数学手抄报
(一)教学目标
1.使学生进一步理解图形的轴对称性，探究图形轴对称性的特点和性质，并在网格纸上画出图形的轴对称图形。
2.进一步理解图形的旋转，探索图形旋转的特点和性质，在网格纸上旋转简单图形90度。
3.初步学会用对称、平移、旋转的方法在格子纸上设计图案，进一步增强空间概念。
4.让学生在上述活动中欣赏图形变换创造的美，进一步感受对称、平移、旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
(二)教材和教学建议
教科书描述
二年级时，学生已经初步感知到生活中的对称、平移、旋转等现象，对轴对称图形有了初步的认识。他们可以在网格纸上画出简单的轴对称图形，也可以在网格纸上画出水平或垂直方向平移的简单图形。在此基础上，本单元让学生进一步理解图形的对称性，探索图形对称性的特点和性质，学会在网格纸上画一个图形的轴对称图形和旋转90°的简单图形，发展空间的概念。结合本单元的学习，还布置了一个数学游戏“设计马赛克图案”。本单元教材在编排上有以下特点。
1.重视学生已有的知识基础，探究形成轴对称的两个图形的特征和性质。
二年级时，学生已经知道了日常生活中的对称现象，有了轴对称图形的概念，能画出一个轴对称图形及其另一半的对称轴。这里是为了进一步理解两个图形形成轴对称的概念，探索图形形成轴对称的特点和性质，学会在网格纸上画一个轴对称图形。本单元教材先设计画一个对称轴、观察一个对称轴图形的特征、画一个对称轴图形的另一半等活动，加深对一个对称轴图形特征的理解，让学生在已有知识的基础上探索新的知识。
2.关注生活的实际，让学生理解图形在特定情境下的旋转。
本单元联系具体情况，让学生观察钟表的指针和风车的旋转过程，了解这些物体分别是如何顺时针和逆时针旋转的，阐明旋转的意义，探究图形旋转的特点和性质，然后让学生学会将简单图形在正方形纸上旋转90°。
3.通过大量的活动，帮助学生理解图形的对称性和旋转变换，增强空间概念。
本单元不仅设计了看一看、画一画、剪一剪等操作活动，还注重设计需要学生想象、猜测、推理探究的活动，培养学生的空间想象力和思维能力。例如，让学生判断几个图案是用哪种方法裁剪出来的。这就需要学生根据图案的特点在脑海中“折叠”图案，并把最终的结果与下面的裁剪方法对应起来。还要让学生思考“还能切什么”，让学生的空间想象力和思维能力得到充分锻炼。
教学建议
1.注意让学生真正充分地开展活动和探索。
因为本单元的知识是在学生已有的关于对称和旋转的知识的基础上，结合学生熟悉的生活情境安排的，学生可以通过观察、想象、分析、推理来自主探索。因此，教师应该有效地组织学生的课堂活动，为学生创造探索的时间和空间。不要让老师的示范或者几个学生的活动和回答代替了每个学生的动手、亲身经历和独立思考。这样才能锻炼学生的空间想象力和思维能力，发展学生的空间概念。
2.本单元的内容可以在4个课时内完成。
(3)具体内容描述和教学建议
(第2页~ 11)
1.主题图。
教材第二页呈现了现实生活中许多由对称、平移、旋转设计的美好事物和图案，引出本单元的学习。目的是从现实生活中引入事物，让学生在享受图形变换创造的美好事物的同时，进一步感受对称、平移、旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
在教学中，教师可以让学生先观察，谈谈这些图形的特点。学生可以根据它们的变换将这些图形分成几类，教师可以从这里引出本单元的学习。
学习完本单元内容后，学生可以再次观察这张主题地图，用所学的图形变换知识分析这些图形的设计，体会所学知识的作用和价值。
2.以上内容为例1和例1。
教材通过例题1的内容，让学生画出对称轴的活动，帮助学生复习已有的关于对称图形的知识。在此基础上，讲授实例1。在“例1”中，首先通过看和数的活动，让学生观察“松树”的轴对称图形，并进一步观察两个“草”图形形成轴对称，从而引出两个图形形成轴对称的概念，引导学生从整体上总结轴对称的特点。接下来，引导学生观察轴对称图形(松树)和轴对称两个图形(草)的对应点与对称轴的关系，让学生探究和发现图形对称性的本质，为例2“在正方形纸上画一个图形的轴对称图形”的教学做准备。
教学可以分三步进行。
(1)复习旧知识。
让学生独立画出例题1上方图形的对称轴，帮助学生回忆对称图形的知识，以便在此基础上讲授例题1。
(2)进一步理解图形的对称性。
先让学生观察图中“松”和“草”图案的特征。根据已有的知识，学生很容易判断出“松树”图案是一个轴对称图形，图形中的虚线就是它的对称轴(教师也可以让学生画出它的对称轴，而不先展示这个虚线。进一步的同学会发现，如果沿着虚线折叠，两个“草”的图案也会完全重叠。这时，教师可以适时引入两个图形形成轴对称的概念，引导学生从整体上总结轴对称的特点。
(3)探索图的对称性的基本性质。可以引导学生观察轴对称图形“小树”和轴对称两个“草”图案的对应点(A和A’、B and B’、C和C’)与对称轴的关系，让学生探索和发现图形对称性的基本性质。
在这部分内容教学中我们需要特别注意的是，我们不要求学生说准确的数学语言，只要学生能用自己的语言描述他发现的特征和性质。
例如，两个图形形成轴对称的数学概念是“如果一个平面到其自身的一对一变换的每一对对应点A和A’都垂直于同一条直线L并被直线L一分为二，那么这种变换称为关于直线L的轴对称..直线L称为对称轴，对应的点A和A '称为关于L轴的对称点，直线反射下对应的图形称为关于L轴的对称图形”.(马中林，几何，吉林人民出版社，4月1984，1版。)在初中数学中总结为“沿某一条直线折叠一个图形，如果它能与另一个图形重叠，那么就说这两个图形关于这条直线对称，称为对称轴，折叠后重叠的点就是对应点，称为对称点。”(义务教育课程标准八年级实验教材第一册，人民教育出版社，1版，2004年2月。在小学阶段，我们不要求学生说得那么准确，只要他们能用自己的语言概括出“叠”和“叠”的基本特征。
再比如，图形形成轴对称的基本性质在初中数学中总结为“如果两个图形关于一条直线对称，那么对称轴就是任意一对对应点所连接的线段的中垂线。”(义务教育课程标准八年级实验教材第一册，人民教育出版社，1版，2004年2月。我们不要求学生概括出这样的结论，只要他们能像书中的学生那样直观地描述出来，让学生知道“对应点到对称轴的距离相等。”
3.例2和“做吧”。
(1)例2。
教材通过画小房子另一半的活动，借助学生已经掌握的轴对称知识，使学生能够画出一个轴对称图形的另一半(屋顶、房子、大门)，并进一步在网格纸上画出一个图形(窗户)的轴对称图形。课本里的小精灵问“怎么画又好又快？”就是提醒学生在开始工作之前思考一下绘画的步骤和方法。
教学时，可以让学生独立完成。如果学生有困难，教师可以提示学生找到左图几个关键点的对称点，然后连接起来。关键点的对称点可以利用图形形成对称性的特征和性质的知识来寻找。
(2)去做。
教材让学生通过将一张纸对折连续三次，画出一个图形，来判断剪出来的是什么图案。按照书上的折叠方法，学生在脑海中展开彩纸，先在这个图形上做一个轴对称变换，再在得到的图形上做一个轴对称变换，得到最后的结果。在这个活动中，学生要想象空间，进一步理解轴对称变换的特点。如果学生对折四次后很难想象裁剪出的图案，老师可以要求学生按照书上的方法实际对折裁剪，帮助学生想象。
4.例3和相应的“做吧”。
(1)首先让学生观察表针和风车旋转的过程，知道这些物体是如何分别顺时针和逆时针旋转90°的，从而明确旋转的意义。然后问小精灵:“风车旋转后每个三角形会怎么样？”引导学生从图形到线段再到点的角度观察和探究图形旋转的特点和性质，为例4教学“在网格纸上顺时针或逆时针旋转一个图形90度”做准备。
教学可以分两步进行。
(1)明确旋转的含义。
由于学生已经知道了生活中的旋转现象，可以先观察钟表的指针，独立思考如何描述“指针如何从‘12’旋转到‘1’”。然后通过交流，让学生理解顺时针旋转和逆时针旋转的含义，明确要想把指针的旋转表达清楚，就必须明确指针绕哪个点旋转，向哪个方向旋转，旋转多少度。
②探究图形旋转的特点和性质。
让学生谈论风车在风的作用下是如何转动的。学生可以用刚刚掌握的旋转的含义解释清楚风车是如何变化的。
然后让学生思考小精灵提出的问题“风车旋转后每个三角形会发生什么”，探究图形旋转的特点和性质。学生会发现，风车上的每个三角形都绕O点逆时针旋转90°；旋转后的三角形的形状和大小没有变化，但位置发生了变化。教师还可以引导学生进一步观察，学生可能会发现每个三角形的边都绕O点逆时针旋转90°；每个顶点绕O点逆时针旋转90°；对应点到O点的距离相等；对应点与O点连接的线段的夹角为90°等。必要时，可以借助学习工具帮助学生理解。
这部分内容的教学类似于例题1，不要求学生用准确的数学语言进行归纳和总结。比如旋转的概念是:“如果一个平面向自身一一变换，使得任意一对对应的点A和A’与平面上的一个定点O的距离相等，∠AOA’等于指定的有向角α，O对应于自身，那么这样的变换叫做绕点O的旋转..不动点O称为旋转中心，不动角α称为旋转角，同一指定方向称为旋转方向。”(马中林，几何，吉林人民出版社，4月1984版1。)在初中数学中总结为“将一个图形绕某一点o转过一个角度的图形变换称为旋转。点O称为旋转中心，旋转角度称为旋转角度。如果图上的点P旋转成点P’，那么这两个点叫做这次旋转的对应点。”(九年级数学上册，义务教育课程标准实验教材，人民教育出版社。在小学阶段，我们不要求学生这么说，只要他们能总结出“绕一点旋转”、“向什么方向旋转”、“旋转多少度”这几点就可以了。“旋转中心”、“旋转角度”等名词不需要学生掌握。
(2)第6页“做吧”问题1。
教材呈现了几个图案，让学生判断哪个图案是旋转的。在判断的过程中，让学生说清楚“哪个图形绕着哪个点旋转”，“它向哪个方向旋转”。并让学生感受数学之美，进一步理解图形旋转的本质，体验旋转变换的特点。
5.例4和相应的“做吧”。
(1)例4。
教材通过画一幅图的活动，借助学生已经掌握的图形旋转的知识，使学生学会在网格纸上顺时针或逆时针旋转一个图形90°。
教学时，学生可以分组合作。如果学生有困难，教师可以提示学生找到三角形AOB的几个顶点的对应点，然后连接起来。在确定对应点的位置时，我们可以利用已经掌握的图形旋转的特点和性质的知识。比如“对应点与O点连线的夹角为90°；对应点到O点的距离相等”等。，然后借助网格纸、三角形等确定顶点对应点的位置。不管学生用哪种方法，只要能按要求画出旋转后的图形，都是可以的。必要时，可以借助学习工具帮助学生理解。
②第6页“做吧”问题2。
教材给出了一个基本图形和旋转中心O，让学生通过旋转设计一朵小花。此时，学生们已经掌握了将一个图形在网格纸上旋转90°的方法。虽然问题中没有给出旋转的角度和方向，但是学生完全可以根据设计图案的需要来确定。
在教学的时候，可以让学生去设计，去交流。学生在设计图案的过程中，要进一步了解旋转的特点和本质，在动手实践中欣赏旋转创造的美。
6.欣赏这个设计。
教材首先让学生观察从主题中提取的两个美丽图案，感受图形变换创造的美，体验平移和旋转在图案设计中的应用。然后，让学生通过对称、平移或旋转的方式进行设计和交流，让他们进一步感受到数学的美和数学方法的价值。
这是一个实践和综合运用数学知识和方法的活动，教学可以分两步完成。
(1)指导学生分析对称、平移或旋转在美丽图案中的应用，加深对图形变换基本特征和方法的理解，为下一步的独立设计做准备。
(2)通过前面的学习，学生掌握了图形在网格纸上的平移、对称和旋转的方法。这时候老师要鼓励他们独立完成设计图案的任务，然后在全班展示和交流。学生可以分别利用平移、对称和旋转变换来设计图案；也可以使用不同的方法来设计图案。老师不必做统一要求，同时注意对学生的设计给予更多的肯定和欣赏。
7.习题1中部分习题的解释及教学建议。
问题1，让学生利用轴对称设计出漂亮的图案。这时，学生已经掌握了画简单图形的轴对称图形。
简单轴对称图形的制作方法可以让学生自由设计，然后交流。学生在设计图案的过程中，要进一步理解图形轴对称形成的本质，并在动手实践中体验轴对称变换的特点。
问题2:教材呈现了几种裁剪方式，让学生判断是用哪种方法裁剪的，进一步培养学生的空间想象力和思维能力。
学生要根据图案的特点，在头脑中不断地“折叠”和“重叠”图案，然后将最终的结果与下面的裁剪方法对应起来，让学生思考“还有哪些裁剪方法”。这个活动比“判断两个图形是否对称”需要更多的想象、猜测、推理等思维活动。在这项活动中，学生的空间想象力和思维能力可以得到锻炼，他们的空间概念将得到发展。
如果学生有困难，教师可以调整题目的设计，反之，让学生根据切割方法选择切割结果。根据每一种裁剪方法，学生们在脑海中摊开彩纸，在“半个花蕾”的图案上不断做轴对称变换，得出结果，然后与上面裁剪出的图案进行对比。如果学生还是有困难，老师可以让学生按照书上的方法实际叠剪，然后帮助学生想象。
第三个问题是让学生综合运用所学的关于对称性、平移、旋转变换的知识进行判断。注意让学生感受数学之美和图形变换在现实生活中的应用。
第四个问题可以按照第6页“做”的第二个问题的方法来教。
问题5可以用与第4页的“做”和问题2相同的方法来教。
问题6，让学生通过实验发现另一种图形“旋转对称图形”的特点。这些图形围绕其中心旋转一定角度，并与原始图形重合。学生不需要理解“旋转对称图形”的概念，只要学生能用自己的语言描述图形的这一特征即可。在教学中，学生可以先画出每个图形的两个对称轴并确定圆心O，然后想象这个图形在旋转的过程中会发生什么变化，发现这些“旋转对称图形”的特点。如果学生有困难，老师可以通过操作帮助学生直观地看到这些现象。可以提前给学生准备一张底牌(印有这些图形的硬纸板)和这些图形卡，让学生画出或折出两个对称轴然后确定这些图形的中心O，然后用大头针穿过图形卡的中心O和底牌上对应的图形，然后旋转。
8.数学游戏:设计马赛克图案。
四年级学生对图形密铺(镶嵌)现象有了初步认识。在此基础上，本单元通过数学游戏拓展了镶嵌图形的范围，让学生用图形变换设计镶嵌图案，进一步感受图形变换带来的美感及其在生活中的应用。
这个活动是学生自由自主设计，然后交流。在分析和交流色彩斑斓的镶嵌图案时，无论采用什么变换，其本质都是将可镶嵌的基本几何图形进行分割，然后通过图形变换进行组合而成的镶嵌图案。
教师要纠正科学问题，总结时以表扬为主。
我摘抄的，你自己捡，组织语言，忽悠老师。