)×60x =(2.5-1)×60×(10-x)

解:x = 3

所以，团队的长度是:

(1+2.5) × 60× 3 = 630(米)

解决方案2:王先生从头部到尾部需要第一次。在此期间，王先生与队伍之间的步行距离之和等于队伍的长度，即:

队伍长度= (1+2.5) ×第一次行走时间。

王先生第二次从尾部到头部。在此期间，王先生与步行队伍之间的距离差等于队伍的长度，即:

队伍长度= (2.5-1) ×第二次行走时间。

队伍的长度是一定的，速度与时间成反比，即速度扩大几倍，时间就会减少同样的倍数。

(1+2.5)÷(2.5-1)=7/3

所以第一次是第二次的3/7，总时间的3/10。

所以队伍的长度是:

(1+2.5)×60×(10×3/10)= 630(米)

6.甲从甲地走到乙地，乙从乙地骑自行车到甲地，他们在1小时后的路上第一次相遇。B到达A后立即返回B，途中追上A。此时距离第一次见面已经过去了40分钟。到了B后，B立刻折返A，途中两人再次相遇。B和A之间的时间有多长？

第一次见面，他们做了1次全程旅行，用了1个小时。第二次见面时，两人用了三个小时才走完全程。也就是第二次见面和出发时间相隔3个小时。

当B追上A时，发车时间为1小时+40分钟= 1小时40分钟。

所以当他们第二次见面时，他们和B追到A的时间间隔是3小时-1小时40分钟= 1小时20分钟。