盈亏问题,小学奥数三四年级,能熟练理解吗?
按照一定的标准把一定数量的商品分给一定数量的人。如果商品有剩余,就叫剩余,如果商品不足,就叫赤字。由于标准不同,得出的结果也不同,通过数量关系可以找到数量和人数。这种应用问题叫做盈亏问题。
基本特征:对象总数和人数(或群体)总数不变。
有三种基本题型:①一种有余数,一种有不足数;(2)两次有余数时;(3)两次不够时。
今天我们先来了解第一类问题:一类有余数,一类不足。
示例1
三年级老师给孩子们发糖果。如果每个学生给四个,他会多找到三个。如果每个学生给五个,他发现少了两个。有几个孩子?有多少糖果?
分析:
第一次分糖果,如果每个人都分4,还剩下3。
第二次糖果分发,要让每个人得到五个,你需要再给每个人1(这里的1是怎么得到的?5-4=1)。但是现在糖果不够,要补两块才能保证每人能拿到1块。
所以,如果你想保证每个人都拿到1颗糖果,第二次拿到糖果的时候,你就得拿到五颗糖果(这里怎么拿到五颗糖果的?第一次剩下的3+第二次补上的2)。
那么一个* *有几个孩子呢?
5÷1=5(个)
有多少糖果?
5×4+3=23个或5×5-2=23个
示例2
老师带来了一批树苗,分发给一些学生种植。每个学生一次得到一棵树,每棵树都被向下分发。剩下12棵树的时候,每个学生分一棵树都不够。如果带来八棵树,每个学生只需种植65,438+00棵树。有多少学生去植树?有多少原始树苗?
分析:
第一次分树苗时,每人分9棵树(因为题目上说“如果多带8棵树,那么每个学生就种了10棵树”),第二次再分一棵树,就是10棵树。
第二次一定要保证每个人分到1株树苗,一定要分20株树苗(这里的20株是怎么来的?65438+第一次剩余02棵树+第二次补充8棵树)。
给学生20棵树苗,每人1棵树。有多少学生?
20÷1=20(人)
有多少幼苗?
20×9+12=192(树)或20×10-8=192(树)
示例3
学校买了一批体育用品,羽毛球拍比乒乓球拍大一倍。分发给学生,每个组件乒乓球拍5副,乒乓球拍15副,羽毛球拍每个组件14副,少了30副。问:学而思学校买了几副羽毛球拍和乒乓球拍?
分析:
题目中有两种体育用品,两种体育用品之间存在倍数关系,不妨做个转换(因为羽毛球拍比乒乓球拍大一倍,所以可以用一对乒乓球拍代替两对羽毛球拍,题目中羽毛球拍的数量可以除以二转换成乒乓球拍的数量关系)。
原问题变成:每个组件5套乒乓球拍,15套乒乓球拍,每个组件7套乒乓球拍,相差15套。
第一次分乒乓球拍时,每组5对;第二次,如果每组分成2对(这里的2是怎么得来的?第二次每组7对——第一次每组5对),那么每组7对。
确保每组分为2对30对(这里的30对是怎么得来的?第一次剩下的15对+第二次补上的15对)。
有30副球拍,每组2副,那么一共有几组?
30÷2=15(组)
有几双原装乒乓球拍?
5×15+15=90(副)
有多少羽毛球拍?
90×2=180(副)
实例4
萧蔷从家里去上学。如果他每分钟走50米,他上课就会迟到3分钟。如果每分钟走60米,可以比上课时间提前2分钟到校。从萧蔷家到学校的距离是多少米?
分析:
如图,每个小线段代表1分钟。
问题中有两个不变的量:①家到学校的距离不变;(2)从家到上课铃的时间不变。
第一次,铃响后,离学校50×3 = 150m;
第二次,我在上课铃响前2分钟到达学校,相当于在学校外走了60×2=120米。
从家里出发和打铃上课相差150+120=270米。
现在只看从家到下课铃响的时间(因为这个时间是不变的)。
为什么相差270米?因为第二次走的是每分钟10米。这270米分配了多少分钟?270÷10=27(点)
所以,从家走到下课铃响用了27分钟。
从家到学校的距离是50×(27+3)=1500(米)或60×(27-2)=1500(米)。
汇总损益问题公式
一个盈余(盈余),一个短缺(赤字),公式可以用:
(盈余+赤字)÷(每人两次分配的差额)=人数。