小学三年级速算巧算

an+1 = 3(a(n-1)+1)

设an+1=bn，则:

bn=3b(n-1)

即bn为几何级数，q=3。

因此

bn=b1*3^(n-1)

b1=a1+1=2

bn=2*3^(n-1)

an=bn-1=2*3^(n-1)-1

Sn=3^n -n-1

s 10 =-11+3 * 10 = 59038

变成小学生都能理解的方式:

每项+1(总和加10，最后减10)。

获得新的数字序列

2 6 18 54 ……2*3^9

S=2+ 6+ 18+54+ ……+2*3^9

我把两边都乘以3

3s = 6+18+54+……+2*3^10

想减少

3S-S=2*3^10-2

S=3^10-1

最终结果= S-10 = 3 10-11 = 59038。