快速计算技巧
这个时候大家一般都用竖排式。通过纵向计算，数字为132，156，168。其中，有趣的规则是:产品在一个位置上
一个数正好是两个因子和一个数字的乘积。十位数是两位数之和。百位数是十的两倍。
数字的乘积。例如:
12x 14 = 168 1 = 1x 1 6 = 2+4 8 = 2X4
如果有进位呢？这个规律同样适用于进位的情况，当垂直时，只要~满，就会前进到下一个地方。
~例如:
14x 16 = 224 4 = 4x 6 Unit 2 = 2+4+62 = 1+1x 1。
试着做下列问题:
12X15=？11X13=？15X18=？17X19=？
二、几个十一乘以几个十一的快速计算法
例如:21×61 = 41 = 41×91 = 51×61 = 81×965438。
这些公式有什么特点？就是“几十一乘以几十一”的乘法公式。我们可以这样用:先写十位数的乘积，再写十位数。
和(并且把10全变成1)，然后写一个位积。“先写十位数的乘积，再写十位数的和(当和达到10时，进入1)，再写位数的乘积”是一个景象。
几十个十一乘以几十个十一的乘法公式。如果十位数之和是一位数，我们先写十位数的乘积，再写十位数。
并且，最后写1会正确；如果十位数之和是两位数，我们直接写出十位数加和1的乘积，然后写出十。
位数之和的个位数，最后写出一个1，就一定是正确的。
让我们来看两个公式:
21×61=
41×91=
用“先写十位数的积，再写十位数的和(和达到10)，再写位数的积”的速算方法直接写数的思维过程。
第一个公式，21× 61 =？思考过程是:2× 6 = 12，2+6 = 8，21×61等于1281。
第二个公式，41× 91 =？思维过程是:4× 9 = 36，4+9 = 13，36+1 = 37，41×91等于3731。
试试上面的问题！然后看下面的问题。
61×91= 81×81= 31×71= 51×41=
三、10-20两位数乘法和幂快速计算
方法:尾数乘法，被乘数加乘数的尾数(全十进制)
示例1 1 2
X 1 3
-
1 5 6
(1)尾数乘以2X3=6
(2)被乘数加乘数的尾数是12+3=15。
(3)连接两个计算结果以获得期望的结果。
例2 1 5
X 1 5
-
2 2 5
(1)尾数乘以5X5=25(全十进制)
(2)被乘数加上乘数的尾数是15+5=20，数字2是20+2=22。
(3)连接两个计算结果以获得期望的结果。
四位数、两位数、三位数乘法和幂快速计算
A.起始数相同，尾数之和为十的两位数乘法:尾数相乘，起始数反复相乘。
示例1 5 4
X 5 6
-
3 0 2 4
(1)尾数乘以4X6=24直接写在十位一位上。
(2)前缀5加1是6，两个前缀乘以6X5=30。
(3)将两个结果连接起来，得到想要的结果。
实施例2-7-5
X 7 5
-
5 6 2 5
(1)尾数乘以5X5=25直接写在十位一位上。
(2)第一个数7加1是8，前两个数乘以8X7=56。
(3)连接两个计算结果。
B.尾数为5的三位数幂的快速计算
方法:尾数相乘，加一至十位数，再乘两位数。
示例1 2 5
X 1 2 5
-
1 5 6 2 5
(1)尾数乘以5X5=25直接写在十位一位上。
(2)第一个数12加上1就是13，然后两个数相乘就是13X12=156。
(3)将两个计算结果连接起来。
C.任意两位数的乘法
方法:尾数乘法、对角线乘加、前缀乘法。
实施例3 7
X
X 6 2
-
2 2 9 4
(1)尾数乘以7X2=14(全十进制)
(2)对角线乘法3 x2 = 6；7X6=42，两个乘积加起来是6+42=48(全十进制)。
(3)第一个数乘以3X6=18加4的小数位数是18+4=22。
(4)连接计算结果以获得期望的结果。
B.任意两位数和三位数平方的快速计算
方法:尾数的平方，首数乘以尾数，首数的平方。
[示例] 2 3
X 2 3
-
5 2 9
(1)尾数的平方3X3=9(全十进制)
(2)第一个和最后一个数乘以2X3=6，展开两次为12，写在小数位上(全小数位)。
(3)前缀2X2=4加小数位1的平方为5。
(4)连接计算结果以获得期望的结果。
三位数的平方等于两位数的平方。
[示例] 1 3 2
X 1 3 2
-
1 7 4 2 4
(1)尾数的平方2X2=4写成一位。
(2)首尾数乘以13X2=26，再乘以2倍得52，写成一位数(全十进制)。
(3)第一个数13X13的平方=169加上小数5就是174。
(4)将计算结果连接起来，得到想要的结果【注:三位数的第一位是指前两位！〗
五，一个大数的平方。
方法:题目与100的区别称为差。先算差的平方，写在单位和第十位(缺零)。
从问题中减去差值得到一个结果；最后，将两个结果连接起来，得到想要的结果。
X 9 4
-
8 8 3 6
(1)94和100之差是6。
(2)差6的平方36写在数字和十位上。
(3)从94到88减去6的差，写成百位和千位。
(4)连接计算结果以获得期望的结果。
55 × 55 = ?27 × 23 = ?91 × 99 = ?
43 × 47 = ?88 × 82 = ?74 × 76 = ?
你能迅速算出这些公式的正确答案吗？注意，快了！可以吗？
我能-3025；621 ;9009 ;2021 ;7216 ;5624 ;
印象非常深刻！
速算秘诀:(以第一个题目为例)
(1)分别取两个数的第一位，后一位加一后相乘。[5×(5+1)]=30;
(2)然后在后面写上最后一个数的乘法的个数，得到正确答案。5×5=25;
(3)3025!答对了。诸如此类。
如果你仔细看每一个公式，两位数的十位数是相同的，而一位数的两位数是互补的。这种快速计算的秘密只能是
该公式适用于这种情况。所以不要把巧妙的计算和真正的快速计算混为一谈。真正快速的计算是任何事情。
你可以数数。
六、关于9的数学技巧(两位数乘法)
公式约为9:
1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36
5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72
9 × 9 = 81
从上面的公式，你看到的是1到9的任意数乘以9，个位数和十位数之和还是等于9。
看上面:0+9 = 9；1 + 8 = 9;2 + 7 = 9;3 + 6 = 9;
4 + 5 = 9;5 + 4 = 9;6 + 3 = 9;7 + 2 = 9;8 + 1 = 9
让我们做一些更复杂的乘法:
18 × 12 = ?27 × 12 = ?36 × 12 = ?45 × 12 = ?
54 × 12 = ?63 × 12 = ?72 × 12 = ?81 × 12 = ?
关于两位数的乘法，在上面的问题中，前面的乘数都是9的倍数，一位数和十位数之和等于9。
那么我们能找到一个简单的算法吗？也就是说把两位数的乘法变成一位数的乘法？
让我们先改变这些数字。
18 = 1 × 10 + 8;27 = 2 × 10 + 7;36 = 3 × 10 + 6;
45 = 4 × 10 + 5;54 = 5 × 10 + 4;63 = 6 × 10 + 3;
72 = 7 × 10 + 2;81 = 8 × 10 + 1;
我们再把上面的数字改一下。
1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 = 1 × 9 + 9 = 2 × 9
当然，如果你知道公式，可以直接用同样的方法把18 = 2 × 9。你可以把下面的数字拆开，或者把公式背出来。
27 = 3 × 9 ;36 = 4 × 9 ;45 = 5 × 9
54 = 6 × 9 ;63 = 7 × 9 ;72 = 8 × 9
81 = 9 × 9
为了找到计算上述问题的方法，我们再把上面的公式改一下。
18 = 2×(10-1);27 = 3×(10-1);36 = 4×(10-1)
45 = 5×(10-1);54 = 6×(10-1);63 = 7×(10-1)
72 = 8×(10-1);81 = 9×(10-1)
现在我们来计算一下上面的问题:
18 × 12 = 2×(10-1)× 12
= 2 ×(12 ×10 - 12)
= 2 ×(120- 12)
120 - 12 = 108;
所以你有了。
18 × 12 = 2 × 108 = 216
你把一个两位数的乘法改成一位数的乘法了吗？
而且口算就能得出结果？我就这样教薇薇算乘法。他只需要我算这一个，后面的题就自给自足了。
我会忘记的。
看来我们上面的计算很麻烦。其实现在总结起来很简单。
看下一个话题:
27 × 12 = 3×(10-1)× 12 = 3 ×(120- 12)
= 3 × 108 = 324
36 × 12 = 4×(10-1)× 12 = 4 ×(120- 12)
= 4 × 108 = 432
你发现什么规律了吗？下面的问题好像不需要计算。他们都是把前面的数加上1，然后乘以108。
45 × 12 = 5 × 108 = 540
54 × 12 = 6 × 108 = 648
63 × 12 = 7 × 108 = 756
72 × 12 = 8 × 108 = 864
81 × 12 = 9 × 108 = 972
我们再来看看上面的计算结果。我们找到什么了吗？
我们把一个两位数的乘法改成了一位数的乘法。一个乘数的数字和十的数字之和等于9，所以在改变之后，
数字中一位的乘数正好是1，比前一个乘数大。
后两位数还有一个特点就是它是一个连号(12)，1和2是连续的。
能找到更简单的计算方法吗？
为了找到更简单的算法。我在这里引入一个新的术语——补语。
什么是补语？
1 + 9 = 10;2 + 8 = 10;3 + 7 = 10;4 + 6 = 10;5 + 5 = 10;
6 + 4 = 10;7 + 3 = 10;8 + 2 = 10;9 + 1 = 10;
从上面的加法可以看出，如果两个数之和等于10，那么这两个数是互补的。
也就是说，1和9是补数，2和8是补数，3和7是补数，4和6是补数，不需要记住5或5的补数，只要记住4就可以了。
去做吧。
现在我们来看看上面的计算结果:
以一个63 × 12 = 7 × 108 = 756为例。
结果的第一位是7(不管是什么位)，是否正好等于第一个乘数(63)中的第一位加上1？
6 + 1 = 7
你是怎么算出结果的后两位数字的？如果用这个7乘以下面乘数(12)的最后一位的补数(8)，会是多少？
7 × 8 = 56
呵呵，现在不用分解，只要把第一个乘数(63)里的第一个数加到1，就是结果的第一个数，然后加上这个
将该数乘以后一个乘数(12)的最后一位的补码(8)，得到结果的最后两位。
这样可以吗？如果有效的话，真的太快了。真的是速算。
尝试其他问题:
18 × 12 =
第一个乘数之前的数字(18)加上1:1+1 = 2-结果中的第一个数字。
取2乘以第二个乘数(12) (8)后的数(2)的补数:2× 8 = 16。
结果是216。看一下上脸？
27 × 12 =
结果中的第一个数字-2+1 = 3。
结果的最后一个数字-3× 8 = 24
结果324
36 × 12 =