人教版五年级数学第一册“梯形面积”教案。

1.通过操作、观察、比较等活动，自主探索梯形面积的计算公式，渗透变换的数学思想方法。

2.能正确应用公式计算梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。

教学中的重点和难点

教学重点:探索并掌握梯形面积的计算公式。

教学难点:理解梯形面积计算公式的推导过程，体验变换的思想。

教学过程

一，复习绪论，知识铺垫

计算下列图形的面积:

检查班上的答案。

老师:平行四边形和三角形的面积分别有哪些计算公式？

老师:它们之间有什么联系？

因为两个完全重合的三角形可以组合成一个平行四边形，平行四边形面积计算公式的一半就是三角形面积计算公式。

设计意图是通过复习平行四边形和三角形的面积计算方法及其关系，为学习新知识做准备。

二、探究梯形面积的计算公式。

1.提问(课件显示教材第95页主题图)。

老师:学生们在图片中发现了什么？

老师:窗户玻璃是梯形的。怎么求它的面积？

老师:你能用你学过的方法推导出梯形面积的计算公式吗？

2.动手操作。

(1)选择合适的材料并操作。(同桌合作)

(2)反馈沟通。

让每组充分演示操作过程。关键是要了解学生的想法。问其余的学生有什么问题吗？在操作中，学生会发现只有两个完全重合的梯形才能组合成一个平行四边形。

默认值:

(1)计算正方形；

(2)单摆，转换成平行四边形；

(3)切割并转换成两个三角形；

(4)切割，转化为平行四边形和三角形；

⑤切割，转化为矩形和两个三角形；

⑥挖填法，转换成平行四边形。

设计意图这一环节让学生大胆操作，在实验中不断发现和解决问题，在同伴交流中拓展思维和视野。

3.公式推导。

(1)老师:

方法1中的计方方法，贯穿着挖填法的思想。

方法(2)到(6)都是关于把梯形转化成图形的，我们学过面积计算方法。

以方法②为例，观察原梯形和变换后的平行四边形。你发现它们之间有什么等价关系？

学生:梯形的上底和下底之和等于平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高。梯形的面积是平行四边形面积的一半。

学生交谈，教师演示课件。

逐步完成板书:

师:如果用梯形的面积表示，用梯形的上底表示，用梯形的下底表示，用梯形的高表示，梯形的面积公式也可以写成:(板书)。

(2)教师:观察法③。如果把梯形切成两个三角形，如何推导出梯形面积的计算公式？这两个三角形和原来的梯形有什么等价关系？

学生:三角形1的底是梯形的上底，三角形2的底是梯形的下底。两个三角形的高度都等于梯形的高度。两个三角形的面积之和是梯形的面积。

学生们说话，老师在黑板上演示。

师:为了方便，我们直接用表示梯形的上底，用表示梯形的下底，表示梯形的高度。

老师:这个和前面推导的梯形面积计算公式是一样的。

(3)老师:观察法④如果把梯形分成平行四边形和三角形，如何推导公式？平行四边形、三角形和原梯形的等价关系是什么？

学生:平行四边形的底是梯形的上底，三角形的底等于梯形的下底减去上底，平行四边形、三角形和梯形的高度相等。平行四边形的面积加上三角形的面积等于梯形的面积。

学生们说话，老师在黑板上演示。

计算过程有点复杂，有老师讲解就可以完成。

老师:这个和前面的结论一样。

(4)老师:看方法⑤。把梯形分成一个长方形和两个三角形。怎样才能推导出公式？先说它们之间的等价关系。

学生:长方形的长度是梯形的上底，长方形、三角形和梯形的高度相等。一个矩形加上两个三角形的面积就是梯形的面积。

学生发现两个三角形的底是不可描述和不确定的。这时，把两个三角形放在一起，就成了一个三角形。新三角形的底部是梯形的下底部减去上底部。

教师板书演示。

老师:下面的推导过程和方法④一样。

(5)教师:方法⑥，用挖填法将梯形转化为平行四边形。它们之间的等价关系是什么？

学生:平行四边形的底边是梯形的上下底边之和，平行四边形的高度高于梯形高度的一半。平行四边形的面积等于梯形的面积。

老师的课件演示。

师:通过以上变换方法，我们知道了梯形面积的计算公式。现在你知道计算梯形的面积需要哪些数据了吧？(上底部、下底部和高度)

设计意图不满足于一种方法的公式推导，展示各种方法，发展学生思维，沟通各种推导方法之间的联系和区别，突出转化思想的作用。

第三，学以致用

1.展示课本第96页上的例子3。

例:我国三峡水电站大坝部分断面为梯形。它的面积是多少？

老师:什么是横截面？

要求学生独立解决，并在课堂上核对答案。

老师:因为刚开始学梯形的面积公式，对公式不太熟悉，所以可以先写公式，再列出计算公式。熟练了，公式就可以省略了。

2.练习并出示课本第96页？做吧。。

老师:这个问题需要看清楚。这是什么？他们的领域是什么？，那么问题是？左梯形的面积是多少？然后呢。直角梯形的面积是多少？不放？分开？作为？***?，求整个大梯形的面积。

3.求面积，只有公式不算？

4.找到这条运河的横截面？

5.有一个梯形果园，底45米，底60米，高30米。如果每棵果树占地面积为15平方米，这个果园可以种多少棵果树？

6.法官:

1.两个面积相等的梯形可以组合成一个平行的四边形。

边缘形状()。

2.梯形面积是三角形面积的两倍()。

3.梯形有无数个高度()。

4.如果梯形的面积是12平方厘米，两者完全相同。

梯形组成的平行四边形的面积是6平方厘米。( )

5.梯形的上下底之和是20米，高是8米。这个梯子

该形状的面积为80平方米。( )。

设计意图因为学生的第一次接触？横截面？，所以强调权利？横截面？理解。由浅入深，多层次应用公式，在应用中加强对公式的理解。

第四，回顾与反思

老师:回顾一下你在这节课上学到的东西，你最大的收获是什么？

设计意图是帮助学生在总结和复习中进一步理解和提高自己的知识。

动词 （verb的缩写）布置作业

完成课本第97页的1到5题。

梯形区域教案(二)教学目标

教学目标:

1.以平行四边形和三角形面积的推导为基础，引导学生采用合作探究的形式，总结梯形面积的计算公式。

2.能够正确、熟练地运用公式计算梯形面积，解决生活中的一些实际问题，提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力；。

3.在操作、观察、比较中，通过自主探究和小组合作，培养学生的想象力和思维能力，发展学生的空间概念。

4.渗透数学迁移转化思想，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

教学中的重点和难点

教学重点:理解并掌握梯形面积公式，计算梯形面积。

教学难点:独立探究梯形面积公式。

教学过程

课前准备:谁来介绍你的名字，年龄，学校，爱好等等，让大家了解你。

先介绍这个吧。我相信同学们在课堂上的表现一定会让所有老师记住你。

一、创设情境，激发兴趣。

(展示态势图)。

同学们，今天，李老师将和你们一起去参观王叔叔的鱼塘。请仔细观察。你能找到什么数学信息？

生:65438号+0钉鱼池呈梯形，每平方米200枚钉鱼苗。

老师:根据调查结果，你能问什么数学问题？

学生观察情境图，提出问题。

生:1号A鱼塘的面积是多少？

老师:你的问题很好。你想知道吗？还有谁可以提问？

生:1号钉子户鱼塘能放养多少鱼苗？

二、自主探索梯形的面积计算方法。

1.老师:刚才学生提出的问题很有价值。(课件)我们来看这两个问题。需要1号鱼塘的面积，即需要什么数字？

生:梯形。

老师:你能求出这个梯形的面积吗？那么，如何计算梯形的面积呢？在这节课中，我们将一起探索梯形的面积。板书:梯形的面积。

老师:如果我用这张梯形的纸来代表一个鱼塘的面积，想想看。你怎样才能求出这张梯形纸的面积？请先独立思考，然后在群里分享你的方法。

2.小组讨论交流，老师巡视了解。

3.展示、报告和交流。

老师:哪一组先说说你的方法？把你的梯形拿到前面，告诉你的同学。

生1:(方法1)把梯形分成平行四边形和三角形，分别计算它们的面积，然后计算它们的面积之和。

老师:你认为这个方法行得通吗？你看，这个组的方法就是把梯形分成平行四边形和三角形来找。谁这么认为？

老师:谁的方法不一样？

生二:(方法二)把梯形分成两个三角形，计算每个三角形的面积，然后计算它们的面积之和。

老师:你的方法也挺好的。本组将梯形分成两个三角形，求梯形面积。真的是爱思考的好孩子。如果你有和他一样的方法，请举手。谁的方法和他们的不同？

生三:(方法三)把两个相同的梯形放在一起，组成一个平行四边形，平行四边形的一半面积。平行四边形的面积等于底乘以高再除以2，就是梯形的面积。

老师:这位同学讲得很好。你觉得这个方法好吗？

这位同学的方法是把两个一模一样的梯形放在一起组成平行四边形。平行四边形的面积等于底乘以高。这是谁的基地？高尼

生:平行四边形的底，平行四边形的高。

师:平行四边形的面积等于底乘以高再除以2，就是梯形的面积。

老师:你看，这个学生用两个相同的梯形做了一个平行四边形。任意两个相同的梯形可以拼成平行四边形吗？

老师:让我们用手中的梯形来战斗。谁再上来打架就告诉学生。

老师:似乎任意两个相同的梯形可以组成一个平行四边形。每个梯形的面积是平行四边形面积的一半。这个方法你懂吗？有不同的吗？

生4(方法4):我用两个相同的直角梯形做了一个长方形，一个梯形的面积是这个长方形的一半。

老师:这个方法适用于所有两个相同的梯形吗？

生:是两个直角梯形。

老师总结:对，刚才同学们想出了这些求梯形面积的方法。你真的很了不起。我们来看看这些方法。(课件演示)

第一种是把梯形分成三角形和平行四边形；

二是把梯形分成两个三角形；

第三种类型将两个相同的梯形组合成一个平行四边形。

赞:这三种方法都是把梯形转化成学过的图形来解决的。同学可以用转化法，你真的很棒。这个方法很重要，我们会在以后的学习中经常用到。

我们之前学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形都有自己的面积计算公式，所以梯形也有自己的面积计算公式。

老师:我们先猜一猜。你认为梯形的面积可能与梯形的条件有关吗？

生:上下鞋底，高。

生:和腰有关。

师:梯形的面积和它们有什么关系？要不要研究一下？

第三，探究运算，推导梯形面积公式:

(一)展示问题，明确目标

我们先来看这三种方法。按照我们现在的水平，因为前两种方法我们真的很难研究，我们就用第三种方法来深入研究梯形的面积。

我们一起来看看这个方法。学生用两个相同的梯形做一个平行四边形，梯形的面积等于平行四边形面积的一半。

老师板书:两个相同的梯形拼在一起成平行四边形。

梯形的面积=平行四边形的面积？2

=底部？高？2。

平行四边形的底和梯形的上下底有什么关系？平行四边形的高度和梯形的高度有什么关系？根据这些关系，能否推导出梯形面积的计算方法？

师:让学生拼出手中的梯形，并思考如何推导出梯形面积的计算公式。请分组学习。

(二)独立探究与合作学习

分组讨论交流。

学生分组作业，老师巡视指导。

教师参加每个小组进行讨论和指导，以便寻找和收集信息。

(三)交流结果，提问和解决问题

1.整个班级都有回报:

老师:哪一组同学说说你们组是怎么学习的？拿着手里的那张纸，和前面的同学说话。

生:两个相同的梯形组成一个平行四边形，梯形的面积是平行四边形的一半。平行四边形的底是梯形(上底+下底)，平行四边形的高是梯形的高。推导出梯形的面积公式，就是梯形(上底+下底)乘以高度除以2。

老师表扬:本组学习很好，推导出了梯形面积的计算方法。你明白吗？

老师:你这样认为吗？哪个小组再来说说你的做法？

3.老师:刚才同学们经过学习，推导出了梯形面积的计算方法。下面我们一起来回顾一下梯形面积的求导过程。(课件演示转化过程)

梯形面积=平行四边形面积？2

梯形面积=底部？高？2

师:平行四边形的底是梯形的上底和下底之和，平行四边形的高度等于梯形的高度，即(上底+下底)？高？2

师:那么我们得到梯形面积的公式:梯形面积=(上底+下底)？高？2

2.师:通过研究，我们发现平行四边形的底等于梯形的上底和下底之和，平行四边形的高度高于梯形的高度。谁来说说梯形面积的计算方法？老师在黑板上写字。

黑板面积公式:梯形面积=(上底+下底)？高？2。

问题:(上底+下底)？高计算是什么？为什么要除以2？。

4.学习字母表达:

对话:谁能用字母表达？告诉我每个字母代表什么。

老师:S=( a+ b)？h？2(板书)

第四，用知识解决情境问题。

老师:在这节课上，学生们学习了如何求梯形的面积。推导出梯形面积的计算公式，现在用我们学过的知识来解决上面提到的两个问题:1号鱼塘的面积是多少？可以放养多少鱼苗？(课件展示题目)

要求学生在他们的练习本上做它。两个学生在黑板上表演，其余的独立练习。全班交流。

第四，课内测试巩固目标。

老师:好像学生会用梯形面积计算法解决实际问题。接下来，我们要挑战自己，才能有信心。

挑战自我:

首先，法官

1，两个梯形可以组合成一个平行四边形。( )

2.梯形的面积必须小于平行四边形的面积。( )

3.下图中，平行四边形的面积是梯形的两倍。( )

老师:学生们有很好的判断力，对问题有透彻的理解。我希望学生们向更高的目标挑战。我们来看看现实生活中的梯形。你能计算出它们的面积吗？

第二，(挑战自己)

解决问题:

1.学校操场要建梯形讲台。平面呈梯形，上底5米，下底8米，高6米。这个梯形讲台的平面是多少平方米？

2.上底15米，下底比上底多5米，高6米的梯形墙。这面墙的面积是多少？

3.一个梯形，上下底之和为36cm，高为12cm。它的面积是多少？

老师:是时候展示我们的智慧了。请展示你的才华。

4.王大爷靠墙用50米长的栅栏围起了羊圈(如图)。求这个梯形羊圈的面积。

学生独立练习，全班交流。

课后总结

课程总结:

同学们，你们从这节课上收获了什么？你还有什么不明白的？

课后练习

任务:

学校前面有一条横断面为梯形的水沟。沟口宽0.9米，沟底宽0.7米，沟深0.5米。它的横截面积是多少？