小学五年级数学课件:寻找公因子

教科书状态:

在学习这节课之前，这本教材已经安排好了所有的认知和找一个数的因素，这些因素与这节课息息相关，是学习这节课的伏笔和基础。同时，求公因数是除数的基础，除数是四则小数运算的重要依据。因此，了解和掌握公因子就显得尤为重要。可见这门课在分数运算中的重要作用。

编写本课时，教材编写者贯彻数学课程标准(2011版)的理念，十分注重鼓励学生体验观察、操作、比较、讨论、归纳等学习活动，在“寻找公因子”的过程中发展抽象概括的能力，培养学生的实践能力和创新意识，帮助学生实现可持续发展。

学习情况分析:

五年级学生在学习本课之前，已经知道了倍数和因子，可以求出一个自然数在100以内的所有因子；在观察、运算、归纳等数学活动中积累了一定的经验，具有初步的抽象概括能力。而这个年龄段的学生正处于从形象的具体思维向抽象的逻辑思维过渡的阶段，他们数学学习的一个重要特点是需要具体生动的数学实例来支持他们的探索、发现和抽象概括；同时，他们往往数学概括不全面，数学表达不严谨，需要悉心指导。

教学目标:

1.在解题过程中理解公因子和公因式的含义，探索求公因子的方法，就会正确地求出两个数的公因子和公因式。

2.渗透定势思想，体验解题策略的多样性。

3.培养学生分析、归纳等思维能力，激发学生自主学习、主动探索的热情，培养良好的合作交流习惯。

教学重点:

理解公因子和公因子的含义，探索寻找公因子的方法。

教学难点:

能正确求出两个数的公因数和公因式。

教科书处理:

教材首先给出了求公因数的一般方法:先用乘法求12和18的因数，然后让学生把这些因数填入两个相交的集合中，从而引导学生重点思考以下几个问题:两个集合的交点应该填入什么因数？在此基础上，引入公因子和公因子的概念。教材以设定的方式呈现思路，让学生体验知识的形成过程，引发学生的数学思维。

在教材的练习中，有两组寻找因素的练习，共同因素和共同因素。一组是8和16，另一组是5和7。第一组是求有多重关系的两个数的公因数；第二组是求质数的公因数。我在教这两种特殊情况的时候，给的数字比较多，排列了三个对数。第一组是4和8，16和32，6和24，每对都有多重关系。让学生先找到公因子和公因式，再观察公因式，找到各组的公因式规律。在第二组中，排列了三个对数3和7，8和9，15和16，它们都有互质关系。让学生先寻找公因子和公因子，然后观察发现每组的公因子是1，再思考每组有什么特点，从而总结出这两种特殊情况下求公因子的方法。

教学规律:

根据《数学课程标准》(2011版)，数学教学活动要注重四个基本目标的有机结合，整体实现；为了重视学生在学习活动中的主体地位，本节课我主要选择了探究式学习方式。同样，根据数学课程标准(2011版)，为了使学生的主体地位和教师的主导作用达到和谐统一，我也选择了启发式教学方法。

教学方法:

1.学习工具的操作:合理使用学习工具可以促进学生的亲身体验，帮助他们学习建立数学建模。

2.白板应用:恰当的课件演示会给课堂带来清晰的层次感，体现教师的主导作用和引导方式。一个功能强大的电子白板可以更好的辅助师生之间的互动。

3.实物展示平台:有利于反馈的时效性，让反馈更有益，让个别学生产生具有代表性、典型性的面向全体的学习资源。

4.课堂板书:必要的板书有利于学生思维与教学过程的同步，有助于学生更好地把握教学内容的脉络。

教学过程:

首先，查看导入。(复习寻找因子的方法)

回忆旧知识是为新知识的延伸做铺垫。

让学生找出12的所有因子。告诉我怎么找到它。找因素要注意什么？

(数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，12，15，18，20和装配圆1显示在白板上。)

让学生将12的因数拖入设定的圆中，回忆求因数的方法。如何快速有序的找到因子？

使用乘法口诀有序，不易遗漏。

第二，探索

探索1:理解公因数。

再次求18的所有因子，显示集合圆2。让学生把18的所有因子都拖到集合圆2里。

9、18

学生可能拖成9，18，还有其他因素？能否想办法用两组圆来表示12和18的所有因子？

移动装配圈。展示路口动态的过程。

老师:左边组装圈里填的是什么？(因子12)右边的集合圆里填的是什么？(18的因子)中间圈是什么？(即12的因子也是18的因子)。

那我们可以给他取个名字？(共同因素)

我们能把4放在中间的集合圈里吗？为什么？

根据同学们的回答，总结:即使是12的因子也是18的因子，所以我们称之为12和18的公因子。

巩固练习。

你学会求两个数的公因数了吗？试试看。

求6和9的公因数，求30和45的公因数。

探究2:理解公因子和最小公因子

如果求12和18的公因数，你觉得是哪个数？

巩固练习。

在前一个练习的基础上，找到6和9；30和45的公因数。

我们学会了寻找共同点。学生们能找到这三组数字的最小公因数吗？你发现了什么？

所有数字的最小公因数是“1”。

探究3:求一个特殊数组的公因式。

求下面每组数字的公因数。

1，4和816和326和24

2、3和78以及915和16

完成后分组互相交谈。你能找到什么？

每组两个数各有什么特点，与它们的公因子有什么关系？具有这些特征的两个数的公因子都有这些规律吗？分组验证。

反馈得出结论:两个数是倍数，较大的数是两个数的公因数。

当两个数只有一个公因数1时，它们的公因数是1。

第三，实践反馈

有两根，长度分别为12 cm和18 cm。把它们切成等长的棍，不允许有多余。每根棍子有多长？

老师:看到这个问题你是怎么想的？下面是几个关键词:一样长，没有剩余，什么是最长的？遇到这样的问题，我们要求的是什么？

第四，归纳和总结

1.这节课我们学到了哪些知识？

2.我们是如何获得这些知识的？

(不仅让学生谈知识技能上的收获，更注重学习方法和情感态度上的收获，再次激起良好的情感体验。)

小学五年级数学课件第二部分:寻找公因子

教学目标:

知识与技巧:经历求两个数的公因数的过程，理解公因数和公因数的含义。探索求公因式的方法，会正确地求出两个数的公因式和公因式。

②数学思维:结合具体实例，渗透集体思维，培养学生有序思维的能力，让学生养成不重复、不遗漏的思维习惯。

③解决问题:培养学生用自己的语言表达发现的能力，善于发现规律，并运用规律解决问题。

④情感态度:积极参与数学活动，体验自主学习的快乐，体会学习数学的快乐。

教学重点:

经历求两个数公因数的过程，理解公因数和公因数的含义。这是本课的核心任务。

教学难点:

会用枚举求两个数的公因子和公因式，用集合圆记录和呈现思维过程。这是因为虽然枚举是最低级的方法，但也是最重要最直观的方法。学生必须充分理解公因子的含义，用集合圆来表示思维过程。

教学方法:

1.让教学内容活跃起来，让学生边做边学。这一节的教材安排比较枯燥，不能激发孩子的学习兴趣。于是教材中呈现的写乘法公式求因子的问题就满了，变成了学校体操队男女队的队列状活动，引出了求公因子的话题。

2、利用小组合作学习，让学生在中学阶段进行互动。现代社会需要的人才的合作能力是最重要的。为了对孩子未来的学习和终身发展负责，本课程的设计采用小组合作的方式，这也为突出“探究发现法”和“讨论归纳法”做了铺垫。

3、充分利用原有的认知经验，在迁移中学。课程标准指出数学知识的教学要注重知识的“生长点”和“延伸点”。这一课的“生长点”在于“找因素”。运用数学迁移的思想，可以引导幼儿很好地理解公因子和公因数的概念，并在不断的迁移中进行拓展和延伸。

教学过程:

首先，创设情境，为新知识铺路

1，创造一个情境:学校体操队的学生，有12女生，18男生，即将展开角逐。请排好男生组和女生组。

2.可以用一个表情来表达你排的队形吗？

学生发言课件演示:12 = 1×12 = 2×6 = 3×4。

18=1×18=2×9=3×6

(设计目的:在特定情境中进行交流活动，帮助学生复习因素，感知共同因素，为学习新知识做铺垫。同时问题的情境性十足，可以激发学生的学习兴趣，让知识不再枯燥。)

第二，自主探索，获取新知。

1，观察发现

老师:你从这两行方程中发现了什么？

生:1，12，3，4，2，6是12的因子。1，18，2，9，3，6是18的因数。其中1，2，3，6是12和18的因子。

课件展示的是装配圈。

2.揭示概念

由于1，2，3，6既是12的因子，又是18的因子，所以我们可以将集合圆中的两个集合合并，在中间交点处填入它们的公因子，即它们的公因子(课件演示)。

3.加深理解

问一个问题:他们会有多少公因数？谁最年轻？

学生讨论后得出结论:一个数的因子个数是有限的，所以两个数的公因子个数也是有限的。这里12和18的公因数是6。

4.揭示话题:今天，我们的课是学会寻找共同因素。(板书)

5.方法:回顾一下，我们是怎么找到12和18的公因数的？

学生:先列出两个数的因子，然后找出它们的公因子，最后找出公因子中的公因子。

(老师同时在黑板上写完:12的因子:1，2，3，4，6，12。

18的因子:1，2，3，6，9，18。

12和18的公因数:1，2，3，6。

12和18: 6的公因数。

6.及时巩固:练完1，2。让学生独立列一个清单，找出共同的因素和因子，填在本子上，然后集体评价。

新知识的探索是整节课的重点和难点。启发式教学有助于落实学生的主体地位，发挥教师的指导作用，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。)

第三，练习拓展，巩固新知。

1，练完第四题。因为这个题目的题目比较多，练习的重点是发现特殊数的公因子的规律，所以我打算分组练习这个题目(竖三排，旨在让学生体验和提炼三种互质关系数、多重关系数、公*系数的公因子的求法)，练习后集体交流，然后引导思维:这些数的公因子有规律吗？学生独立思考后讨论发现，第一题中两个数的公因数是1(同时老师介绍的数叫质数)，第二排的数有倍数关系，公因数是小数。这些法律不需要统一的语言，只要学生用自己的语言描述即可。

2、完成一个练习3:(书中设计的第三题主要是巩固set的思想，练习的深度不够。我们会求两个数的公因数，那么你会求12，15，18的公因数吗？学生在作业纸上用收集圈独立展示枚举过程。

3.然后完成练习问题5。

(习题设计是从理解到拓展应用，逐步深化，培养学生的抽象概括能力和合作意识。教学从两个延伸到三个，从简单的列举到有规律的提炼方法，增强知识的深度和学生举一反三的意识。)

第四，全班总结，复习，整合。

1.这节课，我们知道了两个数的公因数和公因式。说说你掌握的方法。

2.完整的数学探究:引导学生寻找公因子，多有发现。课后可以自己完成书上的数学探究。

学生回忆整堂课所学内容，思考问题的方法。通过这个环节，学生可以对整个学习过程进行回顾，根据一定的线索对新知识进行梳理，形成整体印象，便于对知识的理解和记忆。)