小学奥林匹克数论知识总结:数的整除规律

能被2或5整除的数的特征。一个数的最后一位可以被2或5整除，这个数也可以被2或5整除。

能被3或9整除的数的特征。一个数能被3或9整除当且仅当它的位数之和能被3或9整除。

比如1248621上的位数之和是1+2+4+8+6+2+1=24。

3 | 24，然后3 | 124 8621。

再比如，372681上的位数之和是3+7+2+6+8+1=27。

9 | 27，那么9 | 372681。

能被4或25整除的数的特征。一个数能被4或25整除当且仅当它的最后两位数能被4或25整除。

举个例子，

173824的后两位是24，4 | 24，然后是4 | 173824。

43586775的后两位是75，25 | 75，然后是25 | 43586775。

能被8或125整除的数的特征。一个数能被8或125整除当且仅当它的后三位数是0或后三位数能被8或125整除。

举个例子，

如果32178000的后三位是0，这个数可以被8或125整除。

3569824的后三位是824，8 | 824，然后是8 | 3569824。

214813750的后三位是750，125 | 750，然后是125 | 214813750。

能被7整除的数的特征，11，13当且仅当最后三位数所代表的数与最后三位数之前位数所代表的数之差(大大缩小的差)能被7整除。

比如75523的后三位是523，后三位之前的数字是75523-75 = 448448÷7 = 64，也就是7 | 448，然后是7 | 75523。

再比如1095874的后三位是874，后三位之前的数字是1095，1095-874=221，221 ÷ 13 = 65438。

再比如868967的后三位是967，后三位之前的数字是868，967-868 = 99，99 ÷ 11 = 9，即11 | 99，则65438+。

另外，能被11整除的数的特性也可以描述为:一个数能被165438整除当且仅当奇数位上的数的和与偶数位上的数的和之差(大约)能被11整除。

比如4239235的奇数位之和是4+3+2+5=14，偶数位之和是2+9+3=14，两者之差是14-14 = 0，0÷6544；。