问题解决策略替换公开课的课前互动
老师:先来几个快速回答，看谁反应快，你准备好了吗？
1)小明把720 ml的果汁倒在9个小杯子里，刚好满。小杯子的容量是多少？
2)小明把720毫升的果汁倒进三个大杯子里，刚好装满。大杯子的容量是多少？
老师:你感觉怎么样？看来我们打不过6班和3班的学生。再来一个问题。
3)小明将720 ml果汁倒入6个小杯和1个大杯，刚好满。小杯和大杯的容量分别是多少？
老师:怎么了？很难吗？(生:有大杯小杯，大杯小杯不一样)
老师:那么所有的小杯子都有吗？(学生:720÷(6+1)是谁的容量？)
都是大杯吗？
老师:如果老师给你一个条件——“小杯子的容量大”(电脑演示)，
谁先告诉我你是怎么理解这句话的？
现在可以用这句话实现所有杯子都大，所有杯子都小的愿望了吗？(与你的同桌交谈)
生1:可以用三个小杯子代替1大杯子。老师:这样可以统一小杯子。
如何替代？
生2:用1个大杯替换3个小杯。老师:那这三个小杯子呢？生:也换成1马克杯。
老师:这样，就变成了一个大杯子。
老师:你现在能算出大小杯子的容量吗？
拿出练习纸看第一题先听老师要求——先画，再想，再算)。你明白吗？开始
学生完成动手操作后，点名两名学生分别写在黑板上(不要写答案)
反馈
老师:我认为学生们也做得很好。现在请两位刚刚在黑板上写字的同学交流一下:
老师:你认为呢？
生1:我把1大杯换成了3个小杯。老师:依据是什么？(略)
继续...
老师:为了看得更清楚，我建议标出来。这是什么步骤？第二步？
板书(略)
老师:这位同学所有的答案都理解了吗？3是什么？6是什么？9是什么？(齐答)
老师:我们请第二个学生再交流一下。
你怎么想呢?
生2:我把三个小杯换成了1大杯，三个小杯换成了1大杯。
(我把六个小杯子换成了两个大杯子)老师:你的依据是什么？(略)
继续...
老师:还有，为了看得更清楚，我们来标记一下。这是什么步骤？第二步？
板书(略)
你们都做好标记了吗？如果没有标记，就标记出来。
老师:这位同学的回答你看懂了吗？6是什么？3是什么？什么是2？
2+1=3求什么？(齐答)
2.检查
老师:刚才那两个学生的计算对吗？我们如何测试它？
生:看是否符合问题的意思。
老师:可以做口试吗？你说老师在黑板上写字
240+80×6=720ml这一步测试了什么？
240÷80=3这一步测试了什么？
老师:刚才这两位同学用不同的方法找出了240ml的大杯和80ml的小杯，也起到了互检的目的。希望同学们在以后的学习中能养成考试的习惯。你能做到吗？
我们一起来完成答案:“省略”
3.比较摘要
老师:现在让我们回头看看这两种解法，比较它们的异同。
生:第一个是把大杯换成小杯:大→小。
二是把小杯换成大杯，小→大。
老师:这是一个不同的地方。同一个地方呢？
生:都用了替换策略，统一成一种杯子。
4.试一试
老师:看来我们对“替换”有了一些了解，这是一种解决问题的新策略。我们一起来试试吧。显示标题
老师:谁愿意给你读一下标题(略)？
谢谢你大声朗读。题目中的条件是否明确？有什么不明白的吗？现在可以用备选策略回答吗？
拿出练习纸，看完第二题。有困难的同学可以先画个图，然后回答，开始。
反馈
老师:你认为呢？
学生:我用6支铅笔代替1支钢笔。老师:依据是什么？(略)
继续...
老师:你考了吗？看来你已经养成了自我检查的习惯，这很神奇。
告诉我你是怎么测试的。
老师:有什么不同的解决方法吗？比如用钢笔代替铅笔。
生:三支铅笔代替不了1支笔。
老师:三支铅笔值多少支钢笔？健康:0.5。
三支铅笔在现实生活中是无法用0.5支笔来代替的，但在我们的数学中却可以这样看待，这也是数学和生活的一点区别。
老师:如果你回答正确，请举手-
看来我们已经掌握的很好了，那么我们是不是应该为自己的精彩表现鼓掌呢？
5.再次比较摘要
师:刚才我们要通过举例和尝试学习，对置换的策略有更深的理解。
想想1:为什么要先替换这两个问题？(同桌说话)
学生:在例子中，有大杯子，但小杯子的容量不同。实验中有钢笔和铅笔，价格不同。
通过替换，统一成一个杯子和一支笔，方便我们回答
师:好像换元法可以把两个不同的量替换成一个量，从而化繁为简，帮助我们解决问题，这就是换元法的价值。
想一想2:那为什么它们可以被取代？
比如例子中用3个小杯子代替1大杯子的依据是什么？用6支铅笔代替1支钢笔的依据是什么？
老师:好像我们在替换的时候，必须依赖一定的关系，不能随意替换。
6.扩展和延伸
老师:刚才我们是根据小杯子容量大的情况更换小杯子的。现在老师改变了大杯比小杯多160 ml的这个条件。现在还能用替代策略解决问题吗？
谈谈同桌老师的巡视指导
反馈
生:用小杯子代替大杯子。
老师:用一个小杯子代替一个大杯子。现在这七个小杯子还装着720ml吗？
是比原来的6小杯和1大杯多还是少？
老师:你们都这么认为吗？
如果都换掉统一成大杯，这7个大杯还装720ml吗？
是比原来的6小杯和1大杯多还是少？
拿出练习纸，看第三题。选择一个你喜欢的替代方案。有困难的同学可以先画一张图。
学生独立完成。(老师巡视提醒学生可以和同桌交换意见。)
反馈
老师:我认为学生们已经做得够多了。现在让我们一起来谈谈。
你怎么想呢?
健康1:我把1大杯换成了720-160=560ml的1小杯。
老师:为什么要减160？560代表什么？
轻微地...
老师:如果这里有两个大杯子，应该都换成小杯子。总数会有什么变化？
生:总量会减少320ml。
老师:你们都是这样被替换的吗？为什么不用大杯子代替小杯子呢？
生:经常更换比较麻烦。
老师:如果这样替换，总量会怎么样？
生:总量会增加960ml，因为...
老师:看来替换的时候要灵活选择。
7.总结
老师:课上到这一步，大家总结反思(电脑显示不同类型的替换)。
我们刚才解题用的代换和之前练习用的代换有什么区别，有什么相同？
大杯容量和小杯容量的关系在1之前的练习中是倍数关系；现在他们是一种相位差关系。
在健康2之前的做法中，通过替换保持总汁不变；现在通过替换总汁来改变。
相似之处:
生3:都用了替换策略，把两种杯子替换，统一成一个杯子。
师:也可以说是把两个量进行替换，统一成一个量，使问题变得简单，便于我们求解。
老师:今天的学习有没有其他的感受和收获？
野味水果替换