数学教学文选。
第一章引言
提出1.1的问题
在数学新课程标准中，进一步明确了数学思维方法的要求:“课程的基本思想是注重提高学生的数学思维能力。在数学教学过程中，不断引导学生体验观察、发现、归纳、类比、抽象概括等思维过程，有助于学生更深刻地理解数学概念，是数学思维能力的重要体现。“数学思想方法是数学的本质，它比数学知识处于更高的层次。它是促进知识向能力转化的桥梁，在处理各种数学问题中起着重要的指导作用。注重引导学生理解数学思维方法，是提高学生思维能力的重要保证，可以帮助学生摆脱题海，教会他们数学思维，真正学到有意义的东西。同时，数学思想方法几乎渗透到了新教材的每一个特殊模块中，这就要求教师努力学习教材，进行更多的数学思想方法的教学探索和研究，以促进传统教学观念向现代教学观念的转变。我对全国编写的中小学数学教材中涉及的数学思想方法做了一个粗略的统计。从统计结果中，大致可以看到出现频率较高的几个词:归纳、抽象概括、归纳猜想、数形结合等。总的来说，演绎法在整个数学教学中得到了足够的重视，而归纳法作为一种培养学生创造力的方法却被忽视了，这种反差发人深省。笔者认为这从一个侧面反映了当前数学教学中的种种弊端，即引入新概念时只阐述定义而忽略概念的形成过程，讲解习题时只讲解解题步骤而不注重探究解题思路。
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1.2国内外研究综述
国外研究现状:20世纪以来，由于公理数学的形成和数学基础理论的深入研究，人们逐渐关注数学各分支之间的内在联系，更加关注数学思维方法的产生和发展。国外许多著名数学家对数学思维方法进行了理论研究，也取得了丰富的研究成果。匈牙利数学家保利亚写的《数学与猜想》等经典名著，他的主要观点是数学中有两种推理:论证推理和理智推理。他揭示了它们之间的内在联系，即它们属于思维的两个方面和两种形式，在数学发现和创造过程中起着相互作用。数学论文既要重视论证推理的应用，又要重视感性推理的学习，可以丰富我们的科学思维，提高我们的创新能力。而数学归纳推理是泡利亚所指的合理推理的特例。另外还有密山国藏的《数学的精神、思想和方法》，精辟地论述了整个数学的精神实质和贯穿其中的重要数学思想，也为数学思想方法的教学提供了一些很好的借鉴。他认为，在中小学阶段应该注重培养学生运用数学思维方法解决实际生活中数学问题的能力。同时，作者从数学发展的角度，总结提炼了数学中较为普遍和有价值的数学思想。
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第二章是相关理论研究。
2.1相关概念的定义
2.1.1数学思想方法的内涵
在阐述数学归纳思维的定义之前，首先要明确数学思维方法的内涵。所谓数学思想，就是从具体的数学内容中高度抽象出来的数学观点，是运用数学解决问题的指导思想。其实是对数学本质的一种理解。数学方法是指人们分析和解决数学问题的综合策略，即解题的格式和步骤，是贯彻数学思想的有效手段。数学思想和数学方法是相互联系的，但又是不同的。数学思想是数学方法的精神实质，数学方法是数学思想的外在表现。也就是说，数学思维是隐性的，而数学方法是显性的。同时，数学思想的特点是普遍性和一般性，数学方法的特点是具体性和可操作性。数学思想是数学方法的升华，比数学方法更能深刻地反映数学内容之间的内在联系。但是，它们都是思维活动的载体。在运用数学方法解决问题的过程中，当感性认识积累到一定程度，就会上升为数学思想，数学思想的形成可以对数学方法起到一定的指导作用。所以要严格区分它们并不容易。在《数学方法论选讲》中，许立志先生没有对数学思想、数学方法和数学思维方法给出明确的定义，在使用时也几乎没有加以区分。虽然张奠宙先生在《数学方法论草案》中分别解释了数学方法和数学思想，但他也认为没有必要刻意区分它们。他一般把它们称为数学思想方法17。(范文。)
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2.2基于相关理论基础的研究
吸收哲学流派中各种有价值的思想，可以为我们更有意义的数学归纳思维教学提供指导意义。2.2.1教育心理学的理论基础
1.布鲁纳的认知理论:发现学习理论
20世纪60年代，布鲁纳首次提出了教育中的迁移问题，引起了广泛关注。他提倡“发现学习”，可以激发学生的潜能，促进学生的发现和创造。他认为，学习中有一个普遍现象，就是学习是可以迁移的。如果学生的想法在认知结构中处于较高的抽象层次，则更有利于学生的学习。美国著名心理学家贾德也进行过迁移实验。结果表明，掌握一般原理有利于学习的迁移，数学中的一般原理是数学思维方法。从这个理论可以看出，数学归纳法的过程实际上是一个发现学习的过程，引导学生有意识地运用数学归纳法思想实现学习迁移也是非常有益的，可以快速提高数学思维能力。同时，在教学中注重知识类比，有助于提高学生的归纳能力。
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第三章数学归纳法思想的教学现状调查.......................14
3.1数学归纳思维教学的现状及教师的困惑.............................14
3.2学生对数学归纳法内容的掌握..............................16
第四章是中小学教材中数学归纳法思想的整理与分析。..............................21.
4.1小学课本中数学归纳法的渗透点................................22
4.2 ........................，初中课本数学归纳法的渗透点，27
4.3 .....................，高中课本数学归纳法的渗透点，31
4.4小学、初中和高中数学归纳思维课程的比较分析...................36
第五章探索了新课程背景下数学归纳思维的教学。
5.1数学归纳思维教学的基本原则
美国著名心理学家布鲁纳在《学科基础理论》中强调，“理解基本原理和应遵循的原则，会使学科更容易理解”，“理解基本原理可以缩小‘初级’知识和‘高级’知识之间的差距。”因此，在数学归纳法思想的教学中应遵循以下基本原则。
(1)启发式原则
这一原则旨在强调学生在学习过程中的主体性，教师的作用是启发和引导学生，调动他们的学习积极性。这就要求教师充分考虑学生已有的知识和经验，在学生的“最近发展区”精心创设问题情境，激发学生的学习好奇心，引导学生学会自发地质疑、观察和思考，有意识地抽象和概括数学试卷中知识的本质属性。同时，教师在教学中把握适当的引导时机也很重要。伟大的教育家孔子有句名言:“不怒则威。”意思是在学生思考但想不出来的时候要给学生启发，也就是在启发之前一定要给学生一个思考的过程，让学生先积极思考，然后及时得到启发。
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第六章研究结论和建议。
6.1关于课程设置的研究结论和建议
经过对各年级数学教材的认真分析，笔者认为主要存在这样的问题:归纳思维课程内容的教材没有给教师一个明确的指示，内容不够清晰。同时，渗透式数学归纳思维教学内容的安排缺乏系统性，普遍比较零散。课程标准只要求教师在宏观上注重培养学生的归纳思维能力，没有评价标准。因此，针对这些问题，笔者给出以下建议:
一是在各年级教材中单独设立一个小章节介绍归纳推理，并渗透到每章的知识点中，使之细分为具体的目标来实现。我认为，人教版七年级教材第一册关于代数表达式后归纳思维的习题配置是合理的，应该遵循。由于学生刚刚学习了代数表达式，在数学论文的格式中已经学会了用字母代替普通数字，这样学生就可以从具体思维慢慢过渡到抽象思维，这对于完成归纳过程是至关重要的。这个设置正好可以为完成归纳思维的练习提供一个基础，通过做这样的练习可以巩固代数表达式的学习。
其次，为了提高学生对归纳思维重要性的认识，教材中的阅读材料可以多设置一些著名猜想的故事，这样也可以激发学生的探索热情。比如五年级学质数的时候，可以在内容后面加一个阅读链接——世界三大猜想之一的哥德巴赫猜想。四色猜想也是一个有趣的猜想，让学生了解一下有利于提高学习兴趣。再次，由于各年级学生思维的发展是有顺序、有层次的，归纳思维的课程内容从小学到初中到高中应该是连贯的、递进的，遵循由浅入深、由低到高的发展原则，并注意不同层次学生的不同需求。
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参考文献(略)