北师大一至六年级小学数学所有定义。

一个概念

(1)整数

1整数的意义

自然数和0都是整数。

2自然数

当我们数物体时，1，2，3...用来表示物体数量的数字称为自然数。

没有对象，用0表示。0也是自然数。

3计数单位

一个，十个，一百个，一千个，一万个，十万个，一百万个，一千万个，一亿个...都是计数单位。

每两个相邻计数单位之间的推进率为10。这种计数方法叫做十进制计数法。

4位数

计数单位按一定的顺序排列，它们的位置称为数字。

5个数的整除性

当整数A除以整数b(b ≠ 0)时，商是一个没有余数的整数，所以我们说A能被B整除，或者说B能被A整除..

如果数A能被数B整除(b ≠ 0)，则称A为B的倍数，称B为A的约数(或A的因子)。乘法和除数是相互依赖的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的除数。

一个数的除数是有限的，其中最小的除数是1，最大的除数是它本身。比如10的除数是1，2，5，10，其中最小的除数是1，最大的除数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数就是它本身。3的倍数是:3，6，9，12...最小倍数为3，但没有最大倍数。

以0、2、4、6、8为单位的数可以被2整除，比如202、480、304可以被2整除。。

以0或5为单位的数可以被5整除，比如5，30，405可以被5整除。。

一个数的每一位上的数之和可以被3整除，所以这个数可以被3整除。比如12，108，204都可以被3整除。

一个数的每个数位之和能被9整除，这个数也能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的后两位可以被4(或25)整除，这个数也可以被4(或25)整除。比如16，404，1256都可以被4整除，50，325，500，1675都可以被25整除。

一个数的后三位能被8整除(或125)，这个数也能被8整除(或125)。比如1168，4600，5000，12344都可以被8整除，1125，13375，5000都可以被125整除。

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是一个偶数。自然数按其被2整除的程度可分为奇数和偶数。

一个数如果只有两个1的约数就叫质数(或称素数)，100以内的质数是:2，3，5，7，11，13，17，65438。

如果一个数除了1和它本身之外还有其他的约数，那么这个数叫做合数。例如，4、6、8、9和12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1不是质数就是合数。自然数如果按其约数的个数分类，可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数的乘积。每个质数都是这个合数的一个因子，叫做这个合数的质因数。比如15=3×5，3和5称为15的质因数。

把一个合数乘以一个质因数来表示，叫做质因数分解。

例如，将28分解成质因数。

几个数的公约数叫做这些数的公约数。最大的一个叫做这些数的最大公约数。比如12的约数是1，2，3，4，6，12；18的约数是1，2，3，6，9和18。其中1，2，3，6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。

公约数只有1两个数，称为互质数。有以下几种情况:

1与任何自然数互质。

两个相邻的自然数互质。

两个不同的素数互质。

当合数不是质数的倍数时，合数和质数互质。

当两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。如果任意两个数互质，就说它们互质。

如果较小的数是较大数的除数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。

如果两个数是质数，那么它们的最大公约数是1。

几个数的公倍数称为这些数的公倍数，最小的称为这些数的最小公倍数。例如，2的倍数是2，4，6，8，10，12，14，16，18...

3的倍数是3，6，9，12，15，18...其中6，12，18...是2和3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。

如果较大的数是较小数的倍数，则较大的数是两个数的最小公倍数。

如果两个数是质数，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数是有限的，而几个数的公倍数是无限的。

(2)小数

1十进制的含义

将整数1分成10、100、1000...十分之一、百分比、千分之一...可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几...

十进制由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的点称为小数点，小数点左边的数称为整数部分，小数点右边的数称为小数部分。

在小数中，每两个相邻计数单位之间的级数是10。小数部分的最高小数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的推进率也是10。

2小数的分类

纯小数:整数部分为零的小数称为纯小数。比如0.25和0.368就是纯小数。

带小数:整数部分不为零的小数称为带小数。比如3.25，5.26都是带小数的。

有限小数:小数部分的位数是有限小数，称为有限小数。比如41.7，25.3，0.23都是有限小数。

无限小数:小数部分的位数是无限小数，称为无限小数。例如:4.33...3.145438+05926 ...

无限非循环小数:数字的小数部分，数字排列不规则，位数不限。这样的小数称为无限循环小数。例如:∈

循环小数:一个数的小数部分，其中一个数或几个数轮流重复出现，称为循环小数。例如:3.555…0.0333…12.15438+009…

循环十进制的小数部分，依次重复出现的数称为循环十进制的循环部分。比如3.99 ……的周期段是“9”，0.5454 ……的周期段是“54”。

纯循环小数:循环段从小数部分的第一位开始，称为纯循环小数。例如:3.111.5656...

混合循环小数:循环节不是从小数部分的第一位开始。这叫做混合循环小数。3.1222 …… 0.03333 ……

写循环小数时，为简单起见，小数的循环部分只需要一个循环段，在这个循环段的第一个和最后一个数字上加一个点。如果圆形部分只有一个数字，只需单击它上面的一个点。例如:3.777...简写作0.5302302...简写作。

(3)分数

1分数的显著性

把单位“1”平均分成几个部分，代表这样一个或几个部分的数叫做分数。

在乐谱中，中间的横线称为分割线；分数线以下的数字称为分母，表示单位“1”平均分为多少份；分数线以下的数字叫分子，表示有多少份。

将单位“1”平均分成几份，代表一份的数称为分数单位。

2分数的分类

真分数:分子小于分母的分数称为真分数。真实分数小于1。

假分数:分子大于分母或分子等于分母的分数称为假分数。虚假分数大于或等于1。

带分数:假分数可以写成由整数和真分数组成的数，通常称为带分数。

3缩减和综合评分

把一个分数变成和它相等，但分子和分母更小的分数，叫做除数。

分子的分母是一个素数的分数，叫做最简分数。

将不同分母的分数除以同分母的分数等于原分数，称为总分数。

(4)百分比

1表示一个数是另一个数的百分数，称为百分数，也叫百分比或百分数。百分比通常用“%”表示。百分号是表示百分比的符号。

两种方法

(一)读写的数量

1.整数读取法:从高到低，逐级读取。读一亿一万级的时候，先按照一亿级的阅读方法读，然后在后面加一个字“一亿”或者“一万”。每一级末尾的零不读取，其他位数的几个零只读取一个零。

2.整数的书写:从高到低，逐级书写。如果任何数字上没有单位，则在该数字上写0。

3.小数读法:读小数时，整数部分按整数读法读，小数点读为“点”，小数部分按顺序从左到右读每个数位上的数字。

4.小数书写:写小数时，整数部分写成整数，小数点写在每一位的右下角，小数部分依次写在每一位上的数字。

5.如何读分数:读分数时，先读分母，再读“分数”，再读分子，分子和分母都读整数。

6.分数怎么写:先写分数，再写分母，最后写分子，写成整数。

7.百分比的读取方法:读取百分比时，先读取百分比，再读取百分比符号前面的数字。读取时，将其作为整数读取。

8.百分数的写法:百分数通常不用分数形式，而是在原分子后加一个百分号“%”来表示。

(二)重写的次数

为了方便读写，一个大的多位数往往被改写成以“一万”或“一亿”为单位的数。有时，如果有必要，可以省略这个数的某个数字后的数字，写成一个近似值。

1.确切数字:现实生活中，为了计数方便，较大的数字可以改写成以万为单位或以亿为单位的数字。重写后的数字是原数字的精确数字。比如1254300000改写成一万，数字就是125430000；改写成以亿为单位的数字654.38+0254.3亿。

2.约数:根据实际需要，我们也可以用一个相近的数来表示一个较大的数，省略某个数字后的尾数。例如:1302490015省略一亿后的尾数是13亿。

3.四舍五入法:如果要省略的尾数最高位数为4或4以下，则去掉尾数；如果尾数最高位的数字是5或大于5，则尾数被截断，1被加到它的前一位。比如省略34.59亿后的尾数是35万左右。省略472509742亿后的尾数约为47亿。

4.尺寸比较

1.比较整数的大小:比较整数的大小，位数多的数会大一些。如果数字相同，则查看最高的数字。如果最高位上的数字越大，数字就越大。最高位上的数字是一样的，只看下一位，哪个位上的数字更大就更大。

2.比较小数的大小:先看它们的整数部分，整数部分大的数就大；如果整数部分相同，则第十位较大的数较大；十分之一的数字是一样的，百分位中数字最大的数字最大...

3.比较分数的大小:分母相同的分数和分子大的分数较大；对于分子相同的数字，分母较小的分数较大。如果分数的分母和分子不一样，先把分数除以，然后比较两个数的大小。

(三)相互的数量

1.十进制分量数:小数有好几个，所以在1后面写几个零作为分母，去掉原来小数点后面的小数点作为分子，可以减少报价点数。

2.分数变成小数:分子除以分母。能整除的转换成有限小数，有些不能整除的转换成有限小数。一般保留三位小数。

3.一个最简单的分数，如果分母除了2和5之外不含其他质因数，这个分数可以化为一个有限小数；如果分母包含2和5以外的质因数，这个分数就不能化为有限小数。

4.小数成百分比:只需将小数点右移两位，后面加几百个分号即可。

5.小数百分比:小数百分比，只需去掉百分号，将小数点左移两位即可。

6.分数换算成百分数:通常先把分数换算成小数(小数三位一般是用不完的时候保留)，再把小数换算成百分数。

7.百分比的十进制化:首先，把百分比改写成分量数，提出一个可以化简为最简单分数的报价。

(4)数的整除性

1.通常通过短除法将一个合数分解成质因数。先除以能把这个复数整除的质数，直到商是质数，然后把除数和商写成乘法的形式。

2.求几个数的最大公约数的方法是:将这几个数的公约数连续相除，直到得到的商只有1的公约数，然后将所有的公约数相乘得到乘积，就是这几个数的最大公约数。

3.求几个数的最小公倍数的方法是:除以这几个数(或其中的一部分)的公约数，直到它互质(或成对互质)，然后乘以所有的约数和商得到乘积，就是这几个数的最小公倍数。

4.成为互质关系的两个数:1和任意自然数互质；两个相邻的自然数互质；当合数不是素数的倍数时，合数和素数互质；当两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

(5)近似点和一般点

归约法:用分子分母的公约数(1除外)去分子分母；通常，我们必须把它分开，直到得到最简单的分数。

一般除法的方法:先求出原分数的分母的最小公倍数，然后把每个分数变成以这个最小公倍数为分母的分数。

三大性质和定律

(一)商不变定律

商不变定律:除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

(二)小数的性质

小数的性质:在小数末尾加零或去零，小数的大小不变。

(3)小数位置的移动引起小数大小的变化。

1.如果小数点右移一位，原数将扩大10倍；如果小数点右移两位，原数将扩大100倍；如果小数点右移三位，原来的数将放大1000倍...

2.如果小数点左移一位，原数将减少10倍；如果小数点左移两位，原数将减少100倍；如果小数点左移三位，原来的数将减少1000倍...

3.小数点左移或右移不够时，用“0”补足位数。

(四)分数的基本性质

分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或除以同一个数(零除外)，分数的大小不变。

(5)分数与除法的关系

1.分频器/分频器=分频器/分频器

2.因为零不能被整除，所以分数的分母不能为零。

3.除数相当于分子，除数相当于分母。

四则运算的意义

整数运算

1整数加法:

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在Djaafari中，相加的数叫做加数，相加的数叫做和。附录是部分数字，总和是总数。

附录+附录=和一个加数=和-另一个加数。

2整数减法:

给定两个加数和其中一个加数的和，求另一个加数的运算叫做减法。

在减法中，已知的和称为被减数，已知的加数称为减法，未知的加数称为差。被减数是总数，减法和差分别是部分数。

加法和减法是互逆运算。

3整数乘法:

求几个相同加数之和的简单运算叫做乘法。

在乘法中，同一个加数和同一个加数的个数叫做因子。同一个加数的和叫做积。

在乘法中，将0乘以任何数都会得到0。1，然后用任意数乘以任意数。

一个因子×一个因子=一个乘积=一个乘积÷另一个因子。

4整数除法:

给定两个因子和其中一个因子的乘积，求另一个因子的运算叫做除法。

除法中，已知的积叫被除数，已知的因子叫除数，求的因子叫商。

乘法和除法是互逆运算。

在除法中，0不能被除。因为0乘以任何数都得0，任何数除以0都得不到一个确定的商。

分频器/分频器=分频器=分频器/分频器=商×分频器

(2)四位小数运算

1.分数加法:

小数加法的意义和整数加法的意义是一样的。它是将两个数合并成一个数的运算。

2.十进制减法:

小数减法和整数减法的意思一样。知道两个加数和其中一个的和，求另一个加数的运算。

3.十进制乘法:

小数乘以整数的意义和整数相乘的意义是一样的，都是求几个相同的加数之和的简单运算；将一个数乘以一个纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几。

4.十进制除法:

分数除法的意义和整数除法是一样的，就是知道两个因子和其中一个因子的乘积，求另一个因子的运算。

5.功率:

求几个相同因子的乘积的运算叫做幂。例如，3 × 3 =32

(3)分数四则运算

1.分数加法:

分数加法和整数加法的意思一样。它是将两个数合并成一个数的运算。

2.分数减法:

分数减法的意义和整数减法的意义是一样的。通过知道两个加数和其中一个加数来寻找另一个加数的运算。

3.分数乘法:

分数乘法的意义和整数乘法是一样的，都是求几个相同加数之和的简单运算。

乘积为1的两个数叫做倒数。

5.分数除法:

分数除法和整数除法的意思一样。它是通过知道两个因子和其中一个因子的乘积来寻找另一个因子的运算。

(4)运行规律

1.加法交换律；

当两个数相加时，加数的位置互换，它们的和不变，即A+B = B+A。

2.加法结合律:

加三个数，先加前两个数，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再把第一个数相加，它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c)。

3.乘法交换律；

当两个数相乘时，交换因子的位置不变，即a× b = b× a。

4.乘法结合律:

三个数相乘，先把前两个数相乘再把第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的乘积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。

5.乘法分布定律:

当两个数之和乘以一个数时，可以将两个加数乘以这个数，然后将两个乘积相加，即(a+b) × c = a× c+b× c。

6.减法的本质:

如果连续从一个数中减去几个数，可以从这个数中减去所有减法的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。

(5)算法

1.整数加法计算规则:

相同的数字从低位开始对齐。当数字上的数字加起来是十时，它们将前进到前一个数字。

2.整数减法计算规则:

相同的数字从较低的数字开始对齐。如果数位上的位数不够减，就从前面的位数退下来凑成十位，和标准上的位数结合再减。

3.整数乘法计算规则:

首先，将一个因子的每一位上的数乘以另一个因子的每一位上的数，再乘以该因子的哪一位上的数，并将相乘后的数的末端与哪一位对齐，然后将相乘后的数相加。

4.整数除法计算规则:

先从被除数的高位开始除，除数是几位数，取决于被除数的前几位数；如果除法不够，再看一个地方，商就写在被除数上面。如果任何数字不是商1，则应添加一个“0”占位符。每个除法的余数应该小于除数。

5.十进制乘法规则:

先根据整数乘法的计算规则算出乘积，再看看因子* * *，有多少位小数，就从乘积右边数几个，指向小数点；如果位数不够，用“0”补足。

6.除数是整数分数除法计算规则:

首先，根据整数除法定律，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果被除数末尾还有余数，在余数后加“0”，继续除法。

7.除数是十进制除法计算规则:

先将除数的小数点移动使其成为整数，再将除数的小数点向右移动几位(位数不够，补“0”)，然后根据除数为整数的除法法则计算。

8.同分母分数加减计算方法:

用分母加减分数，只加减分子，分母不变。

9.不同分母分数加减计算方法:

先除法，再根据分母相同的分数的加减规律计算。

10.分数加减的计算方法:

分别对整数部分和小数部分进行加减运算，然后将得到的数进行组合。

11.分数乘法的计算规则:

分数乘以整数，分数与整数相乘的乘积为分子，分母不变；分数乘以分数，分子乘的积是分子，分母乘的积是分母。

12.分数除法的计算规则:

A数除以B数(0除外)等于A数乘以B数的倒数。