2014的2015次方除以7的余数是多少？小学数学奥林匹克

两个数相乘的余数等于两个数乘积的余数。

证明:

设b=m×a+b1，c=n×a+c1。

因此

b×c

=(m×a+b1)(n×a+c1)

= m×n×a×a+n×a×b 1+m×a×c 1+b 1×c 1

所以，

(b×c)÷a的余数等价于(m×n×a×a+n×a×b 1+m×a×c 1+b 1×c 1)的结果÷a，

其实就是(B1× C1) ÷ a的余数。

回到问题上，

2014÷7=287……5

所以2015 2014的积÷7的余数等价于2015 5的积÷7的余数。

既然是小学奥数题，就要找规律。

65438+5的0次方÷ 7...1

5的二次方÷ 7...四

5的三次方÷ 7...6

5的4次方÷ 7...2

五的五次方÷ 7...3

6的5次方÷ 7...1

5的7次方÷ 7...四

5的8次方÷ 7...6

5的9次方÷ 7...2

……

很容易看出这是一个周期性问题，周期=5，每一个周期都是1，4，6，2，3。

而2015÷5没有余数，

因此，数字2015的余数是循环中的最后一个。

那么结果是3。

其实强行找模式并不难。

2014 ÷ 7的1次方...1

2014 ÷ 7的二次方...四

2014 ÷ 7的三次方...6

2014 ÷ 7的4次方...2

2014 ÷ 7的5次方...3

2014 ÷ 7的6次方...1

2014 ÷ 7的7次方...四

2014 ÷ 7的八次方...6

2014 ÷ 7的9次方...2

……

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