概率论知识点总结
概率论要求学生熟悉概率的概念，知识点一般不是很难。下面的概率论知识点总结是我想和大家分享的。欢迎浏览。
概率论知识点总结第一章概率论的基本概念
1.随机试验
确定性现象:自然界必然发生的现象称为确定性现象。
随机现象:在个别实验中呈现不确定性，在大量实验中呈现统计规律性。这种现象被称为
这是一种随机现象。
随机实验:研究随机现象统计规律的实验是随机实验。
随机试验特点:1)相同条件下可重复；
2)每次测试的可能结果不止一个，测试的所有可能性都可以提前明确。
结果；
3)在一个实验之前不确定哪个结果先出现；
2.样本空间，随机事件
样本空间:我们称随机测试E的所有可能结果的集合为E的样本空间，记为S..样本点:构成样本空间的元素，即E中的每个结果，称为一个样本点。
事件之间的基本关系:包含、相等、和事件(并)、积事件(交)和差事件(A-B:包含A)
不包括b)、互斥事件(交集是空集，并集不一定是全集)、对立。
事件(交集是空集，并集是全集，称为对立事件)。
事件之间的运算法则:交换法则、结合律、分配率、摩根定理(这些定理是通过韦恩图理解的)
3.频率和概率
频率:事件A发生的次数。
频率:频率/总数
概率:当重复实验次数n逐渐增加时，频率值会趋于一个稳定值，这就是概率。概率的特征:1)非负。2)规范性。3)可数可加性。
概率性质:1)P(空集)=0，2)有限可加性，3)加法公式:P(A+B)=P(A)+P(B)。
-P(AB)
4.经典概率
学会运用排列组合的知识解决一些简单问题的概率(彩票问题，超几何分布，分布问题，
插入问题，绑定问题等。)
5.条件概率
定义:在一个事件P(B|A)=P(AB)/P(A)的条件下，B发生的概率
乘法公式:P(AB)=P(B|A)P(A)
全概率公式和贝叶斯公式
6.独立性检验
设A和B是两个事件。如果方程式成立，
P(AB)=P(A)P(B)
事件a和b被认为是相互独立的，简称独立。
第二章。随机变量及其分布。
1.随机变量
定义:设随机测试的样本空间为S={e}。X=X(e)是定义在样本空间S上的单值函数，称为。
X=X(e)是一个随机变量。
2.离散随机变量及其分布规律
三个离散随机变量的分布
1)(01)分布。E(X)=p，D(X )=p(1-p)
2)伯努利检验，二项分布E(X)=np，D(X)=np(1-p)
3)泊松分布P(X=k)=(？^k)e^(-？)/k！(k=0，1，2，)
E(X)=？，D(X)=？
注:当二项分布中的n较大时，可近似视为泊松分布，即np=？
3.随机变量的分布函数
定义:设X为随机变量，X为任意实数，函数。
F(x)=P(X？x)，属于称为x的分布函数。
分布函数的性质:
1) F(x)是一个不可约函数。
2) 0?F(x)？1
离散随机变量分布函数的求解(用分布律求解分布函数)
连续随机变量分布函数的求解(分布函数由分布函数的图像和概率密度求解)
溶液分布函数)
4.连续随机变量及其概率密度
连续型随机变量的分布函数等于其概率密度函数在变量上界从负无穷到x的导数，如广义积分相反密度函数，对应区间内的分布函数。
密度函数的性质:1)f(x)？0
2)密度函数从负无穷到正无穷的广义积分等于1。
三个连续随机变量的分布:1)都与分布e(x)=(a+b)/2d(x)=[(b-a)2]/12相同。
2)指数分布E(X)=？D(X)=？2
3)正态分布的一般公式(标准正态分布)
5.随机变量函数的分布
1)利用已知随机变量X的分布函数求解Y=g(X)的分布函数。
2)已知随机变量X的密度函数，求解Y=g(X)的密度函数。
第三章:多维随机变量及其分布(主要讨论2D随机变量的分布)。
1.二维随机变量
设(x，y)是一个二维随机变量。对于任意实数x，y，一个二元函数。
F(x，Y)=P[(X？x)交叉(y？Y)]称为二维随机变量(x，y)的分布函数或随机变量的联合分布函数。
离散随机变量的分布函数和密度函数
连续随机变量的分布函数和密度函数
重点掌握利用二重积分求解分布函数的方法
2.边缘分布
离散随机变量的边际概率
连续随机变量的边际概率密度
3.独立随机变量
如果x和y相互独立，那么x和y的联合概率密度等于它们各自边的乘积。
5.两个随机变量分布函数的分布
关键是用卷积公式求解z = x+y的概率密度。
第四章。随机变量的数值特征。
1.数学的期望值
离散型随机变量和连续型随机变量数学期望的求解
六种分布的数学期望
2.差异
连续随机变量的方差
D(X)=E(X^2)-[E (X )]^2
方差的基本性质:
1)设C为常数，则D(C)=0。
2)设X为随机变量，C为常数，则有
D(CX)=C^2D(X)
3)设x和y是两个随机变量，则有
D(X+Y)=D(X)+ D(Y)+2e {(X-e(X))(Y-e(Y)}特别地，如果X和Y不相关，则有D(X+Y)= D(X)+D(Y)切比雪夫。
3.协方差和相关系数
协方差:Cov(X，Y )= E{(X-E(X))(Y-E(Y))}
相关系数:m=Cov(x，y)/？D(X)？D(Y)
当相关系数等于0时，X和Y不相关，CoV (X，Y)等于0，不相关也不一定独立，但独立一定不相关。
；