如何向小学生解释小学数学的混合算法:为什么要先计算？
为什么混合运算要先乘后除，再做加法和减法？
在混合运算中，关于运算顺序有两个基本规则:如果有括号，先计算括号中的表达式；不带括号，先乘后除，再加减。
比如可以用下面两个例子来表示:(3+2)×4 = 5×4 = 20；3+2×4=3+8=11.显然，这两个基本规则是一种规定。但是，为什么会有这样的规定呢？这个规定合理吗？如果这样的规定是合理的，合理性在哪里？为了解释它的合理性，我们必须回到现实世界。小学数学的所有概念和规律都是从现实世界中抽象出来的。
第一个公式是什么意思？想想下面这个具体的现实背景:操场上有4排学生，每排3个女学生，2个男学生。操场上有多少学生？对于这个问题，如果一步一步算，显然应该先算每排有多少学生，再算第4排有多少学生。所以计算原理是:学生总数=每行学生数×行数=(3+2)×4。你可以看到，括号里表达的是一个故事:每一排的学生人数。这个故事是整个公式中独立的一部分，所以先计算括号中的公式是有意义的。不过这个例子比较具体，所以比较特殊。这个特例中包含的操作票的一般原理是什么？接下来我们分析第二个公式，然后总结出一般的道理。
如果把乘法理解为加法的简单运算，第二个公式可以表示为3+2×4=3+4+4=3+8=11。可以这样解释先乘除后加减，但这个解释只关注计算方法，所以这个解释和上面的例子没有* * *相似性，无法抽象* * *。为了分析清楚问题，我们还是思考一个有实际背景的问题:操场上有三个学生，来了一群学生。这群学生每排两个学生，* *四排。现在操场上有多少学生？显然，这个问题包含了两个故事:一个是最初的学生人数，一个是后来的学生人数。类似于第一个公式，我们可以写出计算这个问题的道理:学生总数=原生人数+后生人数=3+2×4。所以先算乘法来完成一个故事:后面的学生人数。现在问题清楚了:所有的混合经营都在讲述两个或更多的故事。混合运营，可能是大故事包含小故事，也可能是几个故事并列。这些故事本来意义上应该是分开算的，也就是先算每个具体的故事，再算整个故事。纵观数学史，早期数学都是这样计算的。如果要用一个公式来表达这个计算，就形成了混合元素计算:用括号表示大故事中包含的小故事，用加号表示平行的故事。这样，为了保证混合运算的结果与单独计算的结果一致，就需要建立上述两个基本规则。