小学四年级奥赛植树问题

植树问题植树问题公式:线性植树:距离/间隔+1 =周围植树数:距离/间隔=建筑物间植树数:单侧植树距离/间隔-1=双侧植树(距离/间隔-1)*2=树关于植树问题和植树问题其次，第一节课学生要学什么？是否掌握其中一项(树数=段数+1)，或者在此基础上，让学生对这个问题有一个整体的把握，即要了解+1的原因，以及-1的原因，不增不减的原因。宋晶晶老师结合各种版本的案例给我们上了一堂精彩的数学课。我觉得她是在了解学生的基础上，让相当一部分学生在原有知识的基础上，更加透彻地了解了植树问题的成因。这节课的主要过程是通过画图引导学生体会线段数与树数的关系，并得出结论。然后通过例子让学生联系生活，分析生活中的例子，进一步理解分析中+1的原因。最后，通过穿越边界的活动，鼓励学生克服一个又一个困难(三变问题)，让全体学生积极思考，进一步理解植树的内涵。在交流和反馈中，也用一一对应的方式引导学生思考和验证，对中低年级学生的体验和理解有很大的帮助。我觉得宋老师的课是成功的，适合她所在的班级，但不一定适合其他班级。如果学生完全没有基础，要降低练习的难度，才能达到理想的效果。关于“植树”的两点思考:不巧的是，仙桃市小学数学优秀青年骨干教师网络教研中心培训会暨再学习新课标讲座与仙桃市2007年春季学期备课会重叠。所以虽然来了一半，但还是没有完全听完植树的课。带着遗憾(其实短短几分钟我就被老师们的机智和艺术深深打动了)，我只能简单说说我对植树的想法。与其说是思考建立模型，不如说是对种树问题的几点思考。笔者认为目前在模型的建立上存在一些误区:一是形象直观，抽象概括轻。以植树为例。两端都种了树。很多老师都喜欢拿自己的手做例子。两个手指之间有多少间隔？三根手指在哪里？四五个呢？你能找到什么样的模式？在这里，教老师有点草率。其实这里的老师可以进一步引导:六个手指之间有多少个音程...100个手指？你怎么知道的？这就迫使学生跳出“手”的具体形象，依靠表象进行抽象概括，他们的思维无疑前进了一步。第二，强调归纳发现，忽视演绎推理。两端种树，树数=区间+1。如前面案例所述，这是一个典型的归纳发现过程。那么，对于这节课的另一个教学任务，另一类“植树问题”:两端都没有种树的情况，是否还应该用归纳发现的方法？当然，不同的人有不同的看法。但是，我觉得以下的教学方法很重要。因为，在我看来，“两头种树”和“两头不种树”本质上是一样的。两端种树时，株数=区间数+1。如果去掉两端的树，则树的个数减少2，即“区间数+1-2”，再减少1。笔者认为，上述教学方法不仅是沟通二者关系的需要，更重要的是渗透数学思维的需要:即学生数学思维的发展不仅需要归纳发现的能力，还需要演绎推理的能力。其实这正是现在模型教学所缺乏的。书本上的知识:种树问题是根据总的距离、间隔和树的数量，在一定路线上种树的问题。为了更直观，用图解的方法来说明。树用点来表示，树沿着的线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条不闭合或闭合的线上的“点”与相邻两点之间的线段数的关系问题。主题分析:1。网上段子种树的问题，可以分为以下三种情况。1.如果在植树路线的两端都植树，那么种植的树数应该比要划分的段数多1，即树数=段数+1。2.如果种树线只有一端是种树，那么种树数等于要分的段数，即树数=段数。3.如果植树线两端都没有植树，则植树数比要划分的段数少1，即树木数=段数-1。4.如果在植树路线的两边和两端都种了树，那么种的树数应该比要分的段数多1，再乘以2，即树=段数+1再乘以2。2.在封闭的线上种树，树的数量等于段的数量，即树的数量=段的数量。第三，在正方形线上种树，如果每个顶点都要种树。则树数=(每边树数-1) ×边数。例:例1，长方形田地:在一个长84米，宽54米的长方形苹果园里，苹果树的间距为2米，行距为3米。这个苹果园里种了多少棵苹果树？解法:解法一:①一排可以种多少棵树？84÷2=42(树)| ②这块地可以种多少排苹果树？54÷3=18(行)。③这片土地上种了多少棵苹果树？42×18=756(树)。如果把株距和行距的方向反过来，结果是一样的:(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(树)。方案二:①这块地的面积是多少？84×54=4536(平方米)。②一棵苹果树占地多少平方米？2×3=6(平方米)。③这块地可以种多少棵苹果树？4536÷6=756(树)。当矩形地块的长宽能分别被株距和行距整除时，可采用上述两种方法中的任何一种求解；当矩形地块的长宽不能被株距和行距整除时，只能采用第二种方案。但有些问题表面上没有出现，题目本质上反映了封闭或不封闭线段的长度、分离点以及每段长度之间的关系。锯木头的问题是典型的不封闭线段两端不种树的问题。被锯的线段数总是比被锯的次数多1。上楼梯的问题是把每一段楼梯所需的时间看成一个时间间隔，所以:上楼梯所需的总时间=(末端楼层-起始楼层)×每一楼层所需的时间。广场排队问题看似与植树无关，实则是植树问题。例2、线性场:一条路两边种树，每隔3米种一棵树，最后还剩3棵树；每2.5米种一棵树，种到最后还缺37棵树。找出这条路的长度。解法:设* *有一棵树(A-3)/2-1x 3 =(A+37)/2-1x 2.5a = 205，路长为(205-3)/2-1X3=300。如果你在花坛周围每隔6米种一株丁香花，那么在每两株相邻的丁香花之间平均种植两朵月季花。可以种多少紫丁香？可以种多少棵月季？每两朵紧密相邻的月季花相距多少米？解法:根据树数=总长度÷间隔，可得种植紫丁香的株数:120÷6=20(株)。因为每两个相邻的紫丁香之间种植两朵月季花，所以种植紫丁香的株数等于紫丁香之间的间隔数。可种植的月季花:2×20=40(株)由于两株紫丁香之间的两朵月季花紧密相邻，且两朵月季花之间的距离被两朵月季花分成三等份，因此相邻两朵月季花之间的距离为6÷3=2(米)。答:可以种20朵月季花，可以种40朵月季花，2。例5在圆形水池边植树，在距离岸边3米的圆周上植树。按照弧长计算，每2米种植一棵树，* * *种植314棵树。游泳池的周长是多少？解决方法:首先搞清楚植树线的长度。植树路线是一个圆的周长，这个圆的周长是:2×314=628 (m)，这个圆的直径是:628÷3.14=200 (m)。由于树木种植在距离岸边3米的圆周上，所以圆形水池的直径为200-3×2=194(米)，圆形水池的周长为194×3.14 = 609.16(米)。综合公式为(2× 314)。