秘密商店公式公式

正六边形可以密铺，因为每个内角是120，每个拼接点刚好可以容纳三个内角；正五边形不能密铺，因为它的每个内角都是108度，360度不是108的整数倍，不能保证每个拼接点的内角没有缝隙和重叠；除了正三角形、正四边形、正六边形，其他正多边形都是不允许密排平面的。

我们都知道，铺地板的时候要把地板盖住，这样地砖和瓷砖之间才能有缝隙。如果用的地砖是正方形，它的每个角都是直角，那么把四个正方形放在一起，普通正方形顶点的四个角刚好放在一起，形成一个360度的圆角。

六边形的每个角是120度。当三个正六边形放在一起时，公共六边形顶点上的三个角之和正好是360度。除了正方形和长方形之外，正三角形也可以密集地铺设地面。因为正三角形的每个内角都是60度，所以当六个正三角形放在一起时，这六个角在公共三角形顶点的度数之和正好是360度。

正是因为正方形和正六边形的顶点上的几个角之和正好是360度，保证了地面可以铺得密实美观。

其实晶体结构的理解离不开几何密铺问题。对于单个正多边形，只能用正三角形、正方形和正六边形，涉及的对称轴只有1、2、3、4、6。但是，如果使用各种不同的多边形进行密集摊铺，可能会有5个或7个或更多的对称轴。

这个问题在1961年被中国数学家王浩摆上了桌面，在1976年，数学家彭罗斯用两个不同的菱形(36/144，72/108)构造了最经典的稠密图案。