数学连续随机变量问题

1，因为f(x)从负无穷到正无穷的积分等于1(密度函数的归一化)，所以可以求出a。

具体算法:因为f(x)含有绝对值，所以积分分为A和B两段，然后a+b = 1。

A =从负无穷大到0积分(a * e x)的结果是a。

B =从0到正无穷对[a * e (-x)]的积分，结果还是a。

所以a+b = 2A = 1，也就是A = 0.5。

2.X落在区间(-1，2)的概率是将f(x)积分到(-1，2)。

或者分成两段m，n，然后m+n。

m = 0.5e^x从-1到0的积分结果为(1-1/e)/2。

N =到2对[0.5e (-x)]的积分，结果为(1-1/e 2)/2。

所以m+n = (2-1/e-1/e 2)/2就是第二个问题的结果。

3.分布函数的定义是f(x)从负无穷到x的变量上界积分。

也就是0.5e (-| x |)从负无穷到x的积分。

(1)当x

(2)当x > 0时:从负无穷大到0积分0.5e^x(结果是0.5)，从0到x加0.5e (-x)

结果是0.5+0.5[1-e(-x)]= 1-0.5e(-x)。

因此，分布函数是0.5e^x(当x

F(x) ={

1-0.5e^(-x-x)(当x >；0点钟)