小学四年级奥数题:盈亏问题。
日常生活中，经常会出现这样的问题:一定数量的物品分给一定数量的人，每个人多了，物品不够用；人少了，物品就多了。盈亏问题在盈亏已知的情况下，确定物品总数和参与分配的人数。
盈亏问题解决的关键是找出盈亏两点之间的关系。
盈亏问题的数量关系是:
(1)(利润+亏损)÷两次分配差额=份数
(大利润-小利润)÷两次分配差额=份数
(大亏-小亏)÷两次分配差额=份数
(2)每次股数×股数+盈余=总股数
每次股数×股数-亏损=总数量
例1:某植树小组种树。如果每人种5棵树，就剩下14棵树；如果每个人种七棵树，就会少四棵树。这个植树小组有多少人？有多少棵树？
从问题的意思可以看出，种树的人和树的数量是一样的。对比两种分配方案，相差14+4 = 18，即方案一的结果比方案二多18。这是因为两种分配方案的人均植树数量相差7-5 = 2。所以植树组有18÷2=9人，一个* *有5× 9+14 = 59棵树。
练习一
1，幼儿园分一些积木给小朋友。如果每个孩子分成两个，还剩下20个。如果每个人分成三份，就差40。幼儿园有几个孩子？一个* *有多少个积木？
2.一个学校安排宿舍。如果每个房间6个人，16个人没有床位。如果每个房间住8个人，就有10的加床。有多少宿舍？有多少学生？
3.一个班去划船。他们计算出，如果增加一艘船，每艘船只能容纳六个人。如果减少一艘船，恰好每艘船要坐9个人。问:这个班有多少学生？
《出埃及记》2:学校给三个优秀学生颁发了一批铅笔。如果每人赢了9，就会少45；如果每个人赢了7，就少了7。三好有多少学生？有多少支铅笔？
分析与回答:这是一个双输问题。从问题的意思可以知道，三德学生人数和铅笔数量是不变的。对比两种分配方案，相差45-7 = 38。这是因为两种分配方案的区别是9-7 = 2支铅笔。所以有38÷2=19个学生，9× 19-45 = 126支铅笔。
练习2
1，把月季花插在一些花瓶里。如果每瓶插8朵花，则缺15朵花；如果每瓶插6朵花，就缺1朵花。找出花瓶的数量和月季花的数量。
2.王老师给美术兴趣小组的学生分发画纸。如果每人发5张，32张就少了；如果每人发三张牌，就会少两张。美术兴趣小组有多少学生？王老师有多少张图片和几张纸？
3.老师给班上的学生分发了一些练习本。如果每人发10份，不分配两个学生；如果每人发8份，那也就完事了。有多少学生？多少练习本？
例3:一些少先队员去山上种了一批树。如果每人种16棵树，还有24棵树没种；如果每个人种19棵树，还有6棵树没有种子。有多少少先队员？有多少棵树？
分析回答:这是一个互利的问题。根据问题的意思，少先队的数量和树木的数量是不变的。对比两种分配方案，相差24-6 = 18棵树，这是因为两种分配方案相差19-16 = 3棵树。所以有18÷3=6个少先队员，16× 6+24 = 120棵树。
练习三
1，小虎听着敌人窗户里面正在发子弹:一个人说每人给45发，多给260发；另一个人说，每人携带50发，就能额外获得200发。有多少敌人？多少子弹？
2.杨老师给第一组的同学发了一摞作业本。如果每人分7本，多了7本；如果每人分8份，那就刚好完成了。请数数，第一组有多少学生？这一摞有多少练习本？
3.崔老师给美术兴趣小组的同学发了几支彩笔。如果每个人分成五份，就多了12；如果每个人分成八份，还有三份。请问每人分多少支刚好够分彩笔？
例4:学校给一批新生分配宿舍。如果每个房间有12人，就没有34人的房间；如果每个房间住14人，就空出4个房间。有多少宿舍？有多少寄宿学生？
分析及解决方法:每间房住14人，则空置4间房，每间房住14人，则少14×4 = 56人。对比两种分配方案，相差34+56 = 90人，而每个房间相差14-12 = 2人。房间数是90÷2=45，学生数是12× 45+34 = 574。
练习四
1，一个学校有好几个学生宿舍。如果每个宿舍6个人，那就多了34个。如果每个宿舍住7个人，就多4个宿舍。宿舍有几个房间？有多少寄宿学生？
2、育才小学生自驾去春游。如果每辆车65人，有15人不能乘车；如果每节车厢多了五个人，就多了一节车厢。有多少辆汽车？有多少学生？
3.学校分配学生宿舍。如果每个房间住6个人，就少了2个宿舍；如果每个房间有9个人，则有2个房间可供使用。有多少宿舍？有多少寄宿学生？
例5:少先队员去植树。如果每人挖五个树坑，还有三个坑没人挖。如果他们中的两个人每人挖四个洞，其余的人每人挖六个树坑，他们就能挖完所有的树坑。少先队挖了多少树坑？
分析和解决方法:如果每个人挖6个树坑，那么就少了(6-4) × 2 = 4个树坑，两次相差4+3 = 7个树坑。这是因为两种分配方案的差别是6-5 = 1个树坑。所以少先队员有7÷1=7人，一个* * *挖5× 7+3 = 38个树坑。
练习五
1，幼儿园老师给小朋友苹果。如果每个孩子分成两个，还有30个；如果12的孩子每人分三份，剩下的分四份，那就正好完了。有多少苹果？
2.在一次大扫除中，老师分配了几个人去擦玻璃。如果其中两人各擦4块，其余人各擦5块，则剩下22块；如果每人擦7块，那就完事了。找出清洁玻璃的人数和玻璃碎片的数量。
3.小红买了一篮子橘子分发给全家人。如果其中两个各分成四个，其余的各分成两个，就多了四个；如果其中一个分成六份，其他的分成四份，就缺12。小红买了几个橘子？小红家有几口人？