三年级数学系讲解视频

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亚里士多德将数学定义为“数量数学”,这一直持续到18世纪。19世纪以来,数学研究越来越严谨,开始涉及群论、投影几何等与量和度量没有明确关系的抽象话题。数学家和哲学家已经开始提出各种新的定义。

这些定义有些强调大量数学的演绎性质,有些强调它的抽象性,有些强调数学中的某些主题。即使在专业人士中,也没有达到数学的定义。

数学到底是一门艺术还是一门科学甚至还没有定论。很多职业数学家对数学的定义不感兴趣,或者认为它是未定义的。有的只是说,“数学是数学家做的。”

三种主要的数学定义被称为逻辑学家、直觉主义者和形式主义者,每一种都反映了不同的哲学思想流派。每个人都有严重的问题,没有人普遍接受,没有和解似乎是可行的。

数理逻辑的早期定义是本杰明·皮尔士的《得出必然结论的科学》(1870)。提出一个叫逻辑主义的哲学纲领,试图证明所有的数学概念、陈述和原理都可以用符号逻辑来定义和证明。数学的逻辑定义是罗素的“一切数学都是符号逻辑”(1903)。

直觉主义的定义来自数学家L. E. J. Brouwer,将数学等同于某些心理现象。直觉主义定义的一个例子是“数学是一种相继建构的心理活动”。直觉主义的特点是拒绝一些根据其他定义认为有效的数学思想。

特别是,虽然其他数学哲学允许可以被证明存在的对象,即使不能被构造,但直觉主义只允许实际可以被构造的数学对象。