例谈小学数学推广问题的教学_小学数学推广问题
不同的人学习不同的数学。
“不同的人学不同的数学”是数学新课程标准的重要理念之一，意思是让学生接受不同层次的数学教育，适应学生学习的差异，满足社会的不同需求。教材中的数学拓展题就是秉承这一教学理念设计的，旨在让有余力的学生在数学上得到更多的发展。所以，教师在教学中展开问题时，要允许各种“差异”。
教学目标不同在学习知识技能和制定结果层面的教学目标的过程中，基础课题重在基础，要求大家共同参与和掌握，底线一致；拓展题重在提高，教学目标要分层次制定。不同的学生要寻求不同的学习结果，让学生得到尽可能多的发展和提高。比如上面的案例，要求尖子生用自己的方式独立解决问题，中下生只需要同伴的帮助就可以解决问题。要求尖子生在理解老师两种解法的基础上理解数学思想方法，并能举一反三解决类似的数学问题，让中下生也能理解。教师可以根据教学过程灵活调整教学目标，灵活处理。
在情感、态度、价值观层面，不应该有优等生和中下等生之分。教师要充分调动学生的积极性，保护他们的自尊心，培养他们的学习兴趣。另外，拓展题一般不包含在通关考试的内容中，可以在附加题或者专项提高试卷中进行考查。
学习风格不同的优等生和中下等生在学习能力上差距较大。如果要求初、中学生自主探索，难度很大，所以学习方法要有所不同。要求尖子生独立探索和解决问题，在老师的帮助下获得提升。中下生更容易在同伴和老师的帮助下解决问题，获得知识、技能和思维方法。
让数学在学生心中生根发芽。
展开问题具有丰富的数学内涵，能够展现数学中特有的理性和逻辑思维之美，必将赢得一些数学天赋较高的学生的喜爱，在他们心中播下数学研究和创造的种子。
以“成功”播种，很难将问题扩大化，容易让学生遭受挫折。如果这种挫败感影响了学生对数学学习的兴趣，那就得不偿失了。所以，教师要想方设法让学生在拓展题的学习中获得成功，以“成功”播下种子。
在上述问题的教学中，老师在学生独立解题的基础上，特别安排同伴帮助解题。同学之间的交流氛围比较轻松。因此，学生通常把学生之间通过互助获得的进步视为一种自我获得。尤其是那些中等水平的学生，他们犯错的原因往往是一些微小的疏忽，改正后在心理上还是会有一种成功感。在上述例子的教学中，课堂气氛总是热烈的，这是基于学生普遍获得的成功经验。
用“赞”催化
片段1:一种独特的计算方法
老师:有没有其他方法计算红漆的面积？
生3: 40 × 40 × 6。
老师:原因是什么？
生3:中间的两个小块和左边看不见的加起来正好是两个40×40，所以一* * *有六个。
老师:我们一起来看看。65-40 = 25厘米，25+10 = 35厘米，5厘米小于40厘米。最左边一块的高度是65 cm，65-40 = 15 cm。加起来就是两个方块吗？
生:好像不是。
老师:是不是多了10 cm？
生3:是的。
老师:我们该怎么办？
生3:加40×10。
老师:真的吗？
生:对。
老师:让我们算出计算结果是否是10 000平方厘米。(计算过程省略)
老师:XXX给我们提供了一种全新的思维方式。他真是一个会思考的好孩子。大家要向他学习，不要满足于一般的思维方式。
心理学家威廉？詹姆斯曾说过:“人性最深层的需求是被别人欣赏和赞美”。欣赏、表扬和鼓励是帮助孩子飞向成功彼岸的翅膀。虽然想出独特方法的学生没有得到正确的结果，但老师还是给了他很高的评价，极大地激发了他的自信心和对数学的热爱。课后，他不太喜欢写作。他写了500字的数学日记来描述这个班级，字里行间都带着自豪。老师的表扬成功地催化了他心中数学研究和创作的种子，已经生根发芽。
追求数学教学的真实
第二部分:两种数学思维方法
老师:老师也想到了两种计算方法。请让学生看看这是否正确。
1)(40+40+40)×40+65×40×2
2)(55+40+10+40+25+40+40)×40
方法1
老师:你能理解上面的公式吗？(学生看着公式思考，表情茫然。)
老师:我们先看第一种方法。从上面看讲台是什么样子的？
生:是长方形的。
老师:你能画出这个长方形吗？在练习本上画一幅画。
画一幅画，画在黑板上，标出长方形的长和宽。
老师:你能计算出这个长方形的面积吗？
生:对。就是(40+40+40) × 40。
老师:那你能理解第一个公式吗？65×40×2算哪部分面积？
生:65×40×2计算从两面看的面积。
老师:学生们同意他吗？
生:我同意。
师:从左右看，是两个长65厘米，宽40厘米的长方形。因此可以用65×40×2的方法计算。公式1计算的红漆面积是否正确？
生:正确。
老师:这是好方法吗？
生:好的。
老师:这是从整体考虑问题。这种方法在以后经常被用来寻找复杂的表面积。(老师的黑板:从整体考虑)
方法2
老师:方程2也是从整体考虑问题，但更多的是“有序思维”(板书:有序思维)。请找出55+40+10+40+25+40+40(红色标注)的数据在讲台上的什么位置，有什么规律。
生:就是从左到右排的长度。(老师请上来指一指)
老师:把它们加到红色漆面的总长度上。(老师画示意图，见图2)宽度40 cm。这是红色油漆的面积乘以？
生:对。
老师:我们可以想象讲台上有一块红地毯，然后我们把它拉直。是不是变成了如图所示的长方形？
生:对。
老师:你觉得这个方法好吗？
健康1:好。
生2:宋老师真聪明。
老师:只要学生好好学习，多思考，讲究方法，你会越来越聪明的。
这个片段可以说是这节课的精华。教师在努力追求数学教学的真实，其教学价值主要有两点。
发展数学逻辑思维，培养学生初步的逻辑思维能力是小学数学教学的重要目标之一。教师介绍各种解题方法，拓宽学生思路，注重培养学生的发散思维；通过把红漆的面积看成长方形等数学活动，培养学生的抽象概括能力，培养学生思维的深刻性。
渗透数学思想方法教师有意识地渗透了“从整体出发思考”、“有序思考”等数学思想方法。数学思维方法是学生进行后续学习的重要基础，是学生可持续学业能力的重要组成部分，是数学教学的精髓。教师在上例教学中渗透的“从整体思考”和“按顺序思考”的数学思维方法，经过一定的巩固和强化，可以内化为学生的思维模式并表现为学生的思维过程，所获得的方法可以应用于如图3所示的组合图形表面积的计算。
开辟广阔的第二课堂
拓展问题的教学价值是显而易见的，但往往要花费大量的时间。比如一个问题教了一节课，但还是有一种意犹未尽的感觉。这对于老师来说确实是一个大问题，所以只能想尽办法巧妙安排课时，课后进行延伸，下大力气开辟广阔的第二课堂，让延伸题发挥应有的作用。
教师主要有三种方法来做到这一点。1)组织一个数学学习小组。将拓展话题探究的任务分配给小组长，小组长利用业余时间带领小组成员开展探究活动，老师及时向小组长了解探究活动的情况，并给予适当的指导。2)开设数学活动课程。将组织以尖子生为主的数学爱好者开设活动课，保证有足够的时间展开问题教学。3)开展数学小挑战活动。每周开设2至3道拓展题，收集年级范围内的正确答案和最优解，开展班级间竞赛，每月颁奖一次。
综上所述，拓展题具有不可替代的教学价值，教师应高度重视，深入挖掘，精心设计教案，精心组织实施，充分发挥拓展题的教学价值，有效促进学生发展。
(作者单位:浙江省嵊州市铜山小学)