小学五年级数学课件“点阵中的规律”[3件]
五年级小学数学“格子里的规律”课件一。
教学目标:
1.在观察活动中，我们可以发现格子中隐藏的规律，实现图形与数字的联系；
2.培养归纳和概括的能力；
3.了解数学发展史，感受数学文化的魅力。
教学重点:
引导学生发现和总结格子中的规律。
教学难点:
寻求多种解题方法，体验图形与数字的联系。
教学过程:
首先，创设情境，产生问题
1.观察图表中的规律
课前，同学们凭着灵敏的听力发现了规律(板书:规律)。现在，老师将测试你的视力。请看着屏幕，仔细观察。你能从这组数字中找出规律吗？
(展示幻灯片3)3:学生遵守规律，可由老师提示总结)
2.观察一组数字的规律。
似乎从不同的角度会有不同的发现。学生们的视力真好！我们继续吧。(展示幻灯片4)你能从这组数字中找到规律吗？(1、4、9、16、25…)
如果有困难，做不好，今天就一起研究一下，以便导入。
向我展示构思图
同学们，这一组数字中还隐藏着其他规律，但仅仅通过观察是不容易发现的。那么我们该怎么办呢？(想个办法)
好主意！为了帮助学生更直观、更深入地学习这组数字，老师把它们画成了一个最简单的图形——点(幻灯片5是教材第97页的主题图)。如果能找到这些点之间的变化规律，就能找到这组数字中的潜规则。我们马上开始吧！
第二，探讨交流，解决问题
1.渗透不同的观察方法
(1)仔细看，好好想想。这些想法之间有什么变化？把你的发现告诉同桌；老师用幻灯片6展示了一下。
(2)你是怎么通过名字观察到的？他们之间有什么变化？
(副板书:横看、斜看、转看)
(3)问，第五格有多少个点？请画出这个图形。
2.小组调查
学生善于思考，从不同的角度观察到了不同的变化。为了更清晰准确地感受到这些变化，现在，我们把观察和动手结合起来，分组合作，选择一个观察顺序，用线把这些图形中的点划分出来，然后根据划分结果写出公式来表示这些数字。最后，想想你发现了哪些规律。你明白吗？好了，现在请各位负责小组，观看思路图，马上开始你们的合作研究；再次播放幻灯片6。
合作任务
1.选择一个观察顺序，并用线将这些图中的点分开。
2.根据除法的结果写出表示这些数字的公式。
想一想，你发现了哪些规律？
1=()4=()9=()16=()
(1)学生分组探究，老师巡逻。
(2)展台上展示交流。哪支队伍先汇报你们合作的结果？)
(1)学生展示要点、公式和规律——其他小组补充——总结规律。
(2)学生说公式老师板书。
③展开A× A。
第五个子图是什么？应该是什么数字？放映影片7，然后用前面的观察方法讨论(5×5)第10号？
后面两个:下一个图的公式是什么？(黑板上下一个图形的公式)
计算结果是25吗？
(4)(放映幻灯片8)原问题也可以这样想:同一个问题有不同的思路和解法！
3.摘要
同学们真的很有能力，不仅发现了新的规律，还用规律推断出了下面的数字。可见你不仅听力和眼力好，而且研究和表达能力都非常高。
4.显示晶格
那么，同学们，在我们寻找这组数字的规律时，是什么帮助了我们呢？(点阵图)是的，像我们今天用的这种规则排列的点阵图，在数学上也叫点阵。(板书:格子中的法则)
格中的规律可以帮助我们更直观、更方便地研究一个数或一组数。早在2000多年前，希腊数学家就用格子来研究数字。还有一点，我必须告诉你，我们刚才研究的晶格，正是当年数学家研究的。不知不觉成为数学家的感觉很好吧？这确实是我们应该感到自豪的事情。
第三，巩固应用，提高内化
(1)试试看
最近怎么样？学生？用格子研究数字不是很有趣吗？让我们继续这个有趣的研究。
1.观察下面的格子。你能根据定律画出下一个图形吗？
请看屏幕。这是什么形状的格子？仔细看这组格子，能根据规律画出下一个图形吗？请试一试。学生用水彩笔画下一个图形。播放幻灯片9，检查学生是否画对了)
原始绘画展:解释你为什么这样画？(你们有不同的想法吗？)
2.下面的格子代表哪些数字？请用一组正规的公式来表示这些数字。
这是什么形状的格子？下面的格子代表哪些数字？你能用一组有规律的公式来表达这些数字吗？请试一试，展示幻灯片10。让我们来比较一下哪个学生写得又快又正确。)
做吧——展示公式——展开下一个，可以画出五个图形，然后研究第四个图形。
(展开)你还发现了什么？放映幻灯片11。
除了这个方法，你还有其他研究方法吗？(学生思考后可以展示幻灯片12。)
(2)扩展和延伸
显示梯形和螺旋形格子:除了正方形、三角形和矩形格子外，还有这样的格子，什么形状？
我们来练习一下书上第98页的1题。学生先做，然后展示幻灯片13检查。
是的，同学们，你们在生活中见过或感受过格子吗？你见过什么格子？其实生活中有很多格子。请看(放映幻灯片14)格子因其独特的魅力在生活中被广泛应用，而这些格子中也隐藏着有趣的规则。只是上课的40分钟太有限了，但是有兴趣的同学可以在课后继续研究。
第四，复习整理，反思提高
1.同学们，时光飞逝。马上就要下课了。想想吧。这堂课你收获了什么？(人生谈收获)
2.你总结得真好！同学们，在生活中，规律是普遍存在的，所以老师希望每个同学从现在开始都能做一个有良心的人，在以后的生活和学习中多观察多思考，不断发现更多更奇妙的规律。
黑板设计:
晶格中的定律
1，正方形格子
2.矩形点阵
3.三角形格子
4、其他格子
总结:在观察活动中，我们发现了格子中隐藏的规律，体会到了图形与数字之间的联系。
感受数学文化的魅力，同样的问题有不同的思路和解决方法。
五年级小学数学“格子中的规律”课件二
教学目标:
知识和技能:能观察和发现格子中的规律，理解“形与数”的联系。
过程和方法:培养归纳概括能力。
情感态度与价值观:感受“数形结合”的神奇之美，获得“我能找到”的成功体验。
教学重点:
探索发现格子中的规律。
教学难点:
同一晶格中不同定律的独立发现。
教学过程:
(不需要详细记录师生的所有对话和活动，但要清晰地再现主要教学环节、教师活动、学生活动和设计意图。)
首先，创造一个问题情境
指导学生观察提供的图片。
形状的基本形状。
1.除了第一个图形，提供的所有四个图形都是三角形。
黑板:1盲文的数字是怎么增加的？
2.注意四个图形都是正方形(除了第一个)。你会写公式吗？
1×12×23×34×4□×□
3.第三组和第四组中的四个数字请求指示自己去探索和寻找规律。
观察图形，思考并给出反馈。
学生探索和发现。
设计意图:随着位图的有序出现，学生的思维越来越活跃。第三张位图出现的时候，同学们忍不住不算数的说出了点。说明同学们已经发现了这组正方格子中的规律。但这时老师并没有急于让学生发表观点，而是给学生时间完善自己的想法，还暗示规律的呈现不是一个或几个数字就能概括的，要耐心继续观察活动。
第二，小组合作探索。
指导学生观察正反面图片。
学生观察提供的第一套盲文图表，交替盲文的个数是如何增加的，然后用公式表达出来。
学生观察第二组四个数字，盲文的数字有什么变化，
在群里说说，然后用公式表达。
学生独立观察和思考这两组图形点的规律性。
引导学生观察给定图形的基本形状和盲文的变化。
学生观察、思考和报告。学生谈论经验
设计意图:让学生在零散的教材中找到不同的划分正方体格子的方法，并把重点放在不同的划分正方体格子的方法上，以利于学生思维的延续和拓展，避免思维断层的发生。这样的设计既符合学生的探究心理和学习习惯，又为学生提供了自主探究的空间，体现了学生学习的自主性，也以另一种方式诠释了《练习与实践》中的第一题。培养学生从不同角度发现问题，总结规律的能力。
第三，汇报交流提问。
学生可以通过观察前后图形中点的变化来推断后续图形中的点数。引导学生观察前后图形点数如何增加。
1，盲文图是一个三角形，最后一层的盲文数量比前一层多。
2.文本和矩形形状的点数相乘。
3.第四组图形中的点数是如何变化的？
4.指导学生观察前后的公式。
我们无法通过观察图形直接找到规律，它与图形是对应的。学生观察、阅读和思考。
交谈和交流。
设计意图:这里的学生已经很容易地用语言表达了自己的想法:这样一个三角点阵的点是从1开始的连续自然数的和。至于四分法，我也没想到。而有一个孩子却用非常强烈的需求表达了自己的除法，并告诉法律这个公式依次加4。我真的很高兴给了他一个机会。他给了我一个如此精彩的回答。也许课堂教学的永恒魅力就在于这种意想不到的惊喜。
第四，练习巩固。
1题，有两个小题，都是根据图形的变化特征，推断出后续图形。
第二个问题是观察图形排列的变化。
学生先独立思考:如何增加每幅图的创意数量，然后分组交流，最后全班交流。
学生填写公式，找出规律，写出另一个公式。
先让学生独立思考，然后组织学生交流。
通过这种观察，还可以知道后期图形排列的特点，进而计算出后期图形点数。
根据图形变化，发现这种变化规律。
学生独立思考后分组交流。
学生观察并找出规律。
设计意图:这里不需要学生说数学方法有多专业多高深，而是引导学生总结自己的探究学习方法。虽然语言可能不够简洁，总结不到位，但只要学生用自己的语言表达了自己的想法，对学生的思维训练水平来说就是一种进步和飞跃。
动词 （verb的缩写）摘要
你从这门课上学到了什么？告诉学生们。
第六，作业
1，练习2题
2.你在生活中从哪里找到了规律的东西？用你喜欢的方式记录他们的规律。
学生思考，交谈，总结。
设计意图:将学生的课堂学习延伸到课外活动，并与他们已有的相关生活经验联系起来，让原本陌生的数学知识与学生的日常生活自然对接，体现了数学与生活的密切关系。学生课后自行设计的作业给了学生很大的创作空间，真正体现了数学来源于生活，应用于生活。
黑板设计:
晶格中的定律
平方数，相同的数
连续奇数
连续自然数-反向加法
1=1×1、4=2×2=1+3=1+2+1
9=3×3=1+3+5=1+2+3+2+1
16=4×4=1+3+5+7=1+2+3+4+3+2+1
25=5×5=1+3+5+7+9=1+2+3+4+5+4+3+2+1
五年级小学数学“格子中的规律”课件第三部分
教学内容:
北师大版小学五年级数学上册第82-83页。
教学目标:
1，结合具体图形，明确什么是“点阵”，了解点阵基础知识。
2、能在具体的观察活动中，发现格子中隐藏的规律，体会图形与数字的联系。
3.培养学生的观察能力、概括能力和推理能力。
4.了解数学发展史，感受数学文化的魅力。
教学重点:
通过观察活动，引导学生探索和发现“格子”中隐藏的规律。
教学难点:
我们可以从不同的角度观察点阵图形的不同排列规律，并用公式表达观察到的规律。
教学准备:
多媒体课件；彩色笔。
教学过程:
一，引入谈话
(老师在黑板上画了一个点)今天，我邀请了一位图文朋友——点点。不要小看这个小点。早在2000多年前，古希腊的数学家就从这样一个小点开始研究，发现了由许多这样的点组成的点状图中的规律，并给这些图起了一个好听的名字，叫格子。学生要不要改掉当数学家的瘾，自己去找这些规律？今天，我们将一起探索格子中隐藏的规律。(板书题目:格子中的规律)
二、探索正方格子中的规律
1，探索方格律。
(1)我们来看看当年数学家研究的位图，边看边说每个位图的点数。
教师依次展示前四个正方形位图，逐步引导学生去想象和猜测:下一个位图会是什么样子？
(随着位图的依次出现，学生的思维逐渐活跃起来。第三张位图出现时，同学们忍不住说出了要点。说明学生已经发现了正方格子中的规律。但这时老师并没有急于让学生发表观点，而是给学生时间完善自己的想法，还暗示规律的呈现不是一个或几个数字就能概括的，要耐心继续观察活动。)
(2)除了能说出每个格子的点数，仔细观察位图:你还发现了什么？
学生可以发现，每个格子的形状都是正方形，每个格子的点数可以用1×1、2×2、3×3、4×4的表达式来表示。)
(3)根据刚刚发现的规律，想一想第五个格子是什么样子的，独立画出来，用一个表达式表示点数。
(学生独立绘制第五个5×5位图)
(4)思考:按照这个规律继续画。如何用一个表达式表示第100个格子的点数？第n个呢？
引导学生逐步完善自己的想法，建立总结正方格子规律的模型。)
小组讨论:你认为每个正方格子中的想法总数之间的关系是什么？
学会用简单的语言表达自己的想法，这样可以提高最初的形象感知。
总结:每个正方格子的总点数可以看作是同数的乘积，与格子的序号和每个正方格子每行的点数有关。
2.刚才我们研究了一组正方格子中的隐藏规律，那么对于同一个格子，如果划分方法不同，呈现的规律也会不同。
(1)请仔细观察第五个正方形格子中点的划分方法。你能找到什么规律？
学生将发现以下内容。
①用虚线划分。
②每行的点数分别是1，3，5，7，9。
③这个正方格子的点数可以表示为1+3+5+7+9=25。
(2)如果写下每条线围成的点数，如何用表达式表示？
第一行:1 = 1；
第二行:1+3 = 4；
第三行:1+3+5 = 9；
第四行:1+3+5+7 = 16；
第五行:1+3+5+7+9 = 25；
(3)每条线包围的点数和前面研究的一组正方格子的点数有什么关系？(正好是第一到第五格的点数。)
(第二题和第三题需要老师的指导，学生很难自己去找，尤其是第三题，学生很难去思考它们和一开始依次出现的几个正方体格子的点之间的关系。当学生想不出这种联系的时候，是不是一定要引导？)
(4)思考:表示这个正方格子点数的公式有什么特点？
这个点阵中的点的总数可以看作是连续奇数的和。)
(5)如果第六个正方形格子是这样划分的，它的点如何表示？
1+3+5+7+9+11=36;
(6)前面的老师用虚线把这个5×5的正方形格子分了开来。还有哪些分法？使用表达式有什么规则？
学生分为以下几类。
①水平划分:表示为5+5+5+5+5+5；
②垂直除法:用公式表示为5+5+5+5+5+5；
③斜除法:用公式表示为1+2+3+4+5+4+3+2+1；
至于前两种方法，可以简单表示为:5×5；重点引导学生讨论三分法。观察这个公式。你发现了什么？
学生的发现如下
公式中的数字是5；
从1加到5再加回1；
这个公式两边对称；
这个格子的点数是中间数5乘以5的乘积；
老师指导:按照这个规律，第六个正方格子的点数怎么表示？第九个呢？第n个呢？
(这里给学生布置寻找不同除法的任务，既是学生在探究过程中思维的延续，也体现了学生学习的自主性，同时也用另一种方式诠释了《练习与实践》中的第一题。培养学生从不同角度发现问题，总结规律的能力。)
第三，延伸应用，形成策略
1.除了我们刚学过的正方格子，请猜猜会有什么形状的格子。
(学生列举了矩形格子，三角形格子，圆形格子，椭圆形格子等等。)
2.请尝试用前面学过的方法探索矩形格子的规律。
(1)小组合作研究:如何用一个表达式表示每个矩形格子的点数？
学生们通过讨论很快就达成了共识。
1×2;2×3;3×4;4×5;
(2)请独立画出第五个矩形格子，并用公式表示点数。
学生独立画图写公式，相互交流。)
公式为:5×6；
(3)思考与讨论:你认为你所写的公式中的数字与图形中的思想是什么关系？
学生发现乘法公式中的第二个因子总是比第一个因子多1。第一个因素是矩形网格的垂直行数，第二个因素是矩形网格的水平行数。没有发现第一因子和晶格数之间的关系。所以，当让他们写出18格点时，出现了两种不同的答案:17×18，18×19。在争论自己的理由时，学生的注意力被链接到格子的序号和公式的关系上，从而确定正确答案。)
(4)继续这样写。你能写出第n个矩形格子的数字吗？
学生可以流畅地写出:n×(n+1)。
3.似乎只要我们仔细观察研究任何一个格子，总能发现它独特的规律。研究群中三角格子的规律需要
(1)个人思维活动:观察给出的四个三角格子的规律，画出第五个三角格子。
(2)小组讨论:你能想到哪些不同的方法来划分你画的第五个三角格子？用表达式分别表示点。
(学生活动)
课堂交流
除法1:水平除法，1+2+3+4+5 = 15；
除法2:垂直除法，1+2+3+4+5 = 15；
除法3:斜除法，1+2+3+4+5 = 15；
除法4:折线除法，1+5+9 = 15；
(对于前面的三种划分方法，都在我的预设之内。学生到了这里，已经很容易地用语言表达了自己的想法:这样一个三角点阵的点是从1开始的连续自然数的和。至于四分法，我没有想到。而有一个孩子却用非常强烈的需求表达了自己的除法，并告诉法律这个公式依次加4。)
4.学生们真的醒了！真的很有未来数学家的风范，用自己的聪明才智，发现并总结了不同位图中隐藏的规律。那么你认为探索晶格的规律应该做些什么呢？
学生交流
仔细观察格子的形状；
数一数每行的想法数；
看到前后两个格子的变化了吗...
在这里，不需要学生讲述数学原理有多么专业和深奥，只需要引导学生总结自己的探究学习方法。虽然语言可能不够简洁，总结不到位，但只要学生用自己的语言表达出来，对学生的思维训练就是一个促进，是一个飞跃。)
第四，课堂总结
1，格子的知识在生活中有广泛的应用，比如北京奥运会开幕式上的“捶打表演”和“太极表演”，都是把一个人当成一点点来安排一个有规律的队形。你知道你把关于晶格的知识用到哪里了吗？
学生交流
五子棋，阅兵，节日花坛...
2.课后我们会继续收集关于格子的相关资料，下节课继续交流。
(在这里，学生的课堂学习延伸到生活中，与学生已有的相关生活经验联系起来，然后学生在生活中不断寻找用晶格知识的地方，体现了数学与生活的密切关系。数学来源于生活，应用于生活。)