等腰三角形性质的讲稿
等腰三角形(1)的性质I .教材分析
本课以学习轴对称图形和全等三角形的判定为基础，主要研究等腰三角形的两个性质，即“等边等角”和“等腰三角形三条线合一”。本节内容是对前面知识的深化和应用。其性质定理不仅是证明角相等、线段相等、两条直线垂直的基础，也是后续学习线段中垂线、等腰梯形的预备知识。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
二、教学目的
(1)知识目标:知道等腰三角形的定义及相关概念，了解等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断和计算。
(2)能力目标:通过实践和观察证明等腰三角形的性质，发展学生的合理推理和演绎推理能力，利用等腰三角形的性质解决相关问题，提高分析问题和解决问题的能力。
(3)情感目标:激发学生的学习兴趣，在实际操作中体验几何发现的乐趣，从而增强学生学习和运用数学的意识。
三，教学的重要性和难度
(1)重点:等腰三角形性质的探索与应用。
(2)难点:等腰三角形“三线合一”性质的应用。
第四，教学方法
(一)教学方法:
本课采用直观教学法、联想发现教学法、怀疑思维法、逐步渗透法、师生交流法等方法。
(2)学习法律:
本课主要引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生在一定的环境下，不自觉地用旧知识的钥匙打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同的角度分析和解决新问题，探索不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力，探索学生创新精神的目的。
动词 （verb的缩写）教学过程
(A)创造情景和引入新知识
我们已经学习了三角形。你知道哪些特殊的三角形？今天我们要学习一种特殊的三角形——等腰三角形。
等腰三角形和轴对称图形的相关概念。
问题:等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
(二)实验探索，大胆猜想
教师演示(模拟)等腰三角形是轴对称图形的实验，并要求学生做同样的实验，引导学生观察重叠部分，发现等腰三角形的一些性质。
(3)证明猜想并形成定理
让学生通过实验或演示指出自己的发现，并加以引导，用规范的数学语言逐一归纳，最终得到等腰三角形1，2的性质定理。
1，性质定理1:
等腰三角形的两个底角相等。
在△ABC，∵AB=AC()∴∠B=∠C()。
2.性质定理2:
等腰三角形的顶角平分线、中线和底边的高线重合。
(1)∵ab=ac∠1=∠2()∴bd=dcad⊥bc()
(2)∵ab=acbd=dc()∴∠1=∠2ad⊥bc()
(3)∵AB=ACAD⊥BC在D()∴BD=DC∠1=∠2()。
(四)应用实例，加强训练。
指导学生表达证明过程。
问题:等腰三角形两腰上的中线(高线)相等吗？为什么？
(5)总结布置作业。
1，归纳:
(1)等腰三角形的性质定理。
(2)等边三角形的性质
(3)利用等腰三角形的性质定理，可以证明两个角相等，两条线段相等，两条直线互相垂直。
(4)联想法要经常使用，这对解决问题大有好处。
2、作业布置:
(1)所需问题:
课后预定作业
(2)选择题目:收集日常生活中使用等腰三角形的例子，思考这些例子中用到的等腰三角形有哪些性质。
等腰三角形的性质讲稿2今天我说的课的内容是义务教育课程标准八年级实验教材数学第十二章等腰三角形的性质第一课。接下来，我将从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程和教学反思五个方面汇报我对这节课的教学思路。
一、教材分析
1，教材的地位和作用:
本课内容是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具备初步推理和证明能力的基础上学习的。让学生学会分析和证明，对培养学生的思维能力和推理能力有重要作用。通过等腰三角形的性质，反映在三角形中“等边等角”的角关系上，是轴对称图形(三条线合一)性质的直观反映。它所倡导的“观察-发现-猜想-论证”的数学思维方法，是以后学习数学的基本思维方法。等腰三角形的性质也是论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据。因此，这一节在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
2.教学目标:
知识与技能:了解并掌握等腰三角形的性质；利用等腰三角形的性质证明和计算。
过程法:通过对等腰三角形性质的实践、观察和证明，发展学生的合理推理能力和演绎推理能力。
解题:通过观察等腰三角形的对称性，利用等腰三角形的性质解决相关问题，提高学生观察、分析、总结和应用知识解决问题的能力，培养应用意识。
情感态度:通过引导学生对图形的观察和发现，激发学生的好奇心和求知欲，在运用数学知识解决问题的活动中获得成功经验，树立学习自信心。
根据教材的地位、作用和教学目标，我将重点探讨等腰三角形的性质及其应用。由于证明用书面语言描述的几何命题要求严格，步骤复杂，此时八年级学生还没有深刻理解和掌握，所以我将这节课的难度设定为:等腰三角形性质的推理证明。)
3.教学重点和难点:
重点:等腰三角形性质的探索与应用。
难点:等腰三角形性质的推理证明。
二、教学方法设计:
教学方法设想:我采用探索发现法和启发式教学法来完成本节的教学。在教学中，通过创设情景、设计问题、引导学生自主探究、合作交流、组织学生操作、观察现象、提出猜想、推理论证等。有效启发学生思维，让学生真正成为学习的主体。
三、学习方法设计:
在学生学习的过程中，我会从两个方面引导学生学习等腰三角形:一方面，老师大胆地让学生独立探究等腰三角形的性质，另一方面，在证明等腰三角形的性质的过程中，老师要巧妙引导，分散困难。这样做既有助于激活学生的思维，又有助于学生探究源头，这也体现了新课程改革背景下“教师为主导，学生为主体”的教学原则。
四、教学过程:
根据设定的教学目标，突出重点，突破难点，我将从以下七个方面来设计我的教学过程:
1，创建一个场景:
首先，向学生展示建筑物的美丽图片，并提出问题:
(1)什么是轴对称图形？这些图片中有轴对称图形吗？
(2)里面有等腰三角形吗？然后向学生介绍等腰三角形的定义以及角等相关概念。因为学生在小学就接触过，所以学生很容易理解。然后问第三个问题:
(3) A .等腰三角形是轴对称图形吗？b .等腰三角形有哪些性质？引出这节课的主题——这节课我们将探讨等腰三角形的性质。-在黑板上写字。
2、动手，大胆猜想:
①拿出课后做的等腰三角形纸。是轴对称图形吗？谁是对称轴？手里拿着一张纸解释你的观点？②等腰三角形沿对称轴折叠后，可以得出什么结论？(看谁得到的结论更多)
③小组讨论。(看哪一组气氛最活跃，结论正确的多。)
然后小组代表发言，交流讨论结果。
④归纳法:你能猜出等腰三角形的性质吗？你能用语言总结一下吗？
(教师引导学生总结归纳1，2的性质)
属性1:等腰三角形的两个底角相等。(缩写为“等边等角”)
性质二:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高度重合。(简称“三合一”)
(设计意图:学生自己做折纸活动，根据等腰三角形的对称性大胆猜测等腰三角形的性质，培养学生的观察、分析和概括能力。也发展了学生的几何直觉。教师在学生猜测的基础上，引导学生观察、改进和总结自然1和自然2。培养学生合理推理的能力。)
3.证明猜想并形成定理:
你能证明等腰三角形的性质吗？
这个几何命题的证明需要三个步骤:分析问题得出结论，画图写出已知并验证，最后推理证明。这对于八年级的学生来说比较难。为了突破难点，我决定设计以下三个阶梯题:
(1)找出“属性1”的题目和结论，画出图形，写出已知和已验证的。
(2)证明一个角等于一个角的方法有哪些？学生可能会想到平行线的性质，全等三角形的性质。
(3)通过对折等腰三角形纸，你认为证明∠B=∠C的方法是什么，并写出证明过程。
1题的设计使学生能够顺利地将书面语言转换为符号语言，帮助学生成功地写出已知的东西并加以验证；
问题2为学生提供解决问题的思路，引导学生用旧知识解决新问题，体现了数学的转化思想。找到新知识的生长点就是三角形的同余。
问题3的设计目的:由于添加辅助线是本题的另一个难点，让学生将等腰三角形纸对折，使两腰重合，让学生认识到证明∠B=∠C的关键是将∠B和∠C放在两个三角形中，构造一个全等的三角形，老师会及时提问:你怎么看？让学生重新思考，因为他们对知识的发生和发展有充分的了解，学生经过讨论可能会得出以下三种方法:
(1)作为顶角∠BAC的平分线，
(2)作为底部中心线的BC、
③为底部的高度BC。以顶角平分线为例，让学生一直进行，其他同学在作业本上写一个完整的证明过程。以达到规范学生解题步骤的目的。另外两种证明方法，让学生课后证明。这样，学生证明了1的性质，同时由于△BAD≔△CAD，很容易得到等腰三角形的顶角平分线平分底边并垂直于底边。同理，可以证明等腰三角形的底边中线平分顶点并垂直于底边，等腰三角形底边上的高度平分顶点并平分底边，也证明了性质2。
(设计意图:教师精心设计问题串，引导学生通过动手、观察、猜想、归纳来猜测等腰三角形的性质，发展了学生的合理推理能力，也使学生明确结论的正确性需要通过演绎推理来证明。这样就把自然的证明看作是探索活动的自然延续和必要发展，使学生感受到合理推理和演绎推理是两种互补的形式，同时感受到对同一问题探索和证明的不同思路和方法，发展了学生思维的广阔性和灵活性。)
(4)能否用符号语言表示属性1和属性2？
(设计意图:将书面语言转化为符号语言，让学生建立符号意识，这将有助于学生理解符号的使用是数学表达和数学思维的重要形式。——
4、应用性质:
例1:在等腰△ABC中，AB=AC，∠ A = 50，则∠B=_____，∠ C = _ _ _ _ _。
不同的练习:
1，在等腰中，∠ A = 50，∠ B = _ _，∠C=___。
2.在等腰中，∠ A = 100，则∠ B = _ _，∠C=___
设计意图:本例的重点是利用等腰三角形“等边等角”和三角形内角之和的性质，突出顶角和底角的关系，如
例如1，学生比较容易得到正确的结果，但是对于变式练习(1)和(2)，学生很难得到正确的结果，容易漏解。让学生对照例题1比较两题的条件，让他们知道等腰三角形在顶角和底角不明确的情况下要分类讨论:变式1(如图)①当ͩ.②当∠A = 50°为底角时，∠B = 50°，∠C = 80°；或者∠ b = 80，∠ c = 50。变式2①当∠ A = 100为顶角时，∠ B = 40，∠ C = 40。②当∠ a = 100为底角时，则△ABC不存在。得出等腰三角形中一个角已知，另外两个角可以求出(顶角和底角的范围:0 <顶角< 180，0 <底角< 90)。
例2:在等腰△ABC中，AB=5，AC=6，则△ABC的周长= _ _ _ _ _ _ _。
变式练习:在等腰△ABC中，AB=5，AC=12，则△ABC的周长= _ _ _ _ _ _ _ _
(设计意图:本例重点是利用等腰三角形的定义和等腰三角形的腰底关系，强调腰底不明确时，分两种情况讨论。例如2，①当AB=5为腰时，三边为5、5、6；②当AB=5为底时，三边分别为6，6，5。变式练习①:AB = 5为腰时，三边为5，5，12；②当AB=5为基数时，三边分别为12，12，5。这时候学生会毫不犹豫的得出三角形的周长，然后老师可以提出问题，让学生讨论(学生往往会忽略三角形的三边关系，看它能不能构成三角形)。
例3:如图，在△ABC中，AB=AC，D点在AC上，BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
(例3是教科书上的例子，比较难。让学生讨论，老师参与讨论，认真听学生分析，引导学生找出角度之间的关系，运用方程的思想解题，写出解题过程。本题目利用了等腰三角形1的性质，体现了利用方程解决几何问题的思想。)
示例4:
△ABC中，d点在BC上，给出四个条件:①ab = AC ^ 2∠bad =∠DAC ^ 3ad⊥BC ^ 4bd = CD。能否写出一个以两个条件为题目，另外两个条件为结论的正确命题？看谁写的多。(分组讨论，先回答)
5.巩固提高
(1)如果等腰三角形的一个腰的高度和另一个腰的高度之间的夹角是30度，那么这个等腰三角形的顶角是度。
(2)如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠1和∠ADC的次数。
(3)课本数学活动三“等腰三角形中的等线段”
设计意图:
题目(1)利用等腰三角形(1)的性质和等腰三角形腰高的画法。因为题目没有图，所以要用分类讨论的数学思想。学生能正确画出锐角和钝角三角形两种图形，很容易得到结果，也渗透了一个题目的多种解法。
(2)题目利用等腰三角形1和2的性质，以及三角形的内角和这三个知识点，培养学生灵活运用知识。“讨论”是本章的数学活动3“等腰三角形中的等线段”。类似于等腰性质的证明，我们先通过等腰三角形的对称性来猜测距离相等，然后通过做辅助线来构造全等三角形，进行严格的推理。进一步说明合理推理和演绎推理是相辅相成的。
6、课堂总结:不仅仅说自己收获了什么，而是让学生从知识、思维方法、辅助线的练习等方面进行总结。然后老师结合学生的回答，完善本节的知识结构。学生对自己的疑惑提出小组交流，还没解决就全班交流。
7.任务:
P55练习1，2和3
P56练习1，4和6，(选择7和8)
等腰三角形的性质:讲稿3 I .教材分析
1，教材的地位和作用
等腰三角形的性质是华东师范大学版(一)八年级数学第十三章第三节第一节课的内容。本节第一课是利用轴对称的知识探索发现等腰三角形的相关性质，然后利用全等三角形的知识证明这些性质。学习过程中使用的“操作-观察-发现-猜想-演示-应用”的方法是探索数学知识的常用方法。同时，“等边等角”和“三条线合一”的性质是学习等边三角形和判断等腰三角形的基础知识，也是以后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据。它起着承前启后的作用。
2、教材的教学目标:
(1)知识和技能目标:
掌握等腰三角形的相关概念和性质，并利用它们解决等腰三角形的边和角的计算问题。
②过程和方法目标:
通过同组和组间学生的实践、观察、合作和交流，培养学生多角度思考、分析和解决问题的能力。③情感和态度目标:
通过合作与交流，培养学生团结、合作、助人的品质。
3.教学重点和难点:
重点:等腰三角形的“等边等角”、“三条线合一”等性质的探索与应用
难点:等腰三角形性质的推理证明。
二、学习情境的分析
八年级最后阶段，学生有初步的抽象思维知觉，有一定的形象思维能力，能进行简单的推理和论证。但其数学思维的广度、紧凑性和灵活性相对欠缺，需要在学习过程中加强引导和训练。
三，教学方法和手段
根据本课程内容的特点和初二学生的思维活动，我将在教学中采用“操作-观察-发现-猜想-演示-应用”的教学方法，利用小组活动、小组间的合作与交流，实现对“等边等角”和“三线合一”性质的探索。此外，我还将利用多媒体辅助教学，呈现更直观的形象，激发学生的积极性和主动性，增加课堂容量，提高教学效率。
第四，学习方法设计
数学课程标准指出，数学的抽象结论应以观察和实验为基础，几何教学应将实验方法与逻辑分析相结合。结合这一思路，我在探索等腰三角形的性质时，将采用学生实验操作、小组合作、观察发现、师生互动、学生互动的学习方法。
五、教学过程设计
(A)创造情景和引入新的课程
复习题:给学生展示一些漂亮的建筑物图片，介绍等腰三角形。
(设计意图:感知数学知识与现实生活的紧密联系，培养观察力，感受身边处处都有数学。)
②等腰三角形的相关概念:
1定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
边:在等腰三角形中，两条相等的边叫腰，另一边叫底。
角度:在等腰三角形中，两腰之间的夹角称为顶角，腰与底边之间的夹角称为底角。
③问题:等腰三角形有什么特殊性质？(引入新课)
(2)实验探索与猜想:
①动手:让学生用剪刀在一张长方形纸上剪出等腰三角形，每个等腰三角形的大小。
可以和形状不一样。把纸对折，让两个腰重叠。你能找到什么？“比较”看谁想的结论最多。
(设计意图:学生六人一组操作实验，填写辅导计划。通过组内合作和交流，集
司光义让学生用自己的语言分组表达自己的发现。)
②画一个猜想:学生可以有足够的时间去观察、思考和交流，可以得出可能的结论:
(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)B =∠C
(3)BD=CD，AD是底边上的中心线。
(4) ∠ ADB = ∠ ADC = 90，AD为底边的高线。
(5)∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线。
(设计意图:派代表分组发言，即组间交流补充，引导归纳提炼，让不同层次的学生感受新知识，建立新的知识体系，为进一步探索做准备。)
(3)证明猜想和形成定理:
1，结论(2)∠B=∠C能否用一个命题来表达这个结论，并论证其正确性？
(1)语文总结:等腰三角形的两个底角相等。(缩写为“等边等角”)
(2)如何证明这个命题的正确性？
①证明∠B=∠C，需要加辅助线，以∠B和∠C为元素，构造两个全等三角形。
②探索添加辅助线的方法，让学生选择一条辅助线，完成证明过程。
设计描述:以上过程分组讨论，鼓励学生在探索中寻求不同的方法解决问题。
利用展台展示各组不同的证明方法，让学生的个性得到充分展示。
(3)等腰三角形的性质是1:等腰三角形的两个底角相等。(缩写为“等边等角”)
2.结论(3)(4)(5)能否也用一个命题来表达这个结论，并论证其正确性？
(1)鼓励学生结合性质一的证明来证明归纳命题。
(2)得到了等腰三角形的性质。2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高度重合。
(3)“三线合一”的几何表达式:
如图，在△ABC中，AB=AC且D点在BC上。
①(1)如果∠BAD=∠CAD，则AD⊥BC，BD=CD。
②(2)若BD=CD，则∠BAD=∠CAD，AD⊥BC(为方便记忆，可以说是“知一而求二！”)
③(3)如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠CAD，BD=CD。
设计意图:充分调动各组学生的积极性和主动性，以组间竞赛的方式，参照《探索自然1》完成对这一性质的探索和证明。通过这种性质的探索，不同的学生会有不同的收获，每个学生的能力都会得到提高。
(4)实例分析和新知识的巩固:
1，例1:已知:在△ABC中，AB=AC，∠ B = 80，求∠C和∠ A的度数。
2.例2:在△ABC中，AB=AC，D点是BC的中点，且∠B=30。
(1)求∠ADC的度数(2)求∠BAD的度数。
这道题的目的在于综合运用等腰三角形的“等边等角”、“三条线合一”等性质，以及如何写解题，强调“三条线合一”的表达过程。
解法:(1)∵AB=AC，D为BC的中点(已知)。
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD(“三条线合一”的等腰三角形)∴∠ ADC = ∠ ADB = 90(垂直定义)
(2) ∵ ∠ bad+∠ b+∠ ADB = 180(三角形内角之和等于180) ∴ ∠ bad = 180-∠ B
=180 —30 —90 =60
(设计意图:设计实例1巩固了对等腰三角形“等边角性质”的理解，使学生学以致用，获得成就感，增强学习数学的自信心。例2主要是关于等腰三角形“三线合一”性质的应用。这两个例子作为课本上的例子，是基础新知识的巩固，要求解题过程能写对。)
(五)课堂实践，总结所得:
1.首先，课后完成81页的练习。
(设计意图:作为教材练习，可以检验学生对本节课知识的掌握程度，从而帮助学生查漏补缺，巩固基础知识。)
2.运用你所学到的知识:
(设计意图:让学者认识到数学知识与现实生活的紧密联系)
如图，是Xi安半坡博物馆屋顶的剖面图。已知它两边的AB和AC相等，建筑大师对这个建筑做了两个判断:
(1)主工测量∠B为37后没有测量∠C，即∠C的度数也是37。(2)师傅想加固顶板。他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉了一根木桩。他们认为木桩与横梁垂直。
同学们，请想一想。工人师傅的说法正确吗？请说明理由。
设计意图:运用所学知识解决实际问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，进一步加深学生对等腰三角形性质的理解和应用；从数学回归现实生活，自然渗透着数学作用于实际问题的思想。
3.课程总结
我们今天学了什么？你认为等腰三角形的学习应该注意什么？设计意图:帮助学生复习、总结、巩固所学知识。(6)任务、深化和改进:
1，教材P84:习题13，31，2，3；(必答问题)
2、(发散思维)选择做题
已知:如图△ABC，AB=AC，CE⊥AEE1在e，CE=BCB2。
验证:∠ACE=∠BC