数学小知识
这些数字符号最初是由古印度人发明的，后来传播到阿拉伯和欧洲。欧洲人误以为是阿拉伯人发明的，所以叫“阿拉伯数字”。因为它们已经流传多年，人们仍然称它们为阿拉伯数字。
现在，阿拉伯数字已经成为全世界通用的数字符号。
2.九九哥就是我们现在用的乘法口诀。
早在公元前春秋战国时期，九九歌就已经被人们广泛使用。在当时的很多作品中，都有关于九九歌的记载。原来的99首歌从“99 81”开始到“22得4”，36句。因为从“9981”开始，所以取名为99宋。九九歌扩展到“一一”是在5世纪到10世纪之间。就是在13、14世纪，九九歌的顺序变成了现在这样，从“一比一”到“九九八十一”。
目前国内使用的乘法公式有两种。一种是45句的公式，通常称为“小九九”；还有一句81，通常称为“大舅九”。
3.圆是一个看似简单，其实很奇妙的圆。
古人最早是在农历十五从太阳和月亮那里得到圆的概念的。即使是现在，太阳和月亮也被用来描述一些圆形的东西，如月亮门、秦越、月亮壳、太阳珊瑚等等。
谁画了第一个圈？
十几万年前古人做的石球，还挺圆的。
如前所述，18000年前的穴居人曾经在动物牙齿、砾石和石珠上钻孔，其中一些孔非常圆。
穴居人用尖尖的装置钻孔，一边钻不进去，再从另一边钻。石器的尖端是圆心，其宽度的一半是半径。转个身就能钻个圆孔。
后来到了陶器时代，很多陶器都是圆形的。圆形陶器是把粘土放在转盘上制成的。
当人们开始纺纱时，他们制作圆形石头或陶瓷纺茧。
半坡人(在Xi安)在6000年前建造圆形房屋，面积超过10平方米。
古人还发现，滚圆木更经济。后来他们在搬运重物的时候，就在大树、大石头下放一些圆木，滚来滚去，当然比搬运省力多了。当然，因为原木在重物下不是固定的，你得把从后面卷出来的原木卷到前面，垫在重物前部的下面。
大约6000年前，美索不达米亚制造了世界上第一个轮子——一个圆形的木板。
大约4000年前，人们在木架下固定圆形木板，这就是最初的汽车。因为车轮的中心是固定在一根轴上的，而车轮的中心始终等于圆周，所以只要路面平坦，汽车就能均衡地向前行驶。
可以做圆，但不一定知道圆的性质。古埃及人认为圆圈是上帝赐予的神圣图形。直到两千多年前，中国的墨子(约公元前468- 376年)才对圆下了定义:“一中同长”。意思是圆有圆心，圆心到圆周的长度相等。这个定义比希腊数学家欧几里德(约公元前330年-公元前275年)的定义早100年。
圆周率，即周长与直径之比，是一个非常奇怪的数字。
《周髀算经》说“直径为一周三次”，圆周率被认为是3，这只是一个近似值。美索不达米亚人制造第一个轮子的时候，只知道圆周率是3。
公元263年魏晋刘徽注《九章算术》。他发现“直径是一周的三倍”只是一个正六边形内接于一个圆的周长与直径之比。他创立了割线技术，认为当圆内接的边数无限增加时，周长更接近圆的周长。他算出了正3072边多边形内接圆的圆周率π= 3927/1250。请你把它转换成十进制，看看它是多少？
刘徽把极限的概念应用于解决实际的数学问题，这也是世界数学史上的一大成就。
祖冲之(公元429-500年)在前人计算的基础上继续计算，发现3.1415926和3.1415927之间的圆周率是世界上最早的精确到小数点后七位的数值。他还用两个分数值来表示圆周率:22/7称为近似比。
请你把这两个分数换成小数，看看有多少个小数和今天已知的圆周率一样？
在欧洲，直到1000年后的16世纪，德国人奥托(公元1573年)和安图奥尼Z才得到这个数值。
现在有了电子计算机，圆周率已经计算到小数点后一千万以上了。
4.数学除了数数，还需要一套数学符号来表达数与数、数与形的关系。
数学符号的发明和使用比数字晚，但数量多得多。现在常用的有200多种，初中数学书上有20多种。他们都有一次有趣的经历。
比如以前有好几种加号，现在普遍用“+”号。
“+”源自拉丁语“et”(意为“和”)。16世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利语“più”(意为“添加”)的首字母表示添加，草为“μ”，最后变成“+”。
“-”这个数字是从拉丁语“减”(意为“减”)演变而来，缩写为m，再省略字母，就成了“-”。
也有人说酒商用“-”来表示一桶酒卖多少钱。以后新酒倒入大桶，在“-”上加一条竖线，表示把原来的线抹掉，从而变成“+”号。
15世纪，德国数学家魏德美正式确定“+”用作加号，“-”用作减号。
乘法器用了十几次，现在常用两种方式。一个是“×”，由英国数学家奥克特于1631首次提出；一个是“”，最早是英国数学家赫里奥特创造的。德国数学家莱布尼茨认为“×”像拉丁字母“X”，所以反对，同意用“×”。他自己提出用“п”来表示乘法。但是这个符号现在应用到集合论上了。
18世纪，美国数学家奥德利决定用“×”作为乘法符号。他认为“x”是“+”斜着写，确实如此
增长的另一个象征。
“”最初用作负号，在欧洲大陆流行已久。直到1631年，英国数学家Orkut用“:”来表示除法或比，其他人用“-”(线除外)来表示除法。后来瑞士数学家拉哈在他的《代数》一书中，根据群众的创造，正式使用“∫作为除法符号。
平方根数曾经是用拉丁文“字根”(root)的第一个和最后一个字母组合起来表示的。17世纪初，法国数学家笛卡尔在其《几何》中首次用“√”来表示根号。“R”是拉丁语单词行“R”的变体，“-”是一个封闭的行。
16世纪，法国数学家维耶特用“=”来表示两个量之间的差别。而是英国牛津大学的数学和修辞学教授。
考尔德认为用两条平行相等的直线来表示两个数相等是最合适的，所以从1540开始就一直用“=”这个符号。
1591年，法国数学家吠陀在《灵》中大量使用了这一符号，并逐渐被人们所接受。十七世纪的德国莱
布尼茨广泛使用“=”符号，他还在几何中用“∽”表示相似，用“≘”表示同余。
大于号">"和小于号"
5.我们知道，整数能被2、3、4、5、8、9或11整除的特性很容易把握。什么样的数字能被7整除？
可分？这是一个难题。下面，我就来介绍一些关于整数被7整除的有趣有用的知识。先说3×7=21。
一个事实显而易见。如果一个整数的最后一位是1，而这个数大于21，我们从这个数中减去21，如果这个数(它的最后一位必须是0)能被7整除，那么前面的数就一定能被7整除；如果这个数不能被7整除，那么前一个数肯定不能被7整除，也就是说，在这种情况下，
判断数字是否能被7整除，最后一个0可以省去。
如果给定整数的最后一位不是1，而是其他数，以此类推，比如给定整数的最后一位是6，我们可以用这个数减去21×6=126，即先去掉整数的最后一位6，再用余数减去6×2=12。由此我们得到一个普遍的原则:去掉最后一位数字，从剩下的数字中减去。
最后一位数的两倍。
以15946能否被7整除为例。如果最后一位是6，那么计算1594-2×6得到1582。这时，如果1582能被7整除，115946就能被7整除。如果1582不能被7整除，那么15946不能被7整除。
如果继续用这种方法判断1582，会得到154，再做一次，会得到7。由于最后的结果是7(或者是7的倍数)，所以我们知道15946可以被7整除。
这是判断一个整数能否被7整除的简单可靠的方法。我们称之为“消一减二法”，意思如前所述:去掉最后一个数字，然后从剩下的数字中减去去掉的数字的两倍。
再比如，我们来考察一下841945是否能被7整除。我们会用“去一减二”的方法一个一个来。结果写成(最后一位数字为0时可省略0):841945→84184→841→82→4。所以841945不能被7整除。
实际解题时，只需要做心算，不需要把上面的公式一个一个写出来。也可以随机使用一些解题技巧。举个例子，如果你一眼就能看出最后两位或者前两位是7的倍数，比如14，35，56，84，91，你就可以直接省略掉，比如841945 →在上面的心算中，我们已经两次省略了7的倍数，也就是84。
还有一个判断整数能否被7整除的方法。这个方法也可以用来判断一个整数能否被11或13整除，因为这个方法的基础是7×11×13 = 1001。
以15946为例，我们将15946从左向右数到第一位和第四位(相差两位)的数减去1，得到5936，实际上相当于减去10×1001，减法为
能否被7整除，我们只需要检查5936能否被7整除，然后从5936的第一位和第四位减去5，得到931，那么15946能否被7整除的问题就变成了检查931能否被7整除。如果我们从所有大于7的数字中减去7，我们实际上需要检查20。
再比如用“1001”的方法检查841945能否被7整除，因为1001 = 841841，所以841945-841841 = 945-84654445
这里需要注意的是，因为1001 = 7×11×13，所以用“1001法”不仅可以判断7的整除性，还可以判断165438。由于104不能被11整除，只能被13整除，所以可以判断841945可以被113整除。这是非常有用的知识。
用“1001法”判断时，如果位数多(数长)，可以先将整数从右向左每隔三位数分开，然后从右开始按以下方法计算(以下公式的证明需要“同余公式”的知识，此处省略，有兴趣的读者可以参考初等数论的书):
[第1部分]-[第2部分]+[第3部分]-[第4部分]+…，
如果计算出的数是7，11或13的倍数，则原数可以被7，11或13整除；如果计算出的数不是7，11或13的倍数，则原数不能被7，11或13整除。比如我们考察64763881，从右到左可以得到881，763，64，这样就可以算出881-763+64=182，因为182可以被7和13整除。
为了开阔思路，增加兴趣，使读者更好地掌握，作者拟定了有趣的问题，作为上述方法的练习。
如果我们在21的2和1之间加几个零使之成为:20…01，现在问:有没有20…01能被21整除的数？如果没有，为什么？如果有，有多少？如果这个题目想得恰当，小学生就能解决；如果做不好，大学生也做不到。
一个很自然的想法是，我们不妨试着在21的2和1之间加几个零。加六个零，我们得到20000001，这是一个八位数。根据“1001方法”这一小节，我们可以得到001-。所以200000001一定能被7整除，而考虑到20000001的所有位数之和是3，这个数一定能被3整除，所以20000001一定能被21整除，所以在形如20…01的数中，如果加上6个零，就得到了2000000000000000655
这样我们可以看到，每加6个零，就可以得到一个能被21整除的数。所以20…01的形状能被21整除的数有无限多。
读者可以用同样的方法解释，在65的6和5之间，每加6个零，就可以得到一个能被65整除的60…05形式的数。
更有趣的是，同样的方法可以证明，21的2和1之间不仅每6个零相加，而且每6个相同的数学相加，如21165438 23333331，… 2999991等。，也可以被21整除，其中，在21的2和1之间加3时，无论加多少个3，233…331这个数都是确定的。