数学文化的基本内涵

1.数学的理性精神

这种理性精神的培养和发展意义重大。它是人类文明尤其是西方文明的核心。从第一次数学危机开始，以柏拉图为代表的哲学家(古代哲学和数学是不分离的)开始意识到人类的直觉是不可靠的，数学的理性精神开始发展。

因此，在教学中要培养学生独立思考和勇于批判的精神，并以此为重点，通过数学教学持之以恒地培养人的理性精神，这应该是数学教育的最高境界。

2.数学思想和方法

数学是人类抽象思维的产物，是一种理性的思维范式和认知模式。不仅仅是一些操作规则和转化技巧，其本质是可以让人终身受益的思维方式。因此，在教学实践中要时刻关注数学的这一本质特征，避免单纯追求数学学习的知识化倾向，注重能力和思维的培养，使学生终身受益。

小学阶段的数学思想主要有公理化、符号、集合、模型、归约、恒等式和不等式、数形结合、函数和对应、无穷等重要的数学思想。数学方法包括比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎、分类、转化和变形、对应、假设、猜想、观察、简化和推理。

3.数学之美

数学是美，是一种具有新的审美维度的精神空间。正如英国著名哲学家罗素所说，“数学不仅有真理，而且有至高无上的美。”数学之美不像自然美、艺术美那样明亮、明快、潇洒，甚至也不像其他社会美那样直观、具体。它抽象、严谨、深邃、冷峻、含蓄，是一种理性的美。

因此，在教学实践中，要努力发掘数学特有的智性美，引导学生欣赏和体会数学之美。小学数学的审美价值主要包括:动态美、静态美、对称美、不对称美、直观美和抽象美…

4.数学的应用价值

数学的文化意义不仅在于知识本身及其内涵，还在于其应用价值。因此，在教学中要加强数学与现实生活的联系，增强数学的应用性，让学生体验数学的应用价值。

5.数学的历史和文化

数学文化的内涵不仅体现在知识本身，还体现在其历史中。它是一种历史存在。因此，在教学过程中，数学知识产生和发展的全过程得到了充分的揭示。我们认为，数学既是创造性的，又是发明性的，大到一门学科，小到一个符号，总是在一定的文化背景下，从某种思维中走出来的。

我们的数学教育应该努力还原和再现这种发现或发明的过程，探索数学知识的来源，重建被割裂的数学知识与现实背景的关系。