小学奥林匹克几何级数

(x+a)/(x+b)=(x+b)/(x+c)

a、b和c是0或正整数，

因此

(x+b)^2=(x+a)(x+c)

即(2b-a-c) x = AC-b 2。

1)当2b-a-c不为0时。

x=(ac-b^2)/(2b-a-c)

是一个有理数。

2)当2b-a-c=0时

Ac-b 2 =-(a-c) 2/4在等式的右边

只有a=c

所以a=b=c

取的三项相同，与题目不符。

综合1)2)命题成立。