如何在小学数学课堂教学中渗透数学思想方法
华先生说:数少了，就不那么直观，数少了，就很难细致入微。数形结合，各方面都好，一切都是封闭的。这句话深刻地揭示了数形的辩证关系和数形结合的重要性。数形结合思想是通过数形之间的对应关系和相互转化来解决问题的一种思维方式。数形结合的核心应该是代数与几何的对立统一和完美结合。形助数，数助形，使数与形各展所长，相得益彰，达到抽象逻辑思维与具体形象思维的完美统一，从而使所要解决的问题变得困难而简单。在日常教学中，要有意识地引导学生根据形状去思考数形，从而将数形结合起来，培养他们数形相互转化的意识。比如在教授100以内数字的理解时，通过找一只鸟作为活动，可以有效地练习数字的构成、数字的读写方法以及基数和序数的沟通。你能找到第83只鸟在哪里吗？你是怎么找到它的？生1:一排有10只鸟。先数8排，再数3排，也就是第83只鸟。生2:找10，20，...，80第一。计数81，82，83。生3:先找到100，再倒着数。在学生寻找数字的过程中，从几十到几个一，渗透着数字的构成。体现了数字的读写规范；同时，多样化的数字与数字有机结合，100以内的数字可以更有效的理解。“形”作为学习的载体，将抽象的数字形象化，有机地沟通数字的含义，培养数字感和读写数字的方法和联系，从而达到教学的多重效果。在低年级结合数轴来理解数的顺序和加法，建立数与形的一一对应关系，便于比较数的大小和计算加减。这才是真正的数形结合。小学生从认识1个苹果、2个橘子、3个气球、4只鸟等具体物体开始认识自然数，从具体事物到符号数学，其实是一个数学抽象的过程。数轴是重要的数学教学资源，是学生学好数学的重要工具。在教学中要注意数形结合、一一对应、微分和无穷数的思想。使用数轴还可以帮助学生建立数学模型，发展他们的模型思想。因为小学数系以自然数和正有理数为主，小学接触的大多是数射线，也就是数轴的正半轴。只有学会了负数，才能知道完整的数轴。数射线为小学生学习自然数和分数提供了直观的几何模型，数轴具有方向性、顺序性、无限性、对应性和对称性。以小数为例，将0和1之间的单位长度除以10，得到0.1，0.2，0.3九个新数...0.9，0和0.1之间的单位长度分为10，0和0.65438+。学生们熟悉的尺子和温度计可以看作数轴的生命原型，从原型到模型是一个数学抽象的过程。小学教学中常见的是计算图形的周长、面积、体积。另外，可以创新求变，深入挖掘小学几何范围内的材料，在学生已有知识的基础上适当拓展，丰富小学数学数形结合的思想。用数学思想理解数学概念的内容，培养学生准确理解概念的能力。比如解释概念的时候，几条线组合起来把抽象变成具体，结合图形加深理解。学生很难理解西师大版二年级上册的理解。利用线图帮助学生从直观到抽象，学生可以轻松学习。在小数意义的教学中，学生可以通过展示一张正方形的空白纸，然后画一个数轴来展示自己对0.3的理解，让学生多评论，多说，充分表达自己的想法，让学生在不断的探索中借助图形自主构建小数的意义，再借助大量直观的模型，让学生对小数的理解循序渐进，让学生的思维体验从具体到抽象。教学里有40个桃子，四只猴子吃了两天。每只猴子平均每天吃多少？当学生被要求尝试解决这个问题时，他们被要求在一个矩形中表达各种公式的含义。经过独立思考和交流，学生呈现精彩答案，平均分成两部分，然后1部分平均分成四部分。也可以平均分成四份，然后一份平均分成两份。上面提到的教学老师用长方形表达思想的方法，是在画线段图的基础上的演变和创造。通过在二维图表中的表达，学生可以很容易地表达出猴子的数量、吃的天数和桃子的数量之间的关系。通过数形结合，把抽象的数量关系和思维路径形象地展示出来，非常直观，学生容易理解。公式的形成是用数学思维推导出来的，比如平面图形的面积，立体图形的体积公式。培养学生思维，在公式教学中不要过早下结论。引导学生参与结论的探索和发现，研究结论的形成过程和应用条件，了解其知识关系，培养学生从特殊到一般、类比、变换、转化、等价替换的数学思想。比如在平行四边形面积的教学中，让学生用变换法推导平行四边形面积公式，将平行四边形变换成矩形，分析矩形面积与平行四边形的关系，再由矩形面积计算公式推导出平行四边形面积计算公式。在教学过程中，先巧妙设置情境，为引入做铺垫，激发学生进一步探究平行四边形面积计算方法的求知欲。合作探索、迁移、创造，让学生通过动手操作、切割、拼读、摆动将平行四边形转化为长方形，并表达自己的发现，思考长方形与平行四边形的关系、长方形的长度与平行四边形的底的关系、长方形的宽度与平行四边形的高度的关系。在这个环节中，学生可以进行操作和合作。积极探索和发现平行四边形面积的计算方法。在交流过程中，学生讲解切割方法和零件之间的关系，互相提问和回答。在学生之间的交流中，学生了解平行四边形和拼接矩形的内在联系，不仅加深了对新知识的理解，还培养了学生的语言表达能力、思维能力、提出问题和解决问题的能力。最后，实践设计逐步发展、拓展和深化，涵盖不同角度的问题，既让学生在实践中发展思维，又锤炼创新素质。在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学素养和能力。解决问题的过程本质上是在还原思想指导下的理性联想。调用一定的数学思维方法对问题设置条件进行处理，运用数学思维方法分析和解决问题，开拓学生的思维空间，优化解题策略。比如鸡和兔子住在同一个笼子里，学生可以通过数形结合的方式来走一遍解题的过程，相对直观，易学易教，还可以使用一一列表、跳跃列表、折中列表三级列表法。这种在计算的基础上逐步“试错”的方法，更符合学生的认知规律和解题习惯。这种回归思维原点、无教尝试的方法的本质是“近似”人教版呈现了三种不同的思维方式，其中包含了三种不同的数学思想:列表法体现了“分类”的思想，假设法包含了“近似”的思想，方程法包含了“代数”的思想。在教学中，可以从基本的假设方法入手，通过例题的教学，让学生掌握用假设方法解题的技巧，实现思维方法，并在解决一些实际问题的实践中巩固。然后可以推广到一些特殊的假设思维教学中，如《鸡兔同笼》中的“半兔法”、“鸡翅当腿法”，让学生充分理解假设的巧妙和灵活，并运用这种思维再次解决一些数学问题。另一种方法是通过例题教学展示多种解题策略，但要及时回归假设法，从假设的角度进行整合。在这种处理方法中，如何将其他策略引入假设法是课堂的关键。对于作图法，可以作为直观的辅助手段来理解假设法的计算过程，起到数形结合加深理解的作用。对于枚举法，可以作为理解假设法的铺垫材料，因为掌握列表中鸡(或兔)脚的变化规律，可以促进学生突破假设法中的难点，即理解推理和调整过程；对于方程法，可以理解为假设法的另一种形式。假设有四个关键步骤:假设-计算-推理-调整(替换)。在这四个步骤中，推理和调整很难理解，学生除非掌握假设，否则过不了这两关，所以这就是教学的难点。一方面，可以用一些启发性的问题来引导学生思考和理解，比如:“脚为什么少了？”“每次我把兔子当鸡，有几只脚？”“总尺数和每次不同的尺数有什么关系？”"这个图形代表一只鸡还是一只兔子？"这些问题就像剥茧一样，可以清晰地展现假设的步骤。另一方面，充分利用直觉等手段，如画图、数形结合等，可以让学生直观地理解推理和调整的过程，包括公式中每一步的含义。在复习过程中，要渗透数学思维方法，丰富知识内涵，在梳理基础知识时，充分发挥思维方法在知识联系和交流中的作用，帮助学生构建合理的知识网络，优化思维结构。比如《图形与几何》的复习，不能靠说教式的知识梳理和强化的题目训练，而要充分拓展学生的学科空间，通过教师的精心设计和有效引导，引导学生将概念梳理、公式内化、技能训练与空间想象、感受几何模型、实施循证推理结合起来。复习“三维图形的体积”时，老师展开了如下思考:为什么长方体、正方体、圆柱体的体积可以用V=sh来计算？激发了学生的数学思维。然后通过观察模型，演示课件，猜测，老师总结，最终让学生清楚地理解了计算圆柱体体积的一般公式。通过这次复习，学生可以透过树木看到森林，有利于提高他们三维图形体积计算的策略水平。同时，学生的空间想象力、几何直观意识和猜测推理素养也得到了相应的培养。