小学生九宫格
1 9 9
4 2 4 2 4 2 4 9 2
7 5 3 7 5 3 3 5 7 3 5 7
8 6 8 6 8 6 8 1 6
9 1 1
九子排列容易上下变化，左右相比较四维
图1
国外最早的魔方是印度嘉泰苏里寺碑文上的四阶纵横图。欧洲人直到14世纪才开始研究幻方，比我国晚了近2000年。
魔方出现后，很多人都被它迷住了。许多国内外伟大的数学家和学者，如欧拉、富兰克林等都对幻方非常感兴趣，并逐渐发展出许多独特的构造方法，如“Roberts法”、“秩交法”、“Bashe法”、周教授的“整体计算法”(见本刊2003年)
我指导小学生用9个数字L ~ 9填三阶魔方时，发现9个数字的排列很有意思，中间的“”形有5个奇数，4个角上有4个偶数，而且有一定的顺序。这时候我就想，这是特例还是普遍规律？经过进一步研究发现，用来填充三阶幻方的9个数(一般是等差数列中的9个数*)，不管怎么变，都是整数、小数、分数等有理数。，只要按照一定的顺序(从小到大或从大到小)排列，就可以通过“对号入座”的方法完成。
这里是“签到”方法。
图2
例1在图2的9个空格中填入9个数字-8、-6、-4、-2、0、2、4、6、8，使每一行、每一列、每一对角线三个数相加之和相等。
⑧ ① ⑥
③ ⑤ ⑦
④ ⑨ ②
图3
1步数。首先对三阶魔方(如图3)中的每个方块进行编号，使中间形成“”形状的五个方块的编号从上到下分别为1357 ⑨，角落的四个方块的编号从右到左、从下到上分别为246 ⑨。(作为基本步骤，以后在形式上可以省略。)
其次，给提供的9个数字编号。从小到大，数字是① ②...⑨.
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
诸如
检查座位。先将序号为① ③ ⑤ ⑨的数字填入三阶魔方中的相应位置(如图4)，再将其余序号为② ④ ⑤ ⑧的数字填入四角的相应位置(如图5)。
-8
-4 0 4
八
6 -8 2
-4 0 4
-2 8 -6
图5
图4
第三步是正确的。(省略，不难发现所有行之和为0。)
这种方法能解决所有这些问题吗？答案是肯定的。
a+3d a-4d a+d
a-2d a a+2d
阿-德阿+4d阿- 3d
证明了用于填充三阶幻方的九个数为:a-4d，a- 3d，a-2d，a，a+d，a+2d，a+3d，a+4d，(其中中间数为a，容差为d)。)图6是根据相应的座位方法得到的。
横竖斜三个数之和(略)为3，显然是正确的。说明这种方法是通用的。
将图5中的第一行和第三行对调，将第一列和第三列对调，可以得到四种填充方式。然后，将这四种填充方式的每个三阶幻方旋转90度，就可以得到八种三阶幻方的填充方式，如图7所示。
6 -8 2 -2 8 -6 -6 8 -2 2 -8 6
-4 0 4 -4 0 4 4 0 -4 4 0 -4
-2 8 -6 6 8 2 2 -8 6 -6 8 -2
2 4 -6 -6 4 2 -2 -4 6 6 -4 -2
-8 0 8 8 0 -8 8 0 -8 -8 0 8
6 -4 -2 -2 -4 6 -6 4 2 2 4 -6
图7
推广一下把几何级数* *中的九个数填入三阶幻方，使每一行、每一列、每一对角线上三个数的乘积相等。
八
2
1 4
例2将8，4，2，1这9个数字填入一个3×3的网格表中，使每行、每列、每条对角线上3个数字的乘积相等。
图8