简单概率论和数理统计专题

有900个数字* * *，其中有300个3的倍数，所以概率是1/3。

2.判别公式:d = a 2-4b

(1) A * * *有5*5个选择，其中12函数有零，概率为:12/25。

(2)概率是∫ x 2/4dx/16 = 1/3。

3、

总共有* * * C(10，4)=210。

有C(5，2)=10种方法可以得到2对。

有1对C (5，1) (C (8，2)-C (4，1)) = 120个方法。

所以概率是:13/21。

1、

如果A先到，那么B在23小时内没有遇到A，概率是23/24。

如果B先到了，A会在22小时后遇到B，概率是22/24。

没人碰任何人的概率是:0.5*23/24+0.5*22/24=22.5/24。

2、

概率为:1-0.6*0.6/2=0.82

3、

概率是:2/3。

4、

设平行线平行于x轴。

旋转角为x的三角形的垂直高度是f(x)

三角形与平行线相交的概率是:

p=∫[0，π]f(x)dx/(dπ)

F(x)推导如下。

设A为长边，C为短边。

c在原点，B在(A，0)，A在X轴下方，则:

a的垂直高度是u(x)=|asinx|

b的垂直高度是v(x)=|bsin(x-C)|

c的垂直高度为w(x)=|csin(x+B)|

所以:f(x)=max(u(x)，v(x)，w(x))

是分段函数，如下所示:

当x∈[0，C]时，F(x)=w(x)

当x∈[C，A+C]时，F(x)=u(x)

当x∈[A+C，π]时F(x)=v(x)。

因此

∫[0，π]f(x)dx=∫[0，C]w(x)dx+∫[C，A+C]u(x)dx∫[A+C，π]v(x)dx

= C(-cos(B+C)+cosB)+A(-cos(A+C)+cosC)+B(-cos(π-C)+cosA)

= c(cosA+cosB)+a(cosB+cosC)+b(cosC+cosA)

=(b+c)cosA+(a+c)cosB+(a+b)cosC

三角形与平行线相交的概率是:

p =((b+c)cosA+(a+c)cosB+(a+b)cosC)/(dπ)

可以用余弦定理简化。

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)

cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)

cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

代替

p=(a+b+c)/(dπ)

当c=0时，就是布冯的注入:p=2a/d/π。