数学界的五大公理是什么？所有数学定理。

欧几里得在《几何原本》的开头，给出了23个定义，5个公设，5个公理。其实他说的公社就是我们后来所说的公理，他的公理就是计算和证明中用到的一些方法(比如公理1:同量相等，公理5:整体大于部分等等。).他给出的五个公设非常接近几何，是我们后来课本上的公理。它们是:

公设1:可以从任意点到任意其他点画一条直线。

公设2:有限线段可以连续延伸。

公设3:以任意一点为圆心，任意距离都可以画圆。

公设4:所有直角彼此相等。

公设5:一条直线和另外两条直线相交于同一平面。若某一边的两个内角之和小于两个直角之和，则两条直线无限延伸后相交于该边。

在这五个公设中，欧几里德没有天真地假设定义的存在性和相容性。亚里士多德指出，前三个公设说直线和圆是可以构造的，所以他是两个事物存在的陈述。事实上，欧几里得用这种构造方法证明了许多命题。第五个公设很啰嗦，不如前四个简洁易懂。宣告的不是存在的东西，而是欧几里德的想法。这足以显示他的天才。从欧几里德提出这个公理到1800年的2100年间，人们虽然没有怀疑过整个体系的正确性，但一直对这个第五公设忧心忡忡。很多数学家想把这个公设从这个系统中去掉，但几经努力无果，无法从其他公设中推广出第五公设。

同时，数学家们也注意到，这个公设不仅是对平行性概念的讨论(所以称之为平行性公理)，也是对三角形内角和(即内角公理)的讨论。高斯很清楚这一点。他认为欧几里德几何物质空间的几何，他在1799年给朋友的信中说的，表明他认为平行千米不能从其他公设中导出，他开始认真发展一种可以应用的新几何。1813发展了其他几何，最初叫反欧几何，后来叫星空几何，最后叫非欧几何。在他的几何中，三角形的内角可以大于180度。当然，高斯不是唯一得到这种几何的人。历史上有三个人。一个是他的搭档，另一个是高斯朋友的儿子独立发现的。其中一个有趣的问题是非欧几何中通过直线外一点的平行线可以是无穷大。