举例说明如何在小学数学教学中渗透集合的概念。
集合是现代数学中的一个重要概念。集合思想是现代数学思想向小学数学渗透的重要标志。在解决一些数学问题时，如果运用集合思想，问题可以解决得更简单明了。集合论的创始人是德国数学家康托尔(1845-1918)，他的主要思想方法可以概括为三个原理。即概括原则、引申原则和一一对应原则。自集合论建立以来，其概念、思想和方法已经渗透到现代数学的各个分支，成为现代数学的基础。瑞士数学家欧拉(1707—1787)首先用一个图来表示两个非空集之间的关系。现在它被称为欧拉图。英国数学家韦恩首先使用了另一种图，这种图可以用来表示任意集合(不管它们之间的关系如何，都可以用同一种风格画出来)，也被称为“维恩图”。维恩图用于表示集合，有助于探索一些数学问题的解决方法。
布鲁纳曾说，掌握基本的数学思想方法可以使数学更容易理解和记忆，而理解基本的数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”。数学思维方法不仅对学生的学习具有普遍的指导意义，而且有利于学生形成科学的思维方式和习惯。
集合思维包括概念、子集思维、交集思维、并集思维、差集思维、空集思维、一一对应思维等。作为数学思想方法之一，它在教学中具有重要的指导意义。那么，在小学数学教学中应该如何将集合思想运用到教学活动中呢？
一、集合概念在小学数学教学中的应用
在教学中没有必要向学生解释集合思想的概念。教师主要是引导学生理解集合图的含义，会根据集合图解题或帮助学生。图形本身直观地应用了集合-图形法的表示方法，所以在小学低年级使用这种方法很有帮助。
在数字识别的教学中，教师要结合各种集合图，要么从书本上找，要么从生活中一些常见的东西找。同时，他们也可以依次给学生一个数，让他们画集合图，这样不仅可以让学生开动脑筋，发展想象力，还可以让他们更多地了解集合中的元素与基数概念之间的关系。
在日常教学中，教师应该让学生理解一些用来描述集合的常用术语，如“一些”、“一堆”、“一组”、“一组”等。比如北师大版(上册)高一第四单元分类，有这样一幅图让学生观察，要求把玩具、文具、衣服、鞋帽放成一堆。
在认识0-10的十一个数中，每个数都有对应的集合图，告诉学生一个集合中的几个元素用“几”来表示。比如北师大版(上册)高一第四页寻找的活动中“1”可以代表图片中的一栋房子；“2”可以代表图中的两个人，用基数的概念形象地把集合中的元素联系起来。
第二，子集、交、并、差、空集思想在小学数学教学中的应用。
1和子集思想在小学数学教学中的应用
在讲授数的大小时，我们可以应用子集的思想。比如北师大二年级(下册)第36页，给出一些数字组成一组数，元素有387，99，809，345，1725，4300等。同时给出要求，先把给定的数字分类，再比较大小。
2.交集思想在小学数学教学中的应用。
如有这样一道应用题:一个班有48个学生，班主任在班会上问“数学作业谁做完了？”这时有42个人举手问:“语文作业谁写完了？”这时，37个人举起了手。最后他们问:“谁语文和数学作业没做完？”没有人举手。请问这个班有多少人完成了语文和数学作业？
当你看这个问题的时候，你会觉得用维恩图来计算是比较简单的。画一个长方形代表全集，完成语文作业的学生集合(A)和完成数学作业的学生集合(B)。a和B有交集。
因为A中两部分之和表示完成语文作业的人数(37人)，A外和B内的部分表示人数为48-37=11(人)，完成数学作业但未完成语文作业的人。所以语文和数学作业都写完的人数是42-10。
在讲授公约数和公倍数的内容时，通常会运用交集的思想，如:
12的除数是18的除数。
3.整合思想在小学数学教学中的应用。
小学一年级的课本里，用并来说明加法的意义。比如北师大一年级第22页，解决的是“铅笔有几支”的问题。在一张图中，一个年轻的朋友左手拿着两支铅笔，右手拿着三支铅笔，而在另一张图中，一个年轻的朋友双手合十，也就是左手和右手的铅笔合在一起，2+3 = 5(只)。
还有对北师大版(上册)一年级68页11 ~ 20这几个数字的理解。对于“11”，先把10捆粘在第十位形成“1”，再数65438。
再比如北师大版一年级(上册)第72页:9+5 =？教材显示，五根棍子分为1和4根棍子，1和9根棍子组合成十根棍子，第十位称为“1”，也是用了并的思想。
4.差集在小学数学教学中的应用。
小学一年级的课本里，用差集来说明减法的意义。比如北师大版一年级《摘水果》第26页，两个苹果被小朋友摘了，树上剩下三个苹果(元素)(套):5-2 = 3(个)。
再比如这一页的“做吧”:图中始终有五个圆圈，其中四个被线划掉，表示还剩5-4 = 1(一)。在教科书中，用线划掉或用点圈起来的就是要剪的部分。
5.空集思想在小学数学教学中的应用。
空集意味着这个集合没有元素。空集思想的应用主要出现在“0”的教学中，如北师大版年度集(上册)第8页的“猫钓鱼”。每只小猫的袋子代表布景，袋子里的鱼代表元素。第一张图，袋子里有三条鱼，集合里有三个元素；第二张图，袋子里有两条鱼，集合里有两个元素；第三张图，袋子里有一条鱼，集合里有1个元素；第四张图，袋子里没有鱼，集合里没有元素，就是空集。
三、一一对应在小学数学教学中的应用
一一对应的思想在很多教材中都有体现。在比较两个集合包含的元素个数时，必须通过建立一一对应关系来求解。同时，一一对应的思想也是现代函数思想的基础。一一对应的思想在小学数学教材中主要以两种形式呈现:第一种是比较多少，第二种是通过对应的规律从一套中得到另一套。
在教学比例中，教师首先要把集合中的元素逐一排列。比如北师大版第一年级(上册)第43页:
超过
不到
在第二种情况下，当一个集合通过对应规则得到另一个集合时，教师应该向学生清楚地解释对应规则对给定集合中的每个元素都起作用。
比如人教版初三(下册)第23页
这种公式与公式的配对，也是一一对应思想的应用。
数学教育家Paulia说，“数学教师的首要责任是尽一切可能发展学生解决问题的能力。“在问题探究的教学中，教师不能谈论话题。教他们“钓鱼”远比教他们“钓鱼”重要。这个“钓”，指的是数学问题探索中隐含的数学思维方法。学生只有逐渐形成以数学思维方法为指导的思维活动，才能在遇到其他问题时充满自信。放轻松。新课标也指出要结合相关知识的教学，适当渗透集合、函数等数学思想方法，以加深对基础知识的理解。作为数学教师，我们应该在教学中大胆应用集合思想，让学生在学习中获得对集合思想的感性认识，逐步形成运用集合思想的观念。