数学测角

△ABC是等腰三角形，因为∠ ABC = ∠ ACB = 70。

可以围绕A点旋转△ABE到△ACF，连接DF。

因为∠ DBC = 40且∠ DCB = 20，∠ BDE = 60，

而且因为DE=DB，△BDE是等边三角形。

那么从∠ Abd = 30可以知道AB垂直平分DE，很容易知道△Abd≔△ABE，

因为△ACF是从△ABE、△ABD≔△ABE≔△ACF旋转而来的，

有AD=AE=AF，DE=DB=BE=FC，∠BAD=∠BAE=∠CAF，

并且∠ Abd = ∠ ACF = 30，∠ DCF = 20，∠ DBC = ∠ FCB = 40，

因为BD不平行于CF，四边形DBCF是一个等腰梯形。

有DF∨BC，所以∠ DCF = ∠ DCB = ∠ CDF = 20，

即△CDF是一个等腰三角形，DE=FC=FD，很容易知道△ADE≔△ADF。

所以∠DAF=∠DAE=2∠BAD=2∠BAE=2∠CAF

因为∠ABC =∠ACB = 70°在等腰△ABC，∠BAC = 40°

容易计算∠ daf = ∠ DAE = 20，∠ bad = ∠ BAE = ∠ caf = 10，

所以∠ DAC = ∠ DAF+∠ CAF = 20+10 = 30。