小学数学五年级“因子与乘法”教案

1，学生掌握求一个数的因子和倍数的方法；

2.学生能理解一个数的因子是有限的，倍数是无限的；

3.能够熟练地求出一个数的因子和倍数；

4.培养学生的观察能力。

教学重点:

掌握求一个数的因子和倍数的方法。

教学难点:

能熟练地求出一个数的因数和倍数。

教学过程:

首先，引入新的课程。

1.展示主题图，让学生做一个乘法口诀。

2.老师:看看你能不能读懂下面的公式？

显示:因为2×6=12。

所以2是12的因子，6也是12的因子；

12是2的倍数，12也是6的倍数。

3.老师:你能用同样的方法谈论另一个公式吗？

(说出学生的名字)

老师:你明白因数和倍数的关系吗？

那你能找到12的其他因子吗？

4.能不能写个公式测一下同桌？学生写公式。

老师:谁来算出一个公式来测试全班？

5.老师:今天我们要学习因数和倍数。(展示主题:因子倍数)

注意一起看p12。

第二，新拨款

(一)寻找因素

1，例子1: 18的因子是什么？

从12的因子可以看出，一个数的因子不止一个，所以我们一起来找18的因子。

学生尝试完成:报告

(18的因子为:1，2，3，6，9，18)。

老师:告诉我你是怎么发现的。(学生:用除法的方法，18÷1 = 18÷2 = 9，18 ÷ 3 = 6，18 ÷ 4 =用乘法求一一对应，如1×18=18，2×9 = 65448...)

老师:18的最小因数是多少？最大的是什么？我们写的时候一般都是从小到大排列的。

2.这样，请再找找36的因素。

36号报告的因子是:1，2，3，4，6，9，12，18，36。

老师:你是怎么找到的？

给出错误的例子(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)

老师:这样写可以吗？为什么？(不会，因为只需要写一个重复因子，所以不需要写两个六。)

仔细看，36的因子中，最小的和最大的是什么？

似乎任何数的最小因子一定是()，最大的一定是()。

3.你想找哪个因素？(18, 5, 42 ...)请在你的练习本上写下其中的一个，然后报告。

4.其实除了这样写一个数的因子，还可以用一个集合来表示，比如

18的因数

1、2、3、6、9、18

总结:我们发现了这么多因素，你认为如何找到它们才不会轻易错过呢？

从最小的自然数1开始找，也就是从最小的因子开始找，一路找。在找的过程中一个一个找，从小到大写。

(2)求倍数

1.我们一起找到了18的因子。你能找到2的倍数吗？

报告:2，4，6，8，10，16，…

老师:为什么都找不到？

你是怎么找到这些倍数的？(生:就用2乘以1，乘以2，乘以3，乘以4，…)

那么2的最小倍数是多少呢？你能找到最大的吗？

2.让学生做完1和2小题:求3和5的倍数。

报告3的倍数为:3，6，9，12。

老师:这样写可以吗？为什么？应该怎么改？

改写为:3的倍数是:3，6，9，12，...

你是怎么找到它的？(乘1，2，3，...分别乘以3)

5的倍数是:5，10，15，20，...

师:表示一个数的倍数，除了这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示。

2的倍数，3的倍数和5的倍数。

2、4、6、8…… 3、6、9…… 5、10、15……

老师:我们知道一个数的因子个数是有限的，那么一个数的倍数是多少呢？

一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数就是它本身，不存在最大倍数。

三、课堂总结

让我们回忆一下，这节课我们重点讨论了什么问题？你得到了什么？

第四，独立工作

完成练习2，问题1 ~ 4。

五年级数学第二个教学目标“分数的加减”；

1.从经营活动中理解因数和倍数的含义，就能确定一个数是另一个数的因数还是倍数。

2.培养学生的抽象概括能力，渗透事物相互联系、相互依存的辩证唯物主义观点。

3.培养学生的合作意识、探索意识和对数学学习的热爱。

教学重点:理解因数和倍数的含义。

教学过程:

首先，创设情境，引入新课

老师:每个人都有自己的好朋友。你能告诉我谁是你的好朋友吗？

学生们回答。

老师:哦，老师知道了。XXX是XXX的好朋友。如果他介绍:XXX是好朋友。那能行吗？

生:没有，所以我们不知道谁是谁的好朋友。

老师:朋友是指人与人之间的关系。我们在介绍他们的时候，一定要说清楚谁是他们的朋友，这样别人才能理解。在数学中，也有描述数字之间关系的概念，如倍数、因数等。今天我们将在这节课上学习一些这方面的知识。

第二，探讨交流，解决问题

1，老师:我们都知道哪几种数？

生:自然数、小数、分数。

老师:现在我们来研究自然数中数字之间的关系。请根据12个小方块组成的不同矩形写出乘除公式。

根据学生在黑板上的报告:

1×12=12 2×6=12 3×4=12

12×1=12 6×2=12 4×3=12

12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4

12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3

老师:这三组乘除公式有什么相似之处？

生:第一组，每个公式有两个数字:1和12。

生:第二组，每个公式有三个数字:2，6，12。

生:第三组，每个公式有三个数字:3，4，12。

老师:(指着第二组)关于乘除公式中三个数的关系还有一种说法是这样的。你想知道吗？

老师:2和6和12的关系怎么说呢？

生:2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

老师:也就是说2和12和6的关系是因子和倍数的关系。谁有这几组公式中因子和倍数的关系？

生:3，4和12是因数和倍数，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。

生:我觉得1和12也有因数和倍数。1是12的因数，12是1的倍数。

生:可以说12是12的因子吗？

生:我觉得可以。12×1=12，1和12都是12的因子。

老师:那很好。从以上三组公式来看，

我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因子。

教师展示:

1.根据下面的公式，告诉我哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。

12 × 5=60 45 ÷ 3=15

11 × 4=44 9 × 8= 72

2和8是倍数，4是因数。…………… ( )

强调:在说倍数(或因子)的时候，一定要说明谁是谁的倍数(或因子)。不能单说谁是倍数(或因子)。

因子和倍数不能分开存在。

教师演示:0×3 0×10

0÷3 0÷10

通过刚才的计算，你发现了什么？

生:我发现0乘以任意数等于0。

生命值:0除以任意数等于0。

生:我补充一下，0不能做除数。

老师:所以在学习因子和倍数的时候，我们所指的数字一般是指整数，不包括0。

师生总结:这节课你学到了哪些知识？你还有什么不明白的？

生:我有个问题。在2×6=12中，2是指其在公式中的名称，2是指2与12的关系。这两种说法一样吗？

老师:这个问题问得好！谁能回答他的问题？

生:在我看来不一样，但我不知道为什么。

生:我觉得不是。在2×6=12中，2称为因子，指其在公式中的名称，而2是12的因子，指2与12的关系。

老师:那很好。在这节课中，我们学习因数和倍数之间的关系。提到的因子并不是前面乘法公式中各部分名称中的“因子”。两者不能混为一谈！

2、

试试看:能不能从其中选两个数，说谁是谁的因子？谁是谁的倍数？

2、3、5、9、18、20

老师:听的时候老师发现有几个数字都是18的因数。你也找到他们了吗？谁能一口气算完这六个数中18的因子？

生:2，3，9，18都是18的因子。

老师:18只有这四个因素吗？

老师:好像不难找到18的因子。难点在于你能否不重复、不遗漏地找到18的所有因子。

投影仪显示学生不同的作业。交流因数的求法。

老师:显示18的因子是:1，18，2，9，3，6；

你知道这个学生是怎么求出18的因数的吗？看这个回答，你能猜到一点吗？

生:他定期找，一个一个找。写下哪两个整数相乘得到18。

老师:他是通过乘法找到的。其他同学有什么要补充的吗？什么时候能找到？

学生:可以通过除法找到。用18除以1得到18，18和1，这是18的因子。将18除以2。

老师:乘法和除法都可以。你认为哪种方法更容易？

学生:乘法。

板书:18的因子有:1，2，3，6，9，18。

18的因子也可以这样表示。(课件展示的是装配圆图)

组织交流:

有没有办法通过刚才的交流找到一个数字因子？有什么方法可以不重复，不遗漏？

亮点:有序(从小到大)，找对。

(哪两个整数相乘得到这个数)，然后按从小到大的顺序写出来。

用我们找到的方法试一个。

课件演示:

填空:

24=1×24=2×( )=( ) ×( )=( ) ×( )

24的因素是:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

再试试另一个:16的因数是()

老师:我们都一一寻找一个数的因子。为什么16只有五个因子？

生:因为4×4=16，写个4就行了。

老师:观察18和16的所有因子。你发现什么了吗？我们可以从因子数、最小因子、最大因子三个方面来观察。

18有六个因子，最小的是1，最大的是18。

16有五个因子，最小的是1，最大的是16。

老师:谁能用数学语言总结学生的发现？

交流时在黑板上书写:

因子:最小数量和最大数量

有限1本身

2.师:刚才，通过自主探索和合作交流，学生们不仅掌握了求一个数的因子的方法，还发现了一个数的因子的特征。那么如何求一个数的倍数呢？找一个小一点的，2的倍数，请写在纸上。

老师:停，你说完了吗？你能写下所有2的倍数吗？然后呢？

生:不能全写下来。你可以用省略号来表示你还没有完成的事情。

老师:你写得真快。你有什么建议吗？

生:把这个数乘以1，2，3，4，...

先写2，再一个一个加2。

板书:2的倍数:2，4，6，8，10...

2的倍数也可以这样表示。(显示由设定的圆表示的2的倍数)

求3的倍数:3，6，9，12，15...

看看2和3的倍数，你会发现什么:

板书:倍数:最小数和最大数

无限本身没有

老师:求5的倍数在30以内:

生:5，10，15，20，25，30

老师:这次你找到了哪些？为什么不加省略号？

课件演示:30以内的5的倍数的集合圆图。

引导学生抽象概括一个数的最小因子和最大因子是什么，得出一个数的因子个数是有限的结论，从

从个别到整体，从具体到一般的抽象归纳的思维方法。

第三，巩固应用，提高内化

1.在下面的每组数字中，谁是谁的倍数，谁是谁的因子。

16和2 4和24 72和8 20和5

2.下列说法正确吗？说出原因。

(1)48是6的倍数。

(2)13÷4 = 3...1，13是4的倍数。

(3)因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因子。

老师:对问题(3)有两种不同的看法。请解释不同意的学生的理由。

生:不对是因为没说18是谁的倍数。

老师:你认为什么是正确的？

生:我觉得应该说18是3和6的倍数，3和6是18的因数。

老师:在讲倍数(或因子)的时候，一定要说明谁是谁的倍数(或因子)。不能单独说谁是倍数(或因子)，也就是说因子和倍数不能单独存在。

3.36，4，9，12，3，0这几个数字中，谁和谁有因数和倍数关系。

4.游戏。请随意写一个60以内的自然数(0除外)。听老师的要求。数量符合要求的请举手，同桌互相核对。

①()是4的倍数。

()是60的因数。

()是5的倍数。

()是36的因数。

让一个学生模仿刚才老师的要求，继续练习。

3想一想，应该提出什么要求才能让全班举手？

生: ()是1的倍数。

老师:全班都举手了。谁能总结一下他们刚才说的话？

生:任何不包括0的自然数都是1的倍数。

第四，复习，反思，提高。

今天的学习你收获了什么？

课后作业:课后自己或与同学合作，用因子和倍数的知识制作一个转盘。

教学后的反思:

40分钟一晃就过去了，轻松愉快的课堂气氛让学生们的学习情绪空前高涨。学生的学习热情，学习过程中数学思维的提升，都让我在这短暂的时间里感受到了无尽的惊喜。

课堂导入，亲切有效，让学生先在脑海中留下“关系”的印象。学生可以通过自己的阅读了解谁是谁的因子，谁是谁的倍数，然后尝试练习，特别是(8是倍数，4是因子。你不能单说谁是倍数(或因子)。

因子和倍数不能分开存在。

通过求一个数的因子和一个数的倍数，让学生通过多个例子来寻找规律。

五年级数学“因子与倍数”教案的第三个教学目标:

知识与技能:通过动手操作，借助几何直观，认识和理解因数和倍数，认识一个数的倍数与因数的相互依存关系。

解题与数学思维:通过“主动建构”和“自主探索”的过程，发现和掌握求一个数的因子和倍数的方法和特点，发展学生的数感，培养其思维的有序性。

情感、态度和价值观:体验数学的奇妙和有趣，产生对数学的好奇心。

重点和难点

重点:1。理解因数和倍数的含义及其相互依赖关系。

2.掌握求一个数的因子和倍数的方法。

难点:理解因子和倍数的含义和相互依赖关系。

教学设计:

第一，认知因素和倍数

1，分类感知。

示例1。

12÷2=6 8÷3=2?2 30÷6=5

19÷7=2?5 9÷5=1.8 26÷8=3.25

20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7

老师:谁来读这些公式？如果让你给这些公式分类，你会怎么分？

生1:分两类。第一类:8÷3=2？2 19÷7=2?5它们的商有余数；第二类:12÷2 = 630÷6 = 59÷5 = 1.826÷8 = 3.2520÷10 = 2 21 2647；。

生2:分为两类:第一类12÷2 = 6 30÷6 = 5 20÷10 = 2 21÷21 = 1 63÷9 = 7。第二类:8÷3=2？2 19÷7=2?5 9÷5=1.8 26÷8=3.25商是小数或有余数。

……….

老师:不同的分类标准有不同的分类方法。今天，我们将在第二种分类法的基础上进行学习。在整数除法中，如果商是一个没有余数的整数，我们说被除数是除数的倍数，除数是被除数的一个因子。比如12÷2=6，我们说12是2的倍数，2是12的因数。

老师:说说第一类的每个公式。谁是谁的因素？谁是谁的倍数？

试着说说吧。

老师:在12÷2=6中，可以简单地说12是倍数，2是因数吗？

生:不能这么说。先说一下12是谁的倍数，因子2是谁的，因为在这个公式中，12是倍数。如果24÷2=12，则12成为一个因子。所以，无论是因子还是倍数，都是一个相对不同的数。

2.实践

告诉我以下四组数字中的因子是谁？谁是谁的倍数？

老师:需要注意的是，为了方便，在学习因子和倍数时，我们所说的数是指一个不为零的自然数。

第二，找到因素

1，老师:刚才我们知道了因素。18的因素是什么？你能找到他们吗？自己试着在练习本上找。

学生尝试独立完成，老师巡视指导。

2.老师:谁能告诉我你的想法？

生1:我想把18除以几得到一个整数，18除以1得到一个整数，1是18的因数，18除以9得到一个整数，9也是18的因数。

生2:我觉得应该一对一找。18除以1等于18，所以1和18都是18的因数。18除以2等于9，所以2和9都是18的因数，18除以3等于6，所以3和6都是18的因数。

老师:他都找到了吗？他是怎么找到的？谁能评论一下？

生:他找单，不会漏单，不会重复。

老师:这个观点很好。我们再找因素的时候，要有条不紊的找。

3和30的因子是什么？36呢？

老师:观察几个数的因子，看看有什么相同。

健康1: 1是所有自然数的因子。

生2:一个数的最小因子是1，一个数的最大因子是它自己。

第三，求倍数

1，老师:求一个数的因子时，如果要有序地除法计算公式，如何求一个数的倍数？试着找出2的倍数。

在练习本里找。

2.老师:谁能告诉我你在找什么数字，你在想什么？

生1:我想除以2得到一个整数，2÷2=1，4÷2=2，6 ÷ 2 = 3....................这些数字是2的倍数。

老师:他是从除法的角度思考的。你有什么不同的想法吗？

生2:我当时想的是乘法:2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8...所以2，4，6，8...都是2的倍数。

老师:他们从不同的角度找到了2的倍数。他们都找到了吗？

学生:倍数的个数是无限的，你不可能全部找到。

老师:最小倍数有什么特点？

学生:最小的倍数是数字本身。

3.分别求3和5的5个倍数。

第四，巩固提高

1.将中间的合格数字填入相应的椭圆形方框中。

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 12 15 16 18 20

24 30 36 60

36倍和60倍。

老师:我怎么才能全部找到呢？

设计意图:培养学生有序思维的习惯。

2.(1)写出下列数字的因子。(每人写5个)

10 17 28 32 48

(2)写出下列数字的倍数。

4 7 10 6 9

设计意图:巩固求因子和倍数的方法。

3.下列说法正确吗？请在()中打勾选择正确的答案。如果错了，请打“×”。

(1)1是1，2，3的因数............( )

(2)8的倍数只有16，24，32，40，48。( )

(3)36÷9=4，所以36是9的倍数。( )

5.7是3的倍数。( )

动词 （verb的缩写）课程总结

你从这门课上学到了什么？我们今天学的因子和倍数和以前学的一样吗？

老师:这节课，我们借助除法公式学习了因子和倍数，还学习了如何求一个质数的因子和倍数。需要明确的是，我们今天所研究的因子和倍数与乘法公式中的因子和倍数不同，代表倍数，而是相互依存的。

板书设计

因数和倍数

当12÷2=6时，我们说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

一个数的最小因子是1，最大因子是它自己。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的就是它本身，不存在最大倍数。