小学数学表征

金秋十月，桂花飘香。感谢各级领导的关怀和培养，10年10月8日，我踏上了去新乡的火车，开始了我的学习之旅。

真正的学习是从65438年10月9日下午人民教育出版社主任王永春的专题报告《小学数学核心素养与数学思维方法》开始的。

王永春教授从《普通高中数学课程标准(2017版)》的课程理念和性质入手，进而解读“高中数学核心素养与课程目标”。随后，他联系《义务教育数学课程标准》(2011版)中的“四个基础”、“四种能力”和十个核心概念，结合高中数学核心素养，提炼出小学数学核心素养体系。

就构建核心素养体系的本源——学生认知结构的构建而言，王教授指出，就课程标准提出的数学认知四个层次(认识、理解、掌握、运用)而言，学困生大多“只见树木不见森林”，在具体运用中存在障碍。究其原因，大多与数学概念的掌握有关。

王教授指出，数学概念是数学命题、数学思维方法和认知结构的基础。常见的数学思维包括概念、判断(命题)和推理。学生在学习数学的过程中，往往存在“概念不清，判断不清，推理无效”的问题。

王教授演示了四边形内角之和等于360度的推理过程，即

？命题1:三角形内角之和为180。

命题2:一个四边形可以分成两个三角形。

命题3:四边形的内角之和等于两个三角形的内角之和。

命题4:四边形的内角之和等于360。

借助这个推理过程，王教授指出，这个推理涉及多个命题，每个命题又涉及多个概念。通过层层递进、环环相扣的推理过程，完成命题的传递过程。

王教授指出，概念需要理解、记忆和结构化，而不是死记硬背。概念的学习需要两个基本条件:第一，学习者必须能够从众多的现象、事件、事物、情境中认识或抽象出它们的共同特征，才能进行抽象；第二，学习者必须能够区分与概念相关或不相关的标志，以便进行不同的分类。换句话说，在概念形成的过程中，具备通过抽象进行分类和区分的能力是非常重要的，这也应该是教师教学的重点。学生通过观察、操作、比较、分析、综合、抽象和总结情境和数学对象来获得数学概念。

王教授指出，学生的数学概念表征水平与数学成绩呈正相关。有五种表现形式，即物体、图形、操作模型、口语和书面符号。越是优秀的学生，越是可以进行多重表示。抽象的数学定义和抽象的数学概念是不可分的，不能灌输给学生，而是要让学生经历数学概念的形成过程。

王教授接着辨析了数学成绩与数学认知结构的区别。(这正合我作为伯爵的口味。)因为数学知识结构属于数学，是普遍的客观存在，不以个人意志为转移，是数学思维方法的基础。数学认知结构属于学生，存在于学生头脑中。它是一种独特的、个性化的存在，具有很强的主观性。它是学生数学思维方法和数学核心素养的基础。

在讲座的后半部分，王教授重点介绍了数学思想。他指出，数学概念、关系和规律是数学思想的基础和载体。关于数学抽象的思想，王教授指出，数学抽象是对量及其关系、图形及其关系的数学属性的概括提取。抽象始终伴随在数学教与学的过程中。有意识地抽象有助于学生思维的发展。数字的抽象，数字体系(知识结构)的扩展，规律和关系，都是借助直觉不断抽象的结果。

关于推理的想法。王教授以十进制加减和分数加减的计算为例，指出计算是具体的推理，推理是抽象的。在人工智能飞速发展的今天，最好把计算当成推理。不懂算术的计算只能是算术！在计算中，推理得到的计算技巧比死记硬背得到的更重要！

关于数学模型。王教授指出，数学模型用最简单、最重要的变量来表达事物之间的关系。王教授从方程、旅行问题的数量关系、图中求规律等方面强调了模型思想的意义和价值。

最后，就学生数学核心素养体系的个人发展而言，王教授指出，数学需要思考，在自主学习、独立思考的基础上，多问“为什么”；在合作交流中学会合作学习；在动手操作、实践活动和解决问题的过程中形成创新实践的能力。

如何在课堂上落实学习的内容，如何培养学生的核心素养，需要在以后的教学中结合自己的时间，行动起来，给一个数学味的课堂！

博学，知行合一；

说起来容易做起来难，事实胜于雄辩；

内化于心，外化于行。