巧解五年级奥林匹克数学中的同余问题

写成a ≡ b (mod m)

读一个与b的模m的同余，或者读一个与b的模m的同余。

例如，2614(mod 12)

1自反性a ≡ a (mod m)

2对称性如果a ≡ b是b ≡ a (mod m)

3传递性如果a ≡ b (mod m)且b ≡ c (mod m)，则a ≡ c (mod m)

4线性运算若a ≡ b (mod m)且c ≡ d (mod m)，则a+c ≡ b+d (mod m)，a-c ≡ b-d (mod m)，a * c ≡ b * d (mod m)。

5除法if ac ≡ bc (mod m) c！=0那么a≡ b (mod m/(c，m))其中(c，m)表示c和m的最大公约数。

特别是(c，m)=1，那么a ≡ b (mod m)。

6幂如果a ≡ b (mod m)，那么a^n ≡ b^n (mod m)

7若a ≡ b (mod m)且n|m，则a ≡ b (mod n)。

8如果a ≡ b (mod mi) i=1，2...n，则a ≡ b (mod [m1，m2，...mn])，其中[m1，m2，...mn]表示m65438+。

9费马大定理如果p是素数，那么a^p ≡ a (mod p)是a (p-1) ≡ 1 (mod p)。

另外，求自然数A的个位数，就是求A和哪个数是模10的同余。

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