什么是等差数列的通式？几何级数呢？

前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (n为自然数)。

A1是第一项，an是最后一项，n是项数，d是等差数列的容差。

几何级数an = a 1×q(n-1)；

sum:sn = a 1(1-q n)/(1-q)=(a 1-an×q)/(1-q)(q≠1。

推导等差数列的前n项和公式的方法是将一个数列逆序排列(逆序)，然后加到原数列上得到n (a1+an)。

Sn？=a1+ a2+ a3+......+安

Sn？=an+ an-1+an-2......+a1

上下相加得到Sn=(a1+an)n/2。

扩展数据:

要证明一个与正整数n有关的命题，有以下步骤:

(1)证明当n取第一个值时命题成立；

(2)假设n = k(k的第一个值≥ n，k为自然数)时命题成立，证明n=k+1时命题也成立。

示例:

验证:

1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .……+n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5

证明:

当n=1时，有:

1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5

假设当n=k时命题成立，那么:

1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+。……+k(k+1)(k+2)(k+3)=[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5

那么当n=k+1时，有:

1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+……+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= 1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+……+k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

=[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

=(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5+1)

=[(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5

即当n=k+1时，原方程仍然成立，这是用归纳法证明的。

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